精品解析：湖南省岳阳市岳阳楼区2025-2026学年下学期七年级数学期中检测卷

2026年上学期通海路教育集团七年级期中检测试卷 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 下列运算结果正确的是（     ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 9. 已知，则（　　） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，均能写成整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如：，，，则下列结论正确的有（ ） ①； ②若，，则； ③若，则所有可能的值为6和7； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的相反数是________． 12. 比较大小：______． 13. 观察规律：，，．则_____． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 15. 长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 16. 若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为_____． 三、解答题．（本大题共8个小题，第17题每题6分，第18-20题每题8分，第21-22题每题9分，第23，24题12分，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 20. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 23. 若一个不等式组A有解且解集为（），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中点包含． （1）已知关于的不等式组A：，以及不等式组B：， ①不等式组A的解集中点值为_____． ②不等式组B对于不等式组A______（填“是”或“不是”）中点包含． （2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求的取值范围． （3）关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数之和最大，求的取值范围． 24. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 或 ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期通海路教育集团七年级期中检测试卷 数 学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此即可判断求解． 【详解】解：正数和0都大于负数， B、C选项不符合题意； ，， ， 故A选项不符合题意； ， ， 故D选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算结果正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项法则，积的乘方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 3. 若，则下列不等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】首先得出，进而求出的估计值． 【详解】解：， ， 的值在2到3之间． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出的取值范围是解题关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意若解集是“或”，则在数轴上用实心点表示，若解集是“或”，则在数轴上用空心点表示． 根据在数轴上表示不等式的解集，即可求解． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为 ． 故选：C 6. 下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算； 选项B：， 两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算； 选项C：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算； 选项D：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算． 故选：B． 7. 某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该卫衣打折销售，实际售价为，利润为，根据利润率是利润占进价的百分比，列出不等式即可． 【详解】解：设该卫衣打折销售， 则有． 8. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键，不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0． 根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含x2项，可得x2项的系数等于0，即可求出a的值． 【详解】 ∵的展开式中不含项， ∴ ∴． 故选：B． 9. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平方关系：，先代值，再开平方． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和开平方运算，开平方运算时，一般要取“”． 10. 对于任意实数，均能写成整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如：，，，则下列结论正确的有（ ） ①； ②若，，则； ③若，则所有可能的值为6和7； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】估算无理数的取值范围，可判断①；估算无理数的取值范围，计算出，进而可判断②；根据可判断③；举反例可判断④． 【详解】解：， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； ，， ， ，， ， 所有可能的值为6和7；故③正确； 若，， 那么，， 此时，故④错误； 综上可知，结论正确的有3个． 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 13. 观察规律：，，．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知开立方运算结果，总结被开方数小数点移动与立方根小数点移动的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察已知等式：，，， 可得规律：开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，立方根的小数点相应向右或向左移动1位， 对比与，的小数点向右移动3位得到， 因此的小数点向右移动1位，得． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式，将给定的式子与公式对比，确定的值． 【详解】解：因为是一个完全平方式，而． 根据完全平方公式，这里， 所以中间项， 则，所以． 故答案为：． 15. 长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 16. 若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解即两个解集无公共部分的条件，列出关于的不等式，即可求出的取值范围. 【详解】解：解不等式 移项得， 系数化为得； 解不等式 去分母得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为不等式组无解，两个解集无公共部分，因此， 解得. 三、解答题．（本大题共8个小题，第17题每题6分，第18-20题每题8分，第21-22题每题9分，第23，24题12分，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）16 （2）2 【解析】 【分析】（1）由可得，然后将变形为代入计算即可； （2）由，得出，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：由可得， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 20. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 【答案】，非负整数解有：0，1，在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来，再找出解集中的非负整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集是 非负整数解有：0，1． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题的关键． （1）利用算术平方根以及立方根的定义可以求出a、b，根据的估值可以求出c； （2）将（1）求出的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， 所以，解得； ，解得； ，； ； 【小问2详解】 解：， 所以的平方根为． 22. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 【答案】任务一：地上充电桩需要万元，地下充电桩需要万元 任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，即可得解． 【详解】任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴整数的值为，， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 23. 若一个不等式组A有解且解集为（），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中点包含． （1）已知关于的不等式组A：，以及不等式组B：， ①不等式组A的解集中点值为_____． ②不等式组B对于不等式组A______（填“是”或“不是”）中点包含． （2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求的取值范围． （3）关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数之和最大，求的取值范围． 【答案】（1）①5；②是 （2） （3） 【解析】 【分析】（）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解； （3）求出不等式组和的解集，进而可得，由于所有符合要求的整数之和最大，则可取或可取，据此即可求解． 【小问1详解】 解：①解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为； ②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为， ∴不等式组对于不等式组是中点包含； 【小问2详解】 解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴ 解得； 【小问3详解】 解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴， 解得， ∵所有符合要求的整数之和最大， ∴可取或可取， ∴． 24. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 或 ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）； （2） （3） （4）60平方米 【解析】 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案； （4）设，则种花区域的面积平方米，米，由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【小问1详解】 解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的边长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，每个长方形的面积为， ∴阴影部分两个正方形的面积之和或大正方形的面积两个长方形的面积； 【小问2详解】 解：由（1）的结论得：， 又， ； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； 【小问4详解】 解：设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $