期末真题专项训练02 三角函数10大考点【满分全攻略备考系列】-2025-2026学年高一下学期数学（沪教版必修第二册）重难点讲义与测试

期末真题专项训练02 三角函数 【考点一】正弦函数的图像 【考点六】余弦函数的定义域、值域和最值 【考点二】正弦函数的单调性 【考点七】余弦函数的周期性 【考点三】正弦函数的定义域、值域或最值 【考点八】求图象变化前（后）的解析式 【考点四】正弦函数的周期性 【考点九】正（余）弦型三角函数的图象 【考点五】余弦函数的单调性 【考点十】正切函数的图象与性质 【考点一】正弦函数的图像 1.若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】在同一坐标系内画出与的图像，利用数形结合去求的取值范围 【详解】 则单调递增区间为，，单调递减区间为，， 又， 又函数的图像与仅有两个不同交点， 则的取值范围是 故答案为： 2．函数的零点的个数是______. 【答案】 【分析】在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象，利用数形结合思想可得出结论. 【详解】在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象如下图所示：    由图象可知，函数与函数的图象的交点个数为， 因此，函数的零点个数为. 故答案为：. 【点睛】本题考查函数零点个数的判断，在判断函数的零点个数时，一般转化为对应方程的根，或转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 3．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______ 【答案】 【分析】将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四个交点，从而得到的取值范围. 【详解】因为 因为 所以，所以图象关于对称，其图象如图所示： 因为直线与函数图象有四个交点， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键. 4．方程在区间上的解为___________． 【答案】 【详解】试题分析： 化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以. 【考点】二倍角公式及三角函数求值 【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 5.用“五点法”作出函数，的大致图象，并写出使得 的的取值范围. 【答案】图像答案见解析，. 【分析】根据五点作图法的方法画图，再计算，的零点，进而根据图象直接求解使的 的取值范围即可. 【详解】解：列出函数图像上的五个关键点，如下表所示． 0 画出函数图象，如图所示： 令，有， 解得：， 令，有， 解得：， 由图可知：当时，有 . 6.已知函数，． （1）将函数化简并表示成（其中，，，）形式； （2）用五点法列表并作出函数一个周期内的图象． 【答案】（1）；（2）答案见解析． 【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式可求得. （2）先完善表格，再依据各点绘制一个周期内的图象. 【详解】（1） ．                         （2）列表如下： 0 0 - 0 图象如图所示：    【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，从而可用借助正弦函数的图象和性质研究的图象和性质． 【考点二】正弦函数的单调性 7.函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质计算可得； 【详解】解：因为， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为； 故选：B 8．（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知集合，E是区间（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，然后利用正弦函数性质可得答案. 【详解】由，得，， 所以，得， 因为，所以， 所以E是区间， 故选：B 9.函数，的定义域为__________. 【答案】 【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得答案． 【详解】由，得， 因为，所以， 所以的定义域为. 故答案为：. 10．（23-24高一下·上海·期末）函数，的单调增区间为_________． 【答案】 【分析】由的取值范围求出的范围，再令，求出的范围，即可得解. 【详解】由，可得， 令，解得， 所以函数，的单调增区间为. 故答案为： 11．（23-24高一上·上海·期末）已知，且，则___________. 【答案】 【分析】根据诱导公式结合正弦函数性质分析求解. 【详解】因为，且，可知， 又因为，且， 结合在内单调递减，可得. 故答案为：. 12.函数在上的严格增区间是______. 【答案】 【分析】根据整体法求解全部增区间，结合范围即可求解. 【详解】令,解得， 取，则在的单调递增区间为， 故答案为： 【考点三】正弦函数的定义域、值域或最值 13.设，则的一个可能值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数值域的求法确定正确答案. 【详解】因为，所以， 由于， 所以， 所以A选项符合，BCD选项不符合. 故选：A. 14.（23-24高一下·上海·期末）函数的值域是__． 【答案】 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再结合正弦函数的值域，得解． 【详解】由函数， 因为，所以，所以函数的值域为． 故答案为：． 15．在锐角中，分别为三内角的对边，若，则b的取值范围是______. 【答案】 【分析】由正弦定理可得，再根据锐角三角形求角B的取值范围，即可得结果. 【详解】由正弦定理可得， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，可得， 所以b的取值范围是. 故答案为：. 16.函数的最大值为_________. 【答案】1 【分析】根据整体法求解，即可结合正弦函数的性质求解. 【详解】当时，，所以， 故最大值为1， 故答案为：1 17.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为______． 【答案】 【分析】先根据题意结合任意角三角函数的定义求出，代入化简可得，然后由求出，再结合正弦函数的性质可求出其范围. 【详解】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，其终边过点， 所以， 因为是第一象限的角，所以， 所以 ， 因为，所以， 所以， 所以函数，的值域为， 故答案为： 18.（23-24高一下·上海闵行·期末）已知，，记 (1)求函数的值域； (2)求函数，的单调减区间； (3)若，恰有2个零点，求实数的取值范围和的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再结合正弦函数的值域计算可得；（2）利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再结合正弦函数的单调性计算可得；（3）化简函数，根据恰有2个零点，求出实数的取值范围；再根据对称性求出的值. 【详解】（1）由题意可知， 则函数函数的值域为 （2）由 因为，所以，令，解得， 函数，的单调减区间 （3） 因为，所以， 根据条件在恰有2个零点，则有两个根， 即有两个根，则，解得 实数的取值范围 根据函数在恰有2个零点，即有两个根， 因为，令，解得，所以关于对称， 则． 【考点四】正弦函数的周期性 19.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知函数，则其最小正周期是___________. 【答案】 【分析】利用二倍角公式化简已知条件，再求得函数的最小正周期. 【详解】由于， 所以的最小正周期. 故答案为： 20.函数的最小正周期为______． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质求出周期作答. 【详解】函数， 所以所求最小正周期为. 故答案为： 21.若，则__________. 【答案】； 【分析】易知的周期为，从而化简求得. 【详解】的周期为，且 ， 又， . 故答案为： 【点睛】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题. 22.已知函数，若存在，有，则的最小值为______． 【答案】 【分析】由三角函数的性质可得时. 【详解】∵的周期，由得. 故答案为：. 23.已知函数，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值是________. 【答案】 【分析】分析可知、分别为函数的最小值、最大值，则的最小值为函数最小正周期的一半，即可得解. 【详解】因为 ， 又因为存在实数、，使得对任意实数总有成立， 所以，、分别为函数的最小值、最大值， 所以，的最小值为函数最小正周期的一半，故. 故答案为：. 24.已知函数，求函数的最小正周期及严格增区间. 【答案】; 【分析】将化简为，根据正弦函数的性质即可求得答案. 【详解】由题意得： ， 故最小正周期为 ， 由得：， 故函数严格增区间为. 【考点五】余弦函数的单调性 25.函数的单调增区间是______． 【答案】 【分析】先根据二倍角的余弦将函数化简，然后再利用余弦函数单调增区间即可求解. 【详解】函数， 令，解得：，， 所以函数的单调增区间为， 故答案为：. 26．函数的单调递增区间是___________. 【答案】 【分析】利用整体代入法求得函数的单调递增区间. 【详解】由，解得， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 27.若在上为严格减函数，则的最大取值为_______ 【答案】 【分析】首先求的范围，根据函数的单调性，比较端点，求的最大取值. 【详解】，， 函数在区间上为严格减函数，，且， ， 所以的最大取值为. 故答案为： 28．余弦函数在闭区间[______，]上是增函数. 【答案】 【分析】由余弦函数图像的性质可直接得结果. 【详解】由余弦函数图像的性质可知在闭区间[，]上是增函数， 故答案为： 【点睛】本题考查余弦函数图像的性质，考查余弦函数的单调性，属于简单题. 29.（1）求函数的单调递增区间； （2）求函数，的单调递减区间. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用余弦函数的单调性列出不等式直接求的单调递增区间． （2）利用正弦函数的单调递减区间，直接求解，的单调递减区间． 【详解】解：（1）由，，可得，，函数的单调递增区间：，． （2）因为，；可得，． 时，． 函数，的单调递减区间：． 【点睛】本题考查三角函数的单调性的求法，考查学生的计算能力，属于基础题． 30.（1）指出函数的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像； （2）指出正弦函数的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数. 【答案】（1）时，函数取得最大值2，作图见解析；（2）单调增区间，单调减区间，其中，证明见解析 【分析】（1）首先利用倍角公式化简，再根据正弦函数的图象和性质求最值，五点作图法作图． （2）利用正弦函数的单调性，结合诱导公式直接化为余弦函数，即可证明． 【详解】（1）， ，即时，函数取得最大值2. 0 0 2 0 0    （2）单调增区间，单调减区间，其中. 任取、，，即， 由于,是正弦函数的单调增区间， 所以，，即， 故，余弦函数在区间是严格增函数. 【考点六】余弦函数的定义域、值域和最值 31.若函数的最大值为，则____________. 【答案】 【分析】根据辅助角公式得到，然后利用余弦函数的最值即可求解. 【详解】因为函数， 且函数的最大值为， 所以，解得， 故答案为：. 32．函数，的值域为__________. 