2026年河南南阳市淅川县九年级下学期第一次模拟数学试卷

**基本信息** 以真实情境与分层探究为特色，如草莓光合作用函数分析、风筝高度测量等题，融合数学眼光与应用意识，适配九年级一模诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、统计、几何直观等|第2题结合河南文旅数据考查科学记数法| |填空题|5/15|新运算、方程组、图形变换等|第15题定义“平余四边形”考查创新应用| |解答题|8/75|函数综合、几何探究、统计应用等|第23题分层设计几何探究，第20题解直角三角形解决实际测量问题|

! ( 姓名 准考 证号 考场号 座号 ) 2026年春期期中九年级第一次模拟测试 数 学（答题卡） 18.（9分） （1） （2） 19.（9分） （1） （2） （3） （3） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（共75分） 16.（共10分） （1） （2） 　 17.（共9分） （1）a= ；b= . （2） （3） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） 21. （9分） （1） （2） 22.（10分） （1） （2） （3） 23.（10分） 初步探究： 　（1）__________________ 拓展延伸： （2）①________________ 　　　 ② 综合运用： （3） （3） 　 　 ② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第2页 （共2页）页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期九年级第一次模拟测试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 得　分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是( ) A.-2.5 B.-0.7 C.+0.8 D.+3.2 2．根据河南省文化和旅游厅数据，2025年“五一”5天假期，河南省接待游客6450.3万人次，同比增长4.6%.数据“6450.3万”用科学记数法表示为（ ） A.6.4503×106 B.64.503×106 C.6.4503×107 D.0.64503×108 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上∠BAC＝∠EDF＝90°,∠B＝45°,∠DEF＝60°.当时，的大小为（  ） A． B． C． D． 4．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B． C． D． 5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在△OAB中，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D.将△OCD向右平移，当点C的对应点C′落在AB边上时，点D的对应点D′的坐标为（ ） A． B． C． D． 10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快.某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度(单位：℃)对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象.根据图象分析，下列四个结论中不正确的是(　　) A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B. 当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓生长最快时的温度约为35℃ 得　分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 定义新运算：，则的运算结果是_______． 12. 方程组：的解为 . 13. 如图，在矩形中，为边上一点，，将△ABE沿折叠得△FBE，连接，，若平分，，则的长为_____． 14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上，将线段AC绕点C顺时针旋转到图中BC的位置，点B也在格点上，连接AB，点D是AB的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为 . 15.若一个四边形满足有一组对边平行且有一组对角互余，则称这样的四边形为“平余四边形”.如图，在 Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=1,在直线AC左侧找到一点D,使四边形ABCD为“平余四边形”,则BD的长为 . 得　分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分） （1）计算： （2）化简：． 17．（9分）某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一公顷，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析.下面给出了部分信息： 甲品种：2.0, 3.2, 3.1，3.2, 3.1, 2.5, 3.2, 3.6，3.8, 3.9. 乙品种：如图所示. 根据以上信息，完成下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 0.15 （1） 填空：a＝_______，b＝_______； （2） 若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数； （3） 请从某一个方面简要说明哪个品种更好. 18.(9分)如图，直线和相交，交点分别为． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）点是外一点，分别连接交于点，连接．（1）中所作垂线和交于点，若，且，求的度数． 19.(9分)如图,已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）反比例函数的图象关于x轴对称的图象为，直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标． 20.(9分)自古以来，放风筝便是春天不可或缺的乐趣之一．数学活动小组在某公园测量一只风筝高度的示意图如图所示，甲同学在支架CD的顶部D处放置一个测角仪（大小不计），测得风筝的仰角∠AED＝35°，乙同学在地面上的点M处竖立一根标杆MN，发现地面上的点F、标杆顶端N、风筝A恰好在一条直线上，测得MN＝2米，MF＝5米，CM＝20米，CD＝1米，已知B、C、M、F在一条水平直线上，AB⊥BF，DC⊥BF，NM⊥BF，图中所有的点都在同一平面内，请你根据以上测量结果计算这只风筝的高度AB.【参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】 21.(9分)某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． （2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 22．(10分)在平面直角坐标系中有一抛物线：， (1)求抛物线的对称轴和与轴的交点坐标； (2)若时，的最大值与最小值的差为，求的值； (3)若，抛物线上有两点 ，当 时，均满足，直接写出的取值范围． 23.(10分)综合实践课上，数学兴趣小组以三角形为研究对象进行了数学探究活动． 初步探究： （1）如图①，在中，，．以为斜边作等腰直角△ACD，其中．分别过点，作于点，于点．则与的数量关系为__________． 拓展延伸： （2）如图②，将图①中的△ABC绕点沿顺时针方向旋转得到，射线与直线交于点． ①当时，四边形的形状为__________； ②当时，请你写出，，的数量关系，并证明你的结论． 综合运用： （3）在旋转的过程中，若，当，时，请直接写出的长度． ( 九 年级数学　第 1 页（共8页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学参考答案 一.选择题 1~5:BCBAD 6~10:BCABC 二.填空题 (x=3, 11.8m2; 12. y=4 13.V2: 14.4; 15万或 三.解答题 16.(1)号；(5分) (2)x+2 (10分) 17.解：(1)3.2；3.5. (4分) (2)300×品=180.答：估计乙品种枸杞的产量不低于3.16千克的棵数是 180.(7分) (3)因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，所以乙品种更好，产 量稳定.（答案不唯一，合理即可）(9分) 18.解：(1)如图，直线AD即为所求 (4分) (2)如图，连接BD,由(1)知∠DAB=90°， B AB=AD ∴.∠ABD=∠ADB=45 :∠ACB,∠ADB对应的是AB ∴.∠ACB=∠ADB=45 (6分) .'∠ACB+∠BCP=180° .∠BCP=180°-45°=135° △PAB∽△PBC ∴.∠ABP=∠BCP=135 (9分) 19.解：(1)将A2,a代入y=3x得a=3×2=6, .A2,6), 将426代入y套得6=今，解得=12， .12 ∴反比例函数表达式为y=二 (3分) (2)如图，设点B(m,3m),那么点D(m+3,3m, B D 由y=12可得y=12, 所以3mm+3)=12, 解得m1=1,2=-4(舍)， B(1,3): (7分)》 (3)(6,-2) (9分) 20.解：延长DE交AB于点H,如图， 态 H---- B M 根据题意得：∠BHD=∠CDH=∠ABC=90°， .四边形BCDH为矩形， ·BC=DH,BH=CD=1米 在Rt△ADH中，tan∠ADH=tan35°=器. :tan35°≈0.70， 器≈0.70， AH=0.7DH=0.7BC, (3分) :NM⊥BF,AB⊥BF, .∠ABF=∠NMF=90°. '∠AFB=∠NFM, ·△ABF∽△NMF, (5分) “龈=器， 即.7C=8C+25】 解得BC=30米， (7分) ÷AH=21米， AB=22米. 即这只风筝的高度AB为22米. (9分) 21.(1)解：由题意得： 400800 aa+5 (2分) 解得a=5, 经检验，α=5是所列分式方程的解，且符合题意， 则a+5=5+5=10, 答：甲种水笔每支进价为5元，乙种水笔每支进价为10元. (5分) (2)设该文具店购进甲种水笔x支，获得的利润为”元，则购进乙种水笔 1000-5x= 10 100-2支， 由题意得：w=2x +3 100- 2+300, (6分) ,考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍， 0<x≤410-2 400 解得0<x≤ (7分) 3 400 由一次函数的性质可知，在0<x≤ 3内，w随x的增大而增大， 又，x和100-二x均为正整数， 当x=132时，w取得最大值，最大值为2×132+30=366， 此时100- 1x=100-×132=34, 2 答：该文具店购进甲种水笔132支，乙种水笔34支能使利润最大，最大利润是 366元. (9分) 22.解：(1)抛物线：y=ax2-2ax+4, ∴对称轴直线为x=-20=1, (2分) 2a 当x=0时，y=4, ∴.抛物线与y轴的交点为(0,4)； (4分) (2)当a>0时，图象开口向上，对称轴直线为x=1,此时函数的最小值为 y=a-2a+4=4-a, ∴.在0≤x≤3中，根据离对称轴越远，值越大得到，x=3,函数值y有最大值， 最大值为y=9a-6a+4=3a+4, .3a+4-(4-a=8, 解得，a=2; (6分) 当a<0时，图象开口向下，对称轴直线为x=1,此时函数的最大值为 y=a-2a+4=4-a, ∴.在0≤x≤3中，根据离对称轴越远，值越小得到，x=3,函数值y有最小值， 最小值为y=9a-6a+4=3a+4, ∴.(4-a-(3a+4)=8, 解得，a=-2; 综上所述，a=2或a=-2; (8分) (3)-1≤1≤2. (10分) 23.(1)CE=DF. (2分) (2)①正方形， (4分) ②连接CP, .△ACD为等腰直角三角形，DF⊥AC, F为AC的中点， .AF=CF=DF= a D .CE⊥AB',∠A'=30°， 1 CE-Z4C. .A'C=AC, .DF=CE, ..CF=CE, PC=PC, .RtAPCF≌RtAPCE(HL, :PF PE, :PA'+PF PA'+PE A'E ,cos30=5,4E5 Cos 4'=4'E 2A'C2 4"E= 3 A'C, 4P+PF= 2 AC.(8分) (3》当30<a<60,由(2)可得：4P+PF=5 AC, PA'=1,PF=23, ：4c-4P+PF1+25-4425 3 3; 2 2 如图，当60°<a<120°时，连接CP, P D 同(2)可得RtAPCF≌RtaPCE(HL), :PF =PE, :PF -PA'=PE-PA'=A'E, ,cos30°=5,4EV5 cos '4'E 2’ArC 2 A'E=3 C. 2 PF-4P= -AC, PA'=1,PF=2V3, 4c-F4P2614-26 3 3 2 综上所述，4C的长为4+2N5或4-25 (10分) 3 3