精品解析：山东滨州市博兴县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 2、3、5 C. 6、7、8 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，，所以，能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，勾股定理逆定理：如果三角形的三条边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形．熟记定理是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式与三次根式的性质计算判断即可． 【详解】解：A. ，选项说法错误，不符合题意； B. ，选项说法错误，不符合题意； C. ，选项说法正确，符合题意； D. ，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键． 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，即可作出判断． 【详解】解：、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，是最简二次根式，符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4. 下列判定错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊四边形的性质与判定方法分别逐项排查即可． 【详解】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意； B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，还可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确理解相关性质是解答本题的关键． 5. 设的三边长分别为a、b、c，满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理逐项计算排除即可作答． 【详解】A、由，可得 ，结合可得：，即是直角三角形，故本项不符合题意； B、由可得：，即是直角三角形，故本项不符合题意； C、由可得：，即是直角三角形，故本项不符合题意； D、由，设：，，，且，即有，即不是直角三角形，故本项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，理解勾股定理的逆定理，是解答本题的关键． 6. 如果 ，那么a是（ ） A. 非负数 B. 0 C. 负实数 D. 正实数 【答案】C 【解析】 【分析】先利用化简原式，再结合分式有意义的条件判断的取值范围即可． 【详解】解：∵根据二次根式的性质，可得， ∴原式可化为 整理得 又∵分式分母不能为0， ∴，即是负实数． 7. 正方形的面积是2，它的对角线长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半,计算选择即可． 【详解】设正方形的对角线长为x，根据题意，得 ， 解得x=2或x=-2（舍去）， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 8. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出菱形的图形，在图形中，结合菱形性质及等边三角形性质即可得出结论． 【详解】解：根据题意作图如下： 菱形的周长为4， ， ， 是等边三角形， 较短的对角线长为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查菱形背景下求线段长，涉及菱形的性质、等边三角形的性质等知识点，根据题意作出图形，并熟练掌握菱形的性质及等边三角形的性质是解决问题的关键． 9. 如图，等腰的周长为36，，，，则的面积为（ ） A. 50 B. C. 60 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．设，则：，勾股定理求出的值，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵，等腰的周长为36，设， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴ ∴的面积为． 故选C． 10. 如图，已知点P是正方形对角线上一点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得，，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和求得，即可求得结果． 【详解】解：正方形， ，，， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是解决此题的关键． 11. 如图，在四边形中，，对角线相交于点于点于点，连接，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】证明，得到，进而得到，推出四边形是平行四边形；得到，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：， 又， ∴， ∴；故①正确； ∴， ∴四边形是平行四边形；故③正确； ∴，故④错误； ∴即：；故②正确； 综上，正确的有3个； 故选C 【点睛】本题考查全等三角形的判定性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明 ． 12. 如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为，点B的坐标为，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，假设小蓓与汽车在D点相遇，过点A作，则小蓓的行进路线为，设，则，，在中，利用勾股定理求出，再根据得出关于x的方程，解方程求出x即可得到相遇点的坐标． 【详解】解：如图，假设小蓓与汽车在D点相遇，过点A作， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，，， 设，则，， 在中，， ∴， ∵汽车行驶速度与出租车相同， ∴， ∴，即， 解得：， ∴D点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，能够根据题意画出图形，利用勾股定理得出方程是解题的关键． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 写出一个能使有意义的x的值：_______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义是条件列出不等式，解不等式求出x的范围，进而得到答案． 【详解】解：要使有意义，必须x﹣2≥0， 则x≥2， ∴使有意义的x的值可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，先进行分母有理化，再合并同类二次根式即可，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径的平方；第二个笔筒中：直径的平方；因直径相等，列方程即可求解． 【详解】解：设铅笔长度为，由题意得，， 解得，， 故铅笔的长为． 16. 一个长方体盒子按如图所示放置，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的外表面爬到盒顶的点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别从三个路径计算讨论，得出结果再比较最短路径． 