山东东营市广饶县广饶县乐安中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 初中数学期中试卷，通过基础题与综合应用题梯度设计，融合生活情境与逻辑推理，发展抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|方程应用、三角形证明|结合购物情境设计方程求解（模型意识），几何证明题分层设问（推理能力）|

2025-2026学年第二学期期中限时作业 八年级数学试题 (时间：120分钟 分值：130分) 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列方程中，一元二次方程共有()个 ①r2-2x-1=0:②a2+br+e=0:③2+3x-5=0:④-x2=0:⑤a-1）24y2=2: ⑥(x-1)(x-3)=x2. A.2B.3C.4D.5 2.方程2？-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.6,2,9 B.2,-6,9 C.2,-6,-9D.2,6,9 3.用配方法解一元二次方程32+6x-1=0时，将它化为（+a)2=b的形式，则a+b 的值为() A. B名 C.2 D.台 4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商 纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年1月份售价为23万元，3月份售价为16 万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是() A.16(1+x)8=23 B.23(1-x)2=16 C.23-23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16 5.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC 边上，点A落在点H处，折痕为DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕 为CR.若矩形EFG与原矩形ABCD相似，AD=1,则CD的长为() H B A.V2+1 B.V5-1 C.V2-1 D.V5+1 第1页( 6.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（) 7.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2,O是BD的中点，连接A0并延长交 BC于E,则BE:EC=() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 9cm 6cm D 7FE777077777777T73717777 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为6cm,像距为9cm,蜡烛火焰倒立的像 的高度是3cm,则蜡烛火焰的高度是() A.cm B.2cm C.m D.3cm 9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DF测量树的高度AB,他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB是() A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米 10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BR、CP的 延长线分别交AD于点R、F,连接弧、DP,D与CF相交于点 给出下列结论：①△即∽△P%②DP-D:③阳=号 H ④DP2=PH·PB.其中正确的是() A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ B 共4页) 二.填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11.如果号==月=k(bf≠0)，且*c+e=3(hD,那么k 12.已知m,n是方程+2x-5=0的两个实数根，则-m+3mtn= 13.如图，为助力乡村振兴，广饶县规划建设“乘南一分田农场”，计划将一块长20m 宽15m的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道.若改造后种植区 的面积为252，设步道的宽度为xm,则可列方程 琴头 B 》琴 托梦农 第13题图 第14题图 第17题图 14.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的 黄金分割点处(“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短)，奏出来的音调最和谐悦 耳.如图，-一把二胡的弦长为80cm,求“千斤”下面一截琴弦长为】 cm(保 留根号)· 15.若关于x的方程(k-1)X+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 16.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，广饶县中小学开展足球联赛，赛 制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请 个 球队参赛 17.如图，直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△B0C与△B0C 是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的对应点B的坐标 为 第2页 18.如图，在平面直角坐标系中，用12个以点0为公共顶点的相似三角形组成形如海 螺的图案，并按此方法无限地作下去，·，若OA=1,∠OAA=90°，则点4的纵 坐标为 yA A10 As A11 A 2 A4 A3 三.解答题（共8小题） 19.(8分)解方程：(1)X-6x-4=0: (2)3x（x-2)=2x-4. 20.(8分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一 个矩形草莓棚ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）· (1)当草莓棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m的草莓棚？ (2)草莓棚的面积能达到650吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明 理由 A B E F (共4页) 21.(8分)根据以下素材，探索完成任务 探索广饶肴驴肉的日销售利润问题 素材1 广饶县肴驴肉是省级非遗，有“天上龙肉，地上驴肉”的 美誉，始于清同治年间，曾入宫廷御膳，距今150多年。 素材2 某品牌肴驴肉成本价为80元/盒.经销商销售肴驴肉时发 现：日销售量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次 函数关系，如图所示 y/盒 150 100 0 90100x/元 问题解决 任务 求y与x之间的函数关系式， 任务二 市场规定：该肴驴肉获利不得高于12.5%，若该经销商要 想每天获得1500元的销售利润，销售单价应定为多少 元？ 22.(8分)如图，有一块三角形余料ABC,它的边BC=18cm,高AD=12cm,现在要把它 加工成长与宽的比为3：2的矩形零件EF℃H,要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在 AB,AC上，求矩形EFGH的周长. D C第3项( 23.(10分)周末王老师给学生们布置了一项实践作业：测量清风湖多宝塔的高度.下 面是他们的部分测量方案及测量数据。 背景素材 清风湖多宝塔位于东营市东城清风湖公园清风岛制高点，是东营市区 标志性仿古景观塔。仿明清楼阁式塔，四层飞檐翘角，古朴典雅。公 园观景中心，俯瞰清风湖全景与东营市区。 测量工具 标杆，皮尺 测量方案 选一同学作为观测者，在观测者与多宝塔之间的地面直立一根标杆，观 测者调整自己的位置，使多宝塔的顶端、标杆的顶端与自已的眼睛恰 好在一条直线上.另一同学分别测出观测者的脚到多宝塔底端的距离， 观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高， 测量示意图 测量数据 线段AB表示多宝塔，标杆EF=2.7m,观测者的眼睛到地面的距离CD =1.6m,观测者的脚到多宝塔底端的距离DB=60m,观测者的脚到标 杆底端的距离DF=2m. 根据以上信息，解决下列问题。 (1)过点C作CG⊥AB于G,交EF于H,则得出四边形CDBG是矩形的直接依据 是 ； (填序号) ①对角线相等的平行四边形是矩形： ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)帮该小组求出多宝塔AB的高度； (3)写出一条你在活动中的收获或反思。 共4页) 24.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿B以4cms 的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cms的速度向点A运动，当其中 一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xS. (1)当PQ∥BC时，求x的值 (2)△APQ与△CB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由. 25,（10分)△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的 透明三角板，使45°角的顶点落在点P,三角板可绕P点旋转 (1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点R、F时.求证：△BPR△CFP: (2)将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC 于点R、F.△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） (3)在(2)的条件下，连接EF,△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运 动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由 图a 图6 第4页 四、附加题（本小题10分） 东营市全面落实国家课程方案.某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，折叠△ABC,使AC边落在AB边上，折 痕为AD,则BD,CD与∠BAC的两边AB,AC存在着某种关系. 如图1，请你帮助项目组判断4与P的数量关系为 ACCD (2)猜想验证 项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立，为了验证这一猜想， 项目组按照(1)中的方法折叠，D为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下 图形.请选择任意一种方案证明. (3)拓展应用 如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,E为BC延长线上一点，AE=DE.求 证：器=器 项目2组方案： 项目3组方案：过点C作 项目1组方案： CF LAD于点E,过点B 过点C作CE//AD 过点D作DE//AC 交BA的延长线于 作BE⊥AD交AD的延长 交AB于点E. 点E. 线于点E. …E A E B30% dc B∠ B C B D D D D 图1 图2 图3 图4 2 B D 图5 共4页)报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App (用户名和初始密吗均为准考证号)》 可能口 2025-2026学年第二学期期中限时作业 八年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [o] [0] [01 [0] [0] [0] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 [1] [1] [1] [1] [1] [1 1] 2. 客规题答题，必须使用2B笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [ [2] [2] [2 [2 [2] 3.主规题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3 [3] 4.必须在题号对成的答题以域内作答，超出答题区域书写无效。 [4 [4] [4 [4] [4] [4] 5. 保特答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] 5 [51 [5] 51 [sj [6 ] [6 6 [6] [6] [ 正确填涂 缺考标记 口 ] [7 [7] [71 [71 E [8 [8] [8] 8 [8 [8J [8 [81 [9 [97 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A][B]IC][D] 6[A][B][c][D] 2[AI[B][C][D] 7[A][B][C][D 3[A1IB][C][D] 8[A][B][c]LD] 4[A](B)[C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14. 15 16. 么 解答题 19.解方程： (1)x2-6x-4=0: (2)3x(x-2)=2x-4. 20 A ㄖㄖ圖 y/盒 21. 150 100 o 90100x/元 22. 23.(1) E C D 囚ㄖ■ ■ 24. 25. A」 E F F p 图a 图b ■ ㄖ■囚 请勿在此区域作答或 者做任何标记 附加题26. 原月1组案： 过点C作CE/1AD 过点D作DE/AG 交BA的延长线于 作BE⊥AD交AD的延长 交AB于点E 线于点E 点E, E E B<工30” 倒3 囚题囚