河南郑州市西一中学2025-2026学年下学期七年级数学阶段

**基本信息** 本试卷聚焦相交线与平行线核心内容，通过光的折射（19题）、盘山公路（22题）等现实情境，以选择、填空、解答分层设计，考查几何直观与应用意识，适配七年级周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|余角定义（1题）、平行线判定（4题）|结合作图依据（4题）考查基础概念| |填空题|5/15|三角板摆放（13题）、折叠问题（14题）|动态情境（15题旋转）提升空间观念| |解答题|8/75|平行线性质应用（22题求角度）、反射规律探究（23题）|综合题（23题）通过实验情境培养推理能力|

2025-2026-2七年级数学周测 考试范围：第二章相交线与平行线；考试时间：100分钟；总分：120 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个角的余角比这个角的一半大，则这个角的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，相交于点，于，，的度数是(    ) A. B. C. D. 第3题图 第2题图 第4题图 3.如图，量得直线外一点到的距离的长为，若是直线上一点，则线段的长不可能是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，过点作直线的平行线的作图依据是  (    ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 5.下列说法正确的是(    ) A. 互余的两个角必定都是锐角 B. 若，则它是余角 C. 一个角的补角必定是钝角 D. 若两个角互补，则这两个角中必定一个为锐角，一个为钝角 6.如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是  (    ) A. B. C. D. 7. 下列各图中，能画出的是(    )             A. B. C. D. 8.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是(    ) 已知：如图，C.求证：． 证明：延长交于点，则 又， 相等，两直线平行 A. 代表 B. 代表同位角 C. 代表 D. 代表 9.如图所示，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且设，则的度数用含的式子一定可以表示为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，，，为垂足，那么点，，在同一条直线上的依据是          ． 第15题图 第14题图 第13题图 第11题图 12.已知和互余，和也互余，那么，理由是          ． 13.一副直角三角板，，，，按图中所示位置摆放，点在边上，若，则的度数为          度 14.在一次数学实践活动课中，小丽同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠如图折痕分别为，，若，且，则          ． 15.如图，把一副三角板如图摆放，边与边叠合，将绕点按每秒速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第          秒时，边恰好与边平行． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，已知直线，相交于点，与互余． 若，求的度数 若，求的度数． 17.本小题分如图，已知三角形，点在边上． 过点作的平行线尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 过点作的垂线段，垂足为比较线段与的大小：          填“”“”或“”，理由：           若，，则点到直线的距离为          ． 18.本小题分如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 若，则           ； 若，则           ． 【猜想与证明】猜想与有何数量关系，并说明理由． 【拓展与运用】若，求的度数． 19.本小题分如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗其实没有，这是光的折射现象，光从水中斜射入空气中，光的传播方向发生了改变． 与是同旁内角的有哪些角与是内错角的有哪些角 若，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度请说明理由． 20.本小题分根据解答过程填空． 已知：如图，，． 求证：． 证明：          ， 已知，                                 ．            已知，                                             21.本小题分如图，已知直线和，分别交于，两点，直线与，分别交于，两点，点在直线上运动． 若点在，两点之间运动，当，和之间满足什么数量关系时，？请说明理由． 若点在，两点外侧运动，当，和之间满足什么数量关系时，？直接写出结论，不必说明理由 22.本小题分问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界图为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题： 如图，，，，求的度数 将图改为图，其中，，，，求的度数 如图，，试问，，，，，，的关系是什么请直接写出你的结论． 23.本小题分 如图，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则请继续以下探究： 探究反射规律如图 若，，则                    用含的代数式表示 若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点如图，因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度学习小组设计了如图所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12.【答案】同角的余角相等 13.【答案】15 14.【答案】108° 15.【答案】21或57 16.【答案】【小题1】 解：因为∠B0D与∠D0E互余，∠D0E=50°， 所以∠B0D=90°-∠D0E=40°， 所以∠A0C=∠B0D=40; 【小题2】 因为∠BOD与∠DOE互余， 所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=90°， 所以∠A0E=90°， 因为∠A0E:∠D0E=3:2, 所以∠A0D=号∠A0E=号×90°=150°， 所以∠B0C=∠A0D=150°. 17.【答案】【小题1】 第1页，共1页 解：如图，直线MN即为所求. 【小题2】 如图所示，DF即为所求。 垂线段最短 【小题3】 18.【答案】【小题1】 145. 30。 【小题2】 猜想：∠ACB+∠DCE=180:或∠ACB与∠DCE互补) 理由；因为∠ACD=∠ECB=90 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90。十∠DCB,∠DCE=∠ECB-∠DCB=90。-∠DCB, 所以∠ACB+∠DCE=180: 【小题3】 因为∠ACB+∠DCE=180。,∠DCE:∠ACB=2:7, 所以号∠DCE+∠DCE=180。,解得∠DCE=40。: 19.【答案】【小题1】 解：与∠1是同旁内角的有∠A0E,∠MOE,∠ADE. 与∠2是内错角的有∠M0E,∠A0E. 【小题2】 第1页，共1页 向上折弯了30°理由如下： 因为AB与EF相交于点O, 所以∠B0E=∠A0F=115°. 因为∠B0M=145°， 所以∠M0E=∠B0M-∠B0E=145°-115°=30°， 所以向上折弯了30° 20.【答案】平角的定义 ∠2 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式的基本事实 BC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 21.【答案】【小题1】 当∠1+∠3=∠2时，a//b,理由如下：过点P作MP//a,交CD于点M.:MP//a, :∠1=∠DPM.:∠1+3=∠2，∠3=∠MPC.MP//BC:a//b. 【小题2】 若点P在点A的上方运动，当∠3-∠1=∠2时，a//b;若点P在点B的下方运动，当∠1-∠3=∠2时， a//b. 22.【答案】【小题1】 解：如图，过点P作PN//AB, A B N----)P 第1页，共1页 :∠B=120°， ÷∠BPN=180°-∠B=60°， AB CD. :PN//CD, 又：∠C=30°， ·∠CPN=∠C=30°， ·∠BPC=∠BPN+∠CPN=90 【小题2】 如图，过点P作PN//AB,过点Q作QM/AB, A B N----> 0<---M AB /CD, :AB /PN//QM//CD. :∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°， :∠B=125°，∠C=140°， .∠BPN=180°-∠B=55°，∠CQM=180°-∠C=40°， "∠PQC=70°， ·∠PQM=∠PQC-∠CQM=30°， ·∠NPQ=∠PQM=30°， :∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=85 【小题3】 ∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7. 如图，作EP//AB交BP于点P,作FQ//AB交PQ于点Q,作GM//AB交MQ于点M,作HN//CD 交MN于点N,作OI//CD交C0于点O, 第1页，共1页 F-P=0-E M4----G -0-1 D :AB /CD /EP //FQ /GM /HN //o1. :∠BPE=∠1，∠EPQ=∠PQF,∠FQM=LQMG,∠GMN=∠MNH,∠HNO=∠NOI, ∠I0C=∠7， 又：∠EPQ=∠2-∠1，∠FQM=∠3-∠PQF,∠GMN=∠4-∠QMG,∠HN0=5-∠MNH, ∠I0C=∠6-∠N0I, .∠7=∠I0C =∠6-∠N01 =∠6-∠HN0 =∠6-(5-∠MNH =∠6-∠5+∠MNH =∠6-∠5+∠GMN =∠6-∠5+∠4-∠QMG =∠6-∠5+∠4-∠FQM =∠6-∠5+∠4-（∠3-∠PQF) =∠6-∠5+∠4-∠3+∠PQF =∠6-∠5+∠4-∠3+∠EPQ =∠6-∠5+∠4-∠3+∠2-∠1， 即∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7. 23.【答案】【小题1】 解： ①75°-& ②EF⊥FG,理由如下： 因为∠ABE+∠ABC+∠CBF=180°，∠ABE=∠CBF,所以∠ABC=180°-2∠CBF. 同理，∠DCB=180°-2∠BCF 第1页，共1页 因为AB//CD,所以∠ABC+∠DCB=180°， 即180°-2∠CBF+180°-2∠BCF=180°，所以∠CBF+∠BCF=90°， 所以∠BFC=180°-90°=90°，所以EF⊥FG 【小题2】 如图，延长BC交DH于点M M-水平视线H 视点 光源 A E水平桌面 因为∠MDC+∠M+∠MCD=180°， 所以∠M+∠MCD=180°-∠MDC=165°. 因为MD//AB, 所以∠M+∠MBA=180°. 因为∠MCD+∠DCB=180°， 所以∠DCB+∠CBA=180°-∠MCD+180°-∠M=360°-165°=195， 所以∠FCB+∠CBF=(360°-∠DCB-∠CBA)=82.5, 所以∠BFC=180°-∠FCB-∠CBF=97.5°. 第1页，共1页2025-2026-2七年级数学周测 考试范围：第二章相交线与平行线：考试时间：100分钟；总分：120 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为() A.70° B.60° C.509 D.35 2.如图，直线AB,CD相交于点0，OE1AB于0，∠D0B=43°，∠C0E的度数是() A.43 B.137° C.57° D.47° D B E B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，量得直线l外一点P到的距离PB的长为3cm,若A是直线上一点，则线段PA的长不可能是() A.3.5cm B.6cm C.2.8cm D.4cm 4.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作图依据是() A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 5.下列说法正确的是() 第1页，共7页 A.互余的两个角必定都是锐角 B.若La=90°，则它是余角 C.一个角的补角必定是钝角 D.若两个角互补，则这两个角中必定一个为锐角，一个为钝角 6.如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是() A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=90°C.∠1=∠4 D.∠4+∠5=1809 7.下列各图中，能画出AB/CD的是() D ③ ④ ② A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④ 8.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是() 已知：如图，∠BEC=∠B+∠C,求证：AB/ /CD 证明：延长BE交米于点F,则 LBEC= ⊙ +4C E 又：LBEC=∠B+LC, D ∴.∠B= ·AB/CD(口相等，两直线平行) A.⊙代表LFEC B.▣代表同位角 C.▲代表LEFC D.代表AB 9.如图所示，AB1/CBn,则L1+∠2+∠3+…+Ln等于() A.540 B.180n C.180(n-1) D.180°(n+1) 10.如图，己知MN/PQ,点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD:∠DBN=3:2,点E在BD的反 B 向延长线上，且∠ACE:∠ECP=3:2.设LA=,则∠E的度数 用含a的式子一定可以表示为() A.2a B.72+a C.108°- 3 D.90 第2页，共7页 D B 第10题图 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，AB1m,CB1m,B为垂足，那么点A,B,C在同一条直线上的依据是 B E B A 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.已知L和∠B互余，∠和∠Y也互余，那么LB=∠y,理由是一， 13.一副直角三角板，∠BAC=∠EDF=90°，LF=45°，∠B=60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB 上，若EF/BC,则∠ADF的度数为度 14.在一次数学实践活动课中，小丽同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）.折痕分别为AB, CD,若CD/BE,且2CBE=专ABC,则L1=一 15.如图，把一副三角板如图摆放，边AE与边AC叠合，将△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一 周，在旋转的过程中，在第秒时，边BC恰好与边DE平行. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图，已知直线AB,CD相交于点O,∠B0D与∠D0E互余. (1)若LD0E=50°，求LA0C的度数； (2)若LA0E:∠D0E=3:2,求∠B0C的度数. D 第3页，共7页 17.(本小题9分)如图，己知三角形ABC,点D在BC边上. A B D (1)过点A作BC的平行线MN:(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)过点D作AB的垂线段DF,垂足为F,比较线段BD与DF的大小：BDDF(填“>”“<”或“=”) 理由： (3)若AB=7,AF=2,则点B到直线DF的距离为一 18.(本小题9分)如图，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起. (1)【计算与观察】 ①若LDCE=35°，则∠ACB=一： ②若LACB=150°，则∠DCE= (2)【猜想与证明】猜想LACB与LDCE有何数量关系，并说明理由. (3)【拓展与运用】若∠DCE:∠ACB=2:7,求∠DCE的度数. 第4页，共7页 19.(本小题9分)如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没 有，这是光的折射现象，光从水中斜射入空气中，光的传播方向发生了改变. B D E (1)与∠1是同旁内角的有哪些角？与∠2是内错角的有哪些角？ (2)若LA0F=115°，∠B0M=145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明 理由 20.(本小题9分)根据解答过程填空. 已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠5. 求证：∠ECB=∠4. D6 4/E 2 B5 证明：∠1+∠DFE=180° ∠1+∠2=180°（已知）， :LDFE=() DB/EF· .∠3=∠6() ∠3=∠5（已知）， ·∠5=∠6() ·DE/I() ·.∠ECB=L4() 第5页，共7页 21.(本小题10分)如图，已知直线c和a,b分别交于A,B两点，直线d与a,b分别交于D,C两点，点P在 直线c上运动. B b (1)若点P在A,B两点之间运动，当L1,∠2和L3之间满足什么数量关系时，Q/b？请说明理由， (2)若点P在A,B两点外侧运动，当∠1，L2和∠3之间满足什么数量关系时，a/b？(直接写出结论，不必 说明理由) 22.(本小题10分)问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山 外的世界.图1为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了 以下问题： 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，AB/CD,∠B=120°，∠C=30°，求LBPC的度数； (2)将图2改为图3，其中AB//CD,∠B=125°，∠PQC=70°，∠C=140°，求∠BPQ的度数， (3)如图4，AB/CD,试问L1,∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7的关系是什么？请直接写出你的结论. 第6页，共7页 23.(本小题10分) 如图①，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注 意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图②，EF为平面镜，AB,BC分别为入射 光线和反射光线，则LABE=∠CBF,请继续以下探究： 塑料罩片 平面镜 自行车尾灯 ① ② D 反射光线 G平面镜 入射光线4 反射点反射光线 C E B 反光镜车灯光线0 平面镜 ③ ④ 水平视线H .视点 G D A光源 E水平桌面 (1)探究反射规律（如图③） ①若LABE=,∠BFC=105°，则∠DCG= (用含a的代数式表示)： ②若光线AB/CD,判断EF与FG的位置关系，并说明理由 (2)模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C(如图④)，因此小亮认为 反射光线CD应与水平视线DH成一定角度.学习小组设计了如图⑤所示的模拟实验装置，使入射光线AB/ DH,当CD与DH所成夹角为15°时，求LBFC的度数， 第7页，共7页