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为： 33．函数的最小值为______ 【答案】 【分析】直接利用辅助角公式即可求得最小值. 【详解】，其中， 函数的最小值为 当，即时取到最小值 故答案为： 34．函数，的值域为______. 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质可求给定函数的值域. 【详解】当时，，故的值域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查余弦型函数的值域，此类问题应利用余弦函数的性质来讨论，本题属于基础题. 35.已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若存在x∈[0,），使等式成立，求实数m的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)m的最大值为3，最小值为 【分析】（1）根据三角恒等变换，化简得，即可根据对称求解， （2）确定，，等式，可化为，利用对勾函数的性质即可求实数的最大值和最小值 【详解】（1） ． 函数的图象上取点，关于直线对称点的坐标为,， 代入，可得， （2）,，则，则 ,， 等式，可化为， 由对勾函数的单调性可得，函数m在[1,]上单调递减，在（，2]上单调递增， 当时，；时，，时，， 故实数m的最大值为3，最小值为． 36.求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么 （1）y＝cosx＋1，x∈R； （2）y＝sin2x，x∈R. 【答案】（1）2，；（2）1，. 【分析】根据三角函数的性质，直接求函数的最大值，并求此时对应的值. 【详解】（1）函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2，此时； （2）函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1，此时， 得. 【考点七】余弦函数的周期性 37.下列函数中，周期是的偶函数为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据定义判断各选项中函数的奇偶性与周期性，即可选出正确答案. 【详解】A选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，周期为； B选项，函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，周期为； C选项，函数的定义与为R，且，所以函数为偶函数，周期为； D选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，不具有周期性. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的奇偶性与周期性，属于基础题. 38.（24-25高一上·上海·期末）已知，，则满足要求的有________个． 【答案】 【分析】应用诱导公式及余弦函数的周期确定区间内满足要求的个数. 【详解】由， 对于在上各有一个解，且最小正周期为， 由，故在区间上共有个. 故答案为： 39．已知，若对任意的正整数成立，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】依题意可得，，对、、、、分别求出的取值范围，从而求出需满足的条件，再根据周期性即可得解. 【详解】由，可得，， 又，当时，均满足题意； 当时，均满足题意； 当时，均满足题意； 当时，此时需，即； 当时，此时需，即； 由的最小正周期，所以之后会重复前面的取值， 综上可得，即的取值范围是. 故答案为： 40.函数的最小正周期为___________. 【答案】 【分析】利用余弦型函数求解周期的公式进行求解. 【详解】因为，所以周期为; 故答案为：. 41.函数的最小正周期为________. 【答案】 【分析】由余弦的倍角公式知，结合最小正周期即可求出最小正周期 【详解】 由余弦函数的最小正周期知： 故答案为： 【点睛】本题考查了已知三角函数求最小正周期，首先根据三角恒等变换中的余弦倍角公式化简，再结合三角函数的周期公式求最小正周期 42.已知函数（其中，）的最小正周期为. （1）求的值； （2）如果，且，求的值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解 【详解】解：（1）因为. 所以， 因为，所以. （2）由（1）可知， 所以，因为， 所以，所以. 因为 . 所以. 【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题 【考点八】求图象变化前（后）的解析式 43.函数的图像可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移变换得到的解析式，然后根据奇函数的性质求解即可. 【详解】设，所以， 因为为奇函数，所以， 令，整理得，所以可以等于. 故选：B. 44.将函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数图像伸缩变化和平移变化的规律，求函数解析式. 【详解】函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得函数的图像， 再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则. 故选：D 45.把函数的图象向右平移个单位，得到的解析式是___________. 【答案】 【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，可得到答案. 【详解】把函数的图象向右平移个单位， 得到函数的图象，即得到函数解析式为， 故答案为： 46.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为________． 【答案】 【分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果． 