精品解析：陕西省 西安市金太阳期中联考2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 成语“守株待兔”表示（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解即可得． 【详解】解：“守株待兔”可能发生，也可能不发生，是随机事件， 故选：A． 2. 如图，过点向河流一侧直线修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点向河岸作垂线，垂足为，沿修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是（　　） A. 垂线段最短 B. 过一点可以作无数条直线 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【详解】解：这一设计依据的数学知识是垂线段最短． 3. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，下列说法中，正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】利用相交线的“三线八角”定义，进行逐个分析即可． 【详解】解：A、和不是同位角，故不符合题意； B、和不是内错角，故不符合题意； C、和是邻补角，不是同旁内角，故不符合题意； D、和是同旁内角，故符合题意． 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式计算即可得到答案． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误， C、，本选项错误； D、，本选项正确； 故选：D． 6. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由垂直的定义结合直角三角形的两锐角互余可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 7. 小军在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的2个绿球和1个蓝球．任意摸出1个球，摸到蓝球的概率 B. 掷一枚质地均匀的骰子，偶数点数朝上的概率 C. 从一副去掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃的概率 D. 任意买一张高铁二等座票（一排五座），座位靠窗的概率 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图由频率估计概率，再计算四个选项的概率，即可得解． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率， A．任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为，与图形相符，符合题意； B．偶数点数朝上的概率为，与图形不符，不符合题意； C．任意抽取一张，抽到红桃的概率为，与图形不符，不符合题意； D．座位靠窗的概率为，与图形不符，不符合题意． 8. 四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A. ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C. ①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D. ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图计算大长方形的面积，即，与I配对． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，，于点，点到的距离是图中线段___________的长度． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则， 点到的距离是线段的长度． 10. 若，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂成立的条件，底数不为0，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于，可得零指数幂的底数不能为， 因此， 解得． 11. 如图，在四边形中，点在边的延长线上．请你添加一个条件，使得，则添加的条件是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：当时，由内错角相等，两直线平行得． 当时，由同位角相等，两直线平行得． 当时，由同旁内角互补，两直线平行得． 当时，由同旁内角互补，两直线平行得． 12. 如图，直线，相交于点，于点，平分．若，则的度数为___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据，求出的度数，根据垂直的定义，然后求出度数，最后根据角平分线求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即 ， ∵于点， ∴， ∵平分， ∴． 13. 若，则的值为___________________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出m,n，再进行求解. 【详解】∵ 故n+3=m,3n=-15, 解得n=-5,m=-2 故=(-5) -2= 【点睛】此题主要考查整式乘法的应用及负整数指数幂，解题的关键是熟知整式的乘法法则. 14. 如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中，，，，，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过作， 可得到， 根据平行线的性质得到，， ， 再根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， ，， ， ． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数幂乘除法，积的乘方计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算，再计算加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 17. [(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy) 【答案】2 【解析】 【分析】首先运用完全平方公式计算括号里的式子，在进行除法运算即可得到答案． 【详解】解：原式= =． 【点睛】本题考查整式的混合运算，能熟练运用完全平方式是解题的关键． 18. 尺规作图：如图，在三角形中，点在的延长线上，在内部作射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】结合平行线的判定，在的右侧作或，则射线即为所求． 【详解】解：如图，在的右侧作， 则射线即为所求． ， （内错角相等，两直线平行）； 如图，在的右侧作， 则射线即为所求． ， （同位角相等，两直线平行）． 19. 已知一个角的补角比这个角的余角的倍还多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为，进而根据余角和补角的定义表示出该角的余角和补角，再根据角的数量关系列方程，解方程即可得解． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为，补角为． 根据题意，得， 解得， 这个角的度数是． 20. 利用乘法公式简便计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式对已知式子进行变形，简便计算，即可得解． 【详解】解：原式 ． 21. 以下四个事件： 事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上； 事件：在一个小时内，你步行80千米； 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数． （1）其中不可能的事件是事件___________，必然事件是事件___________．（填字母） （2）请你把相应事件的概率对应的字母，，，表示在下面的数轴对应的点上． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据事件发生的可能性确定事件的分类； （2）分别确定各事件发生的概率，在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件； 事件：在一个小时内，你步行80千米，是不可能事件， 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球的概率为，是随机事件； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数，是必然事件． 【小问2详解】 解：发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为． 在数轴上表示如图所示． 22. 如图，，垂足为，，垂足为，．探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】由垂直于同一条直线的两条直线平行，可得，再根据平行线的性质定理和判定定理可证． 【详解】解：． 理由：因为，， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 23. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）40 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键． （1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是____________；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？ （3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？ 【答案】（1）不可能事件 （2） （3）得不到购物券的概率大 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键， （1）由于转盘上没有获得100元的购物券的区域，从而得到答案； （2）由题可得转动一次转盘共有16种等可能的结果，获得50元购物券的结果有1种；获得30元购物券的结果有2种；获得20元购物券的结果有3种，根据概率公式即可求得答案； （3）转动一次转盘共有16种等可能的结果．其中得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，从而得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为，从而即可判断得到答案． 【小问1详解】 解：∵转盘只设置了红色、黄色或绿色区域，分别对应元、元、元的购物券， ∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件； 【小问2详解】 解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘获得50元购物券的结果，有1种； 转动一次转盘获得30元购物券的结果，有2种； 转动一次转盘获得20元购物券的结果，有3种． 转动一次转盘获得50元购物券的概率为， 转动一次转盘获得30元购物券的概率为， 转动一次转盘获得20元购物券的概率为． 【小问3详解】 解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种， 转动一次转盘得到购物券的概率为， 得不到购物券的概率为， ， 得不到购物券的概率大． 25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系． （1）如图1，，，则与之间的数量关系是___________． （2）如图2，，，则与之间的数量关系是___________． （3）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1） （2） （3），或， 【解析】 【分析】（1）根据垂直可得，由直角三角形的两锐角互余可得，，再结合对顶角相等等量代换即可得解； （2）根据垂直可得，由四边形的内角和列式计算即可得解； （3）设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为，根据这两个角相等或者互补列方程计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，设与的交点为，与的交点为， ，， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，设与的交点为，与的交点为， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为． 根据题意，得或， 解得或． 当时，； 当时，， 这两个角的度数为，或，． 26. 问题探究 在学习完全平方公式时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求，的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则___________． （2）若满足，求的值． 同样可以应用上述方法：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决问题：若，求的值． 问题解决 （3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃，花圃的面积为20平方米，其中墙足够长，已知墙墙，墙墙，米．随着学校园艺社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，为边向外各扩建两个正方形花圃，以为边向外扩建一个正方形花圃（如图虚线区域部分所示），求新扩建花圃的总面积． 【答案】（1）53 （2） （3）平方米 【解析】 【分析】（1）根据材料介绍方法解答即可； （2）仿照操作方法解答即可； （3）设米，则米，米，然后根据“花圃的面积为20平方米”列方程求得，然后再列式求得扩建花圃的面积即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， 则，， 所以 【小问3详解】 解：设米，则米，米． 因为（平方米）， 所以（平方米）． 因为（米）， 所以新扩建花圃的总面积： （平方米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 成语“守株待兔”表示（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 如图，过点向河流一侧直线修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点向河岸作垂线，垂足为，沿修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是（　　） A. 垂线段最短 B. 过一点可以作无数条直线 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法中，正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是同旁内角 5. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 小军在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的2个绿球和1个蓝球．任意摸出1个球，摸到蓝球的概率 B. 掷一枚质地均匀的骰子，偶数点数朝上的概率 C. 从一副去掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃的概率 D. 任意买一张高铁二等座票（一排五座），座位靠窗的概率 8. 四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A. ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C. ①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D. ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，，于点，点到的距离是图中线段___________的长度． 10. 若，则的取值范围为___________． 11. 如图，在四边形中，点在边的延长线上．请你添加一个条件，使得，则添加的条件是___________．（写出一个即可） 12. 如图，直线，相交于点，于点，平分．若，则的度数为___________． 13. 若，则的值为___________________. 14. 如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中，，，，，则的度数是___________． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. [(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy) 18. 尺规作图：如图，在三角形中，点在的延长线上，在内部作射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 已知一个角的补角比这个角的余角的倍还多，求这个角的度数． 20. 利用乘法公式简便计算：． 21. 以下四个事件： 事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上； 事件：在一个小时内，你步行80千米； 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数． （1）其中不可能的事件是事件___________，必然事件是事件___________．（填字母） （2）请你把相应事件的概率对应的字母，，，表示在下面的数轴对应的点上． 22. 如图，，垂足为，，垂足为，．探究与的位置关系，并说明理由． 23. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 24. 我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是____________；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？ （3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？ 25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系． （1）如图1，，，则与之间的数量关系是___________． （2）如图2，，，则与之间的数量关系是___________． （3）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数． 26. 问题探究 在学习完全平方公式时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求，的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则___________． （2）若满足，求的值． 同样可以应用上述方法：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决问题：若，求的值． 问题解决 （3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃，花圃的面积为20平方米，其中墙足够长，已知墙墙，墙墙，米．随着学校园艺社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，为边向外各扩建两个正方形花圃，以为边向外扩建一个正方形花圃（如图虚线区域部分所示），求新扩建花圃的总面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $