专题01二元一次方程及其解法2025-2026学年七年级下学期期末备考专项训练

2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题01二元一次方程及其解法 一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 3．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A．8 B．5 C． D． 4．若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 7．用加减消元法解方程组，消去后所得的方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知方程组和有相同的解．则的值是（   ） A．-1 B．1 C．5 D．13 9．已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于，的方程是二元一次方程，则的值为__________． 12．若是方程组 的解，则_____． 13．如果，那么点在第_____象限． 14．已知关于的方程组和的解相同，则_____． 15．若关于的方程组的解为，则方程组的解是__________． 三、解答题 16．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值． 17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若，求m的值． 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 20．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 21．定义新运算： (1)计算：； (2)若 求x、y的值． 22．在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 (1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：________； (2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值； (3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 23．仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 (1)仿照上述方法解方程组： (2)已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题01二元一次方程及其解法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D A C C A B 1．D 【分析】根据二元一次方程需满足三个条件，①是整式方程，②含有两个未知数，③所有含未知数的项的次数都为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】A．的次数为2，不满足条件，故A错误； B．是分式，方程不是整式方程，不满足条件，故B错误； C．项的次数为，不满足条件，故C错误； D．是整式方程，含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，满足二元一次方程的定义，故D正确． 2．B 【分析】方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此解答即可． 【详解】解：A、时，左边右边，不是该方程的解，故本选项不符合题意； B、时，左边右边，是该方程的解，故本选项符合题意； C、时，左边右边，不是该方程的解，故本选项不符合题意； D、时，左边右边，不是该方程的解，故本选项不符合题意； 3．C 【详解】解：把代入，得， 解得． 4．B 【分析】先根据方程的解得到的值，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的一个解， ∴ 将， 代入， 得 ， ∴ ． 5．D 【分析】将方程①代入②后，根据去括号法则整理即可得到结果，掌握代入消元法的步骤是解题关键． 【详解】∵将方程①代入方程②消去， ∴把代入②得：， 根据去括号法则去括号得：， 因此正确选项为D． 6．A 【分析】将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到m的值． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴， 解得 ． 7．C 【分析】两个方程中的系数相同，可直接两式相减消去． 【详解】解：原方程组为， 消去，可得． 8．C 【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：根据题意联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得， 解得：， 把代入和得：， 解得：， ． 9．A 【分析】本题利用非负数的性质求解，几个非负数的和为时 每个非负数都为，据此列出二元一次方程组求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可知原式应为， ∵绝对值和平方数都是非负数，两个非负数的和为， ∴每个非负数均为，可得方程组， ， 将两个方程相加，得， 解得， 把代入，得， 解得， 将代入得：． 10．B 【分析】观察两个二元一次方程组可得，解方程组即可得解． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， 得，， ， 将代入得，， ， 方程组的解是． 11． 【分析】根据二元一次方程的定义列出关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得：， 由，可得：，即或， 由，可得：， 综上所述，可得：． 12．3 【分析】根据方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵是方程组 的解， ∴， ∴， ∴． 13．四 【分析】本题考查非负数的性质、二元一次方程组以及象限内点的坐标特征，根据非负性列方程求出，再判断点所在象限． 【详解】解：，，且， 当，时成立， ， 解得：， ， 点在第四象限． 14． 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】∵关于的方程组和的解相同， 方程和的解相同， 联立方程组可得：， 得：， 解得：， ， 解得：， 方程组的解为， 根据题意可得，方程和方程的解也是， ， 化简得：， 解得：， ． 15． 【分析】利用整体换元思想，对比两个方程组的结构，将新方程组中的和看作原方程组对应的未知数，结合原方程组的解构造关于，的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设，则方程组可化为， ∵原方程组的解为， ∴方程组的解为， 即， 解得． 16．． 【分析】首先利用加减消元法解二元一次方程组，得到、关于的表达式；再根据方程解的定义，将、代入，得到关于的一元一次方程，最后解该方程求出的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴代入方程得：， 解得． 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点． （1）将代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后再运用加减消元法求解即可； （2）将a、b的代入，计算即可． 【详解】（1）解：把代入关于，的二元一次方程组， 得：， 解得：； ∴，； （2）解：由（1）得：，，， ∴， 解得，， ∴的值为． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： 将②代入①得， 解得， 把代入②得，， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴原方程组的解为． 19． 【分析】先联立两个不含参数的方程，求出公共解，再将解代入含参数的方程，通过整体相加直接求出的值． 【详解】解：联立， 解得， 代入， 得， 由， 得， 故． 20．2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程②，乙所得的方程组的解满足方程①，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程②和方程①中求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 21．(1)7 (2) 【分析】（1）根据新定义可得，据此求解即可； （2）根据新定义可得，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵ ∴，即， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴． 22．(1) (2) (3)3 【分析】（1）根据矩阵的定义即可得出答案． （2）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值． （3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，然后得出，，然后代入式子求值即可． 【详解】（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：， （2）解：∵矩阵所对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：． 解得：． （3）解：∵矩阵对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：， 则， ∴． 23．(1) (2) 【详解】（1）解： 将②变形为 ③ 把①代入③，得， 解得 把代入①，得 解得 即原方程组的解为； （2）解： 将②变形为③ 把①代入③，得 整理得 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $