精品解析：山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教育集团质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的．请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，则， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数的非负性是解题的关键． 2. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵纸条的对边平行，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握“平行四边形的对角相等”是解题的关键． 3. 如图,三个正方形中的两个的面积为：，，则另一个的面积为 ．（ ） A. 12 B. 13 C. 169 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为，即面积为169． 【详解】解：∵为直角三角形，，，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列判断或计算：①；②；③；④．其中运算正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，化简二次根式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：， 故①正确； ， 故②错误； ， 故③错误； ， 故④错误； 综上所述，运算正确的个数为， 故选：D． 5. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G，若∠CFB′＝60°，则∠AEF＝（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图形翻折变换的性质求出∠BFE的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形A′B′FE由四边形ABFE翻折而成， ∴∠B′FE＝∠BFE， ∵∠CFB′＝60°， ∴∠B′FE＝∠BFE＝＝60°， ∵AE∥BF， ∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣60°＝120°． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 6. 当x>1时，下列二次根式无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的概念，被开方数大于或等于0，依次分析当x>1时，每个选项中被开方数的值即可判断. 【详解】A.当x>1时，，二次根式有意义 B.当x>1时，1-x，二次根式无意义 C.当x>1时，x-1，二次根式有意义 D.当x>1时，x+1，二次根式有意义 故选B. 【点睛】本题考查二次根式的概念：式子（a）叫二次根式. 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 7. 已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( ) A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. a＞c＞b 【答案】A 【解析】 【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可． 【详解】解:∵，，， 又， ∴． 故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键． 8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴∠DFC＝∠FCB， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠FCB， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴DF＝DC＝3， 同理可证：AE＝AB＝3， ∵AD＝4， ∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1， ∴EF＝4−1−1＝2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题． 9. 如图，在中，，，则对角线等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据菱形的判定定理得到是菱形，得到，得到是等边三角形，得出，即可得到答案． 【详解】解：在中，，， 是菱形， ， 是等边三角形， ． 故选：D． 10. 如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折叠的性质可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的长，即可求△ABC的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B=90°，AB∥CD ∴∠DCA=∠CAB ∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处， ∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB， ∴∠DCA=∠EAC ∴AO=OC=5cm ∴， ∴AE=AO+OE=8cm， ∴AB=8cm， ∴△ABC的面积=×AB×BC=16cm2， 故选A． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 11. 如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，由折叠可得，，由矩形可得，，，利用勾股定理求出，得到，设，则，在中，由勾股定理可得，解方程即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：． 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 16 B. 26 C. 34 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】连接BD，由等腰直角三角形的性质可得根据勾股定理可得，，，，根据勾股定理得，，得到，即可求解． 【详解】解：连接BD，如图， 由题意得、、、都是等腰直角三角形， 在中，， 同理可得，，，， ∵， ∴和都是直角三角形， ∴由勾股定理可得，， ∴， ∴，即， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，还考查了等腰直角三角形的性质，作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案，理解算术平方根的概念是解本题的关键． 【详解】解：∵是正整数，是整数， ∴的最小值是， 故答案为：． 14. 若把化成最简二次根式后，可以与进行合并，则的一个值可以为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 设（为正整数），则，得到，当时，此时，符合题意． 【详解】解：设（为正整数），则， ， 当时，，此时， 可以与合并， 的一个值可以为， 故答案为：． 15. 如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段________的长就是a、b之间的距离． 【答案】AB 【解析】 16. 如图，边长为4的正方形的顶点的坐标为，且轴，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和B的坐标得出AB=CD=BC=AD=4，CF=1，，即可求出答案． 【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，点D的坐标为（1，5），CD∥y轴， ∴AB=CD=BC=AD=4，CF=1， ∴BF=4-1=3， ∴B点的坐标为（-3，1）， 故答案为（-3，1）． 【点睛】本题考查了正方形的性质和点的坐标与图形性质等知识点，能求出CF=1是解此题的关键． 17. 如图，中，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，得出，求出，得到，得出，得到，得到． 【详解】解∶ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18. 已知，化简二次根式的正确结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的四则性质求解即可． 详解】解：由中被开方数总要大于等于0可知，分子， ∵，得到， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解答本类题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明∠AQB=90°，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到△QPB为等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解． 【详解】解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示： ∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°， ∴△APE≌△PQF(SAS), ∴∠PAB=∠QPF， ∵PF∥BE， ∴∠PBA=∠BPF， ∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB， 又QA²=2²+4²=20，QB²=2²+1²=5，AB²=5²=25， ∴QA²+QB²=20+5=25=AB²， ∴△QAB为直角三角形，∠AQB=90°， ∵PQ²=2²+1²=5=QB²， ∴△PQB为等腰直角三角形， ∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°， ∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键． 20. 如图，中，对角线交于O，且，则的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得△ABC是等边三角形，根据平行四边形的性质BO⊥AC，从而由勾股定理求得OB的长，即可求得△BOC的周长． 【详解】∵AB=AC，∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴BC=AB=4 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴BO⊥AC，∠OBC= ∴由勾股定理得： ∴△OBC的周长为：BC+OC+OB= 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，判定△ABC是等边三角形是关键． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算下列各题， （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 4+. 【解析】 分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先计算二次根式的除法与乘法，再合并同类二次根式即可得到答案. 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的运算是解题的关键. 22. 已知：如图，直线，A，B是直线a上任意两点，，垂足分别为C，D． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的两组对边相等性质即可得证； 【详解】证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（平行四边形的定义）． ∴（平行四边形的对边相等）． 【点睛】本题考查的是平行线间的距离，熟知平行线间的距离处处相等对于今后的解题由很大的帮助． 23. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积； （2）求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，网格里求不规则图形的面积，熟练掌握利用分割法或补形法求不规则图形是解题关键． （1）利用补形法即可求解四边形的面积； （2）利用勾股定理求出、、、的值，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形的面积． 【小问2详解】 解：根据勾股定理，得：，， ，， 四边形周长． 24. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，先把原式化为，再约分，分母有理化得到化简的结果，再代入，计算即可. 【详解】解：． 代入、的值，得． 25. 某建筑工地，在施工现场的处往北的处有一幢楼，西的处有一变电设施． （1）请按的比例尺，利用刻度尺以及尺规作图的方法，准确画出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）现施工需要在处进行一次爆破，为使道路不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 【答案】（1）见解析 （2）爆破影响面的半径应控制在小于范围内 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，作图-基本作图，勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由，求出，，画出即可； （2）作于点，求出，得到，得出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，， 如图，即为所求， 【小问2详解】 解∶如图，作于点， ， ， ， ， ， 爆破影响面的半径应控制在小于范围内． 26. 根据要求，解答问题． （1）观察下列各式： ，，，…… 根据以上规律，你所发现的结论为 （为正整数）； （2）当时，由你发现的结论可得 ，并验证时结论的正确性； （3）计算：． 【答案】（1）1+；（2），验证见详解；（3）8 【解析】 【分析】(1）观察所给三个等式即可发现规律； (2)由(1)中规律可得1+，等号两侧同时运算，验证等号是否成立即可； （3）根据以上规律可以进行原式变形，再进行计算即可得结果． 【详解】解：（1）观察所给三个等式发现规律： 归纳规律：1+ （正整数）； 故答案为：1+． （2）由（1）规律可得当n=5时，1+=； 左边= 右边=1+ ∴左边=右边， ∴等号成立． （3） =1++1++1++…+1+ =（1+1+1…+1）+(+++…+) =8+1- =8． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是根据已知三个等式寻找规律，运用规律． 27. 如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点． （1）求证； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得到，可证明，即可得到结论； （2）根据题意得到，，，求出，得到，，得到． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形，， ∴， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得； ， ， 由（1）知， ， ， ，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中教育集团质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的．请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图,三个正方形中的两个的面积为：，，则另一个的面积为 ．（ ） A 12 B. 13 C. 169 D. 194 4. 下列判断或计算：①；②；③；④．其中运算正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G，若∠CFB′＝60°，则∠AEF＝（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 6. 当x>1时，下列二次根式无意义的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( ) A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. a＞c＞b 8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 9. 如图，在中，，，则对角线等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 16 B. 26 C. 34 D. 9 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 14. 若把化成最简二次根式后，可以与进行合并，则的一个值可以为________． 15. 如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段________的长就是a、b之间的距离． 16. 如图，边长为4的正方形的顶点的坐标为，且轴，则点的坐标是__________． 17. 如图，中，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为．若，则长为________． 18. 已知，化简二次根式的正确结果为___________． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______． 20. 如图，中，对角线交于O，且，则的周长为_________． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算下列各题， （1）； （2）． 22. 已知：如图，直线，A，B直线a上任意两点，，垂足分别为C，D． 求证：． 23. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积； （2）求四边形的周长． 24. 先化简再求值：，其中，． 25. 某建筑工地，在施工现场的处往北的处有一幢楼，西的处有一变电设施． （1）请按的比例尺，利用刻度尺以及尺规作图的方法，准确画出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）现施工需要在处进行一次爆破，为使道路不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 26. 根据要求，解答问题． （1）观察下列各式： ，，，…… 根据以上规律，你所发现的结论为 （为正整数）； （2）当时，由你发现的结论可得 ，并验证时结论的正确性； （3）计算：． 27. 如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点． （1）求证； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$