【详解】解：分三条路径考虑： ①从正面和上底面爬行，如图： 此时，， 则； ②从正面和右侧面爬行，如图： 此时，， 则； ③从下底面和右侧面爬行，如图： 此时，， 则， ， 蚂蚁爬行的最短路程是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用，解题关键是灵活考虑最短路径的几种不同情况分类讨论计算再比较大小． 17. 化简__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，完全平方公式的运算，根据完全平方公式将化成为，再由二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及角平分线的定义得到是等边三角形，是等腰直角三角形，证明，根据进行计算即可． 【详解】解：矩形， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在中， ． （1）已知，，求 ； （2）已知 ，，求． 【答案】（1） （2）, 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，含的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据勾股定理即可直接求出的值； （2）根据含的直角三角形的性质和勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：由勾股定理得：； 【小问2详解】 , , ， 由勾股定理得：； 21. 如图，在中，边上的高． （1）根据图1，求的长； （2）根据图2，求的长． 【答案】（1）21 （2）9 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，再由求解； （2）利用勾股定理求出，再由求解． 【小问1详解】 解：如图1，当在三角形的内部时， 在中, 在中, ∴； 【小问2详解】 如图2，当在三角形的外部时， 在 中, 在 中, ∴． 22. 如图，在 中， 的中垂线分别交于点D， E， 求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据线段垂直平分线的性质可得，在中运用勾股定理即可求解． 【详解】解: 设， ∵是的中垂线， ∴； ∴在中， 解得， ∴的长是． 23. 如图，四边形为菱形，对角线，且，垂足为点E，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，再由勾股定理求出，然后由菱形的面积公式，即可解决问题． 【详解】解： 如图， 设交于点O， ∵四边形是菱形，， ， ， ∵垂直于，垂足为点， ，即， ． 24. 如图，在矩形中，，按照如下步骤作图： 第一步：连接对角线； 第二步：分别以点B，点D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点P，Q； 第三步：作直线分别交于点E，点F，连接．请根据以上步骤，解答以下问题： （1）求证：四边形是菱形； （2）求的值． 【答案】（1） 证明: ∵四边形是矩形， ∴， 由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴点是矩形的对称中心， ∴， ∴四边形是平行四边形； 又， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由即可证得四边形是菱形； （2）设，在中，利用勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解: 设，则， 在中，， 即 解得 ， ， ． 25. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）在图①中画出三边长分别为 的三角形，并求出该三角形最长边上的高； （2）在图②中画出一个以A为顶点且面积为的等腰直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）高为 如图①中， 即为所求图形(答案不唯一)， （2） 如图②中, 即为所求图形.(答案不唯一) ， ， ∴，且， 是等腰直角三角形； 又 ， 满足条件． 【解析】 【分析】（1）每个小正方形的边长都是，根据勾股定理可知对角线的长度为，当正方形的边长为，对角线为，由此即可求解； （2）根据要求以及等腰直角三角形的判定画出图形可得结论． 【小问1详解】 解： ，即是直角三角形； 过点作于， ∴高即为所求边的高， ， ； 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 2、3、5 C. 6、7、8 D. 6、8、10 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判定错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 5. 设的三边长分别为a、b、c，满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果 ，那么a是（ ） A. 非负数 B. 0 C. 负实数 D. 正实数 7. 正方形的面积是2，它的对角线长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，等腰的周长为36，，，，则的面积为（ ） A. 50 B. C. 60 D. 10. 如图，已知点P是正方形对角线上一点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，对角线相交于点于点于点，连接，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为，点B的坐标为，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 写出一个能使有意义的x的值：_______． 14. 计算：______． 15. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________． 16. 一个长方体盒子按如图所示放置，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的外表面爬到盒顶的点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 17. 化简__________． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 计算 （1） （2） 20. 在中， ． （1）已知，，求 ； （2）已知 ，，求． 21. 如图，在中，边上的高． （1）根据图1，求的长； （2）根据图2，求的长． 22. 如图，在 中， 的中垂线分别交于点D， E， 求的长． 23. 如图，四边形为菱形，对角线，且，垂足为点E，求的长． 24. 如图，在矩形中，，按照如下步骤作图： 第一步：连接对角线； 第二步：分别以点B，点D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点P，Q； 第三步：作直线分别交于点E，点F，连接．请根据以上步骤，解答以下问题： （1）求证：四边形是菱形； （2）求的值． 25. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）在图①中画出三边长分别为 的三角形，并求出该三角形最长边上的高； （2）在图②中画出一个以A为顶点且面积为的等腰直角三角形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $