2026年河南省洛阳市中考一模数学试题

2026年中招模拟试卷（一) 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟 肥 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题 卷上的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一 XX X Y V YYYY V Y 个是正确的) 1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是 灵 A 如 -3-2-10123 部 A.3 B.-3 1 -3 D. 3 长 2.下列如图放置的几何体主视图为圆的是 ? 童 A B c D 3.中国“人造太阳”(EAST)为开展等离子体物理研究创造条件，在稳态运行关键技术 上处于世界领先地位.在近期实验中，装置中心离子温度已经达到了1.5亿摄氏度.数据 醉 “1.5亿”用科学记数法表示为 A.0.15×109 B.15×107 C.1.5×10 D.1.5×108 4.将一块含有45的等腰直角三角板按照如图方式摆放，若∠1=23°，则∠2的度数为 A.157° B.123° C.113° D.107° 凶 第4题 第6题 数学第1页（共6页） 5.下列方程中，有两个相等的实数根的是 A.x2+4=0 B.x2-4=0 C.x2-x=0 D.x2-4x+4=0 6.如图，在口ABCD中，AB=4,点E为AD边上一点，且AE=2DE,连接BE并延 长，交CD的延长线于点F,则CF的长为 A.6 B.5.5 C.5 D.4.5 7.化简+4+4的结果是 x-2"2-x A.x+2 B.x-2 C.x-1 D.x 8某校围绕“两弹元勋”邓稼先、“中国航天之父”钱学森和“中国核潜艇之父”黄旭 华三位科学家的事迹开展研学活动，小刚和小明分别从这三位科学家中随机选取一位科学 家进行研究，则两人选取的科学家不相同的概率是 A. B. 1 2 5 2 3 D 3 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点， 以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接AE,DE,若 ∠BAC=60°，AC=6,则⊙O的直径为 O A.5 B.8 D C.43 D.8-45 10.甲醛是一种常见的室内空气污染物，长期接触会对 E 人体健康造成危害，不少家庭会在入住新房时，用便携式甲 醛检测仪来检测室内甲醛浓度，当甲醛质量浓度超过 第9题 0.07mgm3时，检测仪就会报警，这种检测仪的核心部件是 气敏电阻（如图①中的R1),R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②)， 常温常压下，甲醛质量浓度(mgm3)=甲醛体积浓度(ppm)×1.23.下列说法不正确的是 4R1/② 80 60 40 20 低压电源 ① 00.020.040.060.08c/mg/m3) ② 数学第2页（共6页） A.空气中甲醛质量浓度c越大，R1的阻值越小 B.当0mg/m时，R1的阻值为502 C.常温常压下，当空气中甲醛体积浓度是0.05ppm时，检测仪报警器为报警状态 D.当R1=102时，检测仪报警器为报警状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使√10-x为有理数的x的值： 12某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表 达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示.如果将每位应聘者的综合知识、工作经 验、语言表达的成绩按5：3：2的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被 录用的是 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 13.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针旋转45后，得到正方 形OA1B1C1,正方形OABC以此方式绕O点连续旋转2026次得到正方形OA2026B2026C2026, 如果点C坐标为（0,1)，那么点B2o26的坐标为 E B B A A 第13题 第14题 14如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在网格线的交 点上，设经过A,B,C三点的圆弧与CD相交于点E,则图中阴影部分的面积 .（结 果保留π) 15.在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,∠B=∠C=60°，在四边形ABCD内部有 一点E,使得△ABE与△ADE均为直角三角形，则BE DE 三、解答题(（本大题共8个小题，共75分) 16.（10分)(1)计算：-12026+（元-3.14）°+32； （2)化简：xx-1)-(x+1)(x-1). 17.（9分)2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校举办了“学 习两会精神，争做好少年”的知识竞赛.学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞 赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用x表示，分为4个等级：A.90≤x≤100； 数学第3页（共6页) B.80≤x<90:C.70≤x<80;D.60≤x<70),并对竞赛成绩进行了整理、拙述、分析、行 到部分信息如下 信息1八年级被抽取的20名学生成绩如下： 63,65,66,73,75,77,78,79,82,84, 84,86,86,86,89,95,97,98,98,99 九年级被抽取的学生成绩在B组的数据为： 85,85,85,86,87,88,88. 信息2 八、九年级被抽取学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 a 118.3 九年级 83 b 85 120 信息3 九年级被抽取的学生成绩扇形统计图 D:25%A:20% C:c% B 根据以上信息，解答下列问题： (1）a= b= (2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写 出一条即可) 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，口ABCD 的边BC经过原点O,点A,B关于y轴对称，点A的坐 标分别为（-2,3)，反比例函数y=的图象经过点 B,C. (1)求此反比例函数的表达式； (2)将口ABCD向上平移，当点D落在反比例函数 的图象上时，求出平移的距离、 19.（9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径 (1)请用无刻度的直尺和圆规在劣弧AC（小于半圆的弧叫做劣 弧)上作一点D,使AD=CD(保留作图痕迹，不写作法)； （2)在（1)的条件下，若∠A=30°，连接OD,CD.求证：四 边形BCDO是菱形 数学第4页（共6页) 20.（9分)甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量y(仵) 与时间x（天)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题， 1件 1200 1000 600 6x刘天 (1)甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品 件： (2)当2≤x≤6时，求乙团队制作完成产品数量y(件)与时间x(天)之间的函数 关系式； (3)请直接写出时间x(天)为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件。 21.(9分)某校数学“综合与实践”小组的同学把测量学校礼堂AB的高度作为一项 课题活动，他们制定了两种测量方案，并制作了如下不完整的测量报告 课题 测量学校礼堂的高度 方案 方案 方案二 测量工具 标杆，平面镜，测角仪，皮尺 测角仪，皮尺 测量方案 示意图 D 王青在地面上E处水平放置平面镜 调整自己位置，站在D处时，眼晴C恰 小方站在D处，眼晴C看礼堂 测量过程 好在镜子中看到礼堂顶部A,且点B,E,顺部A的仰角为B,看礼堂底部B D在同一水平线上，此时测得礼堂顶部的俯角为y.测量BD的长. A的仰角为a.测量CD及DE的长 数据记录 a=51°，CD=1.6m,DE=1m. 结果 AB= AB= 根据以上信息，解决下列问题， （1)请你根据方案一的测量过程及数据计算礼堂AB的高度（结果精确到0.1m.参考 数据：sin51°=0.8，cos51°=0.6，tan51°=1.2)； 数学第5页（共6页) (2)若方案二中测得BD=am,用含有a,B,y的式子表示礼堂AB的高度为； (3)该小组根据方案二计算出礼堂的高度约为10.5m,若礼堂的实际高度为11.5m, 请为该小组提供一条能使测量结果更准确的建议. 22.（10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-a-3的对称轴是直线x=1. (1)若抛物线经过点（2，-2)，求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若a>0,且当-2≤x≤3时，y的最大值是4，求a的值； (3)在（2)的条件下，已知点M（n-4,4)和点N(n+3,4),若线段MN与抛物线 只有一个公共点，请直接写出n的取值范围， 23.（10分)在矩形ABCD中，点M,N分别是AD,BC边上的动点，且AM=CN,连 接MN,将矩形ABCD沿MN折叠，点C,D分别落在点C,点D处，直线MD与直线BC 相交于点P (1)如图1，当点P在线段CB上时，与∠PMN相等的角有 和 (2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，连接AC,交MN于点O,连接OP. 求证：OP⊥MW (3)AB=6,BC=8,当MN=2√10时，请直接写出BP的长 A D D D C 图1 图2 备用图 数学第6页（共6页）