【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即. 故答案为：. 47.将函数图象上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则__________. 【答案】 【分析】利用逆向变换，即先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象每一个点的横坐标伸长为原来的倍，求出函数的解析式，由此可计算得出的值. 【详解】利用逆向变换，即先将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 再将所得图象每一个点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象， 因此，. 故答案为：. 【点睛】易错点点睛：在三角函数图象变换时，图象变换的顺序不同，其中的变换量也有所不同： （1）先相位变换后周期变换，平移个单位； （2）先周期变换后相位变换，平移个单位. 这是很容易出错的地方，应特别注意. 48.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像，若函数在上有且仅有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围为_______________． 【答案】 【分析】根据图象变换求出解析式，再结合正弦函数的性质建立不等式，即可求出的取值范围. 【详解】将函数图像上所有点向左平移个单位，得到的图象， 再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得， 函数在上有且仅有一条对称轴和一个对称中心， 由，得， ，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及根据相关性质求参数，属于中档题. 【考点九】正（余）弦型三角函数的图象 49.若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数表达式，根据其图像，依次求出，计算可得函数图像过点，代入函数表达式可得，进而得到答案. 【详解】设函数为， 由函数图像可知，， 函数周期为，所以， 所以， 当时，函数取得最大值，即函数过， 所以， 解得即，时，， 所以. 故选：A. 50.已知函数的图象如图所示．则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由五点法列出方程组，结合的范围求解即可. 【详解】由图可知，解得. 故选：B 51.（23-24高一下·上海·期末）已知，若、满足，且的最小值为，则________. 【答案】4 【分析】根据正弦函数图象的性质得到的最小值为半个周期，然后求即可. 【详解】若、满足，则函数在、处取到最值， 的最小值为，所以，解得. 故答案为：4. 52.函数的部分图象如图所示，则__________.    【答案】0 【分析】根据函数图像确定以及的值，可得函数解析式，结合特殊角三角函数值，即可得答案. 【详解】由图象可知的最小正周期，故； 将代入可得，则， 故，而，故， 即，故， 故答案为：0 53.已知，若函数的图像如图所示，则______． 【答案】 【分析】由函数的图像可得出，，，由此即可求出一个周期内，再利用周期性得出答案. 【详解】由图可知（同理），,解得：, 此时，又函数过点， 即，解得，取， 所以， ，，，，， ，，， 即， 所以 . 故答案为： 54.（23-24高一下·上海·期末）已知函数，其中，（，） (1)若，，在用“五点法”作出函数，的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表： 0 0 (2)若，，写出函数的最小正周期和单调增区间 (3)若的频率为，且恒成立，求函数的解析式. 【答案】(1)答案见详解 (2)；， (3) 【分析】（1）根据题意，可得，完成五点法列表； （2）利用解析式结合正弦函数的单调递增区间，即可求出的单调递增区间； （3）根据题意可得，求得，又恒成立，可得，求得，得解. 【详解】（1）若，，则，，五点法列表如下： 0 0 1 0 0 （2）若，，则，所以最小正周期， 由的单调性可知，，即， 所以的单调增区间为，. （3）由题意可得的周期，则， 所以，又恒成立， 所以，即，即， 又，所以， 所以. 【考点十】正切函数的图象与性质 55．（23-24高一下·上海·期末）下列函数为奇函数，且在上是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的奇偶性和单调性依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，因为定义域为，其在上是严格减函数，A错误； 对于B，定义域为，，为偶函数；B错误； 对于C，定义域为，， 为奇函数，由正切函数性质知在上是严格增函数，C正确； 对于D，定义域为，，为偶函数；D错误. 故选：C. 56．（23-24高一下·上海松江·期末）下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的奇偶性和周期性一一判断即可. 【详解】对A，是偶函数，周期为，故A错误； 对B，设，定义域为，且，则其为偶函数， 因为周期为，则的周期为，故B正确； 对C，是奇函数，周期为，故C错误； 对D，是奇函数，周期为，故D错误. 故选：B. 57.（23-24高一下·上海黄浦·期末）设，若函数的.定义域为，则的值为___________． 【答案】/ 【分析】根据正切函数的定义域，列式求解. 【详解】由题意可知，，， 所以. 故答案为： 58．（23-24高一下·上海宝山·期末）函数的最小正周期为______． 【答案】/ 【分析】由正切型函数周期性定义计算即可得. 【详解】由正切型函数性质可知. 故答案为：. 59．已知函数的最小正周期为，则的值为___________. 【答案】 【分析】根据正切型三角函数确定最小正周期的表达式，即可求的值. 【详解】解：函数的最小正周期为，所以. 故答案为：. 60．直线与函数（，为常数）的两个相邻交点的距离是______． 【答案】 【分析】求出函数的周期即可得． 【详解】函数的最小正周期是， 所以直线与函数（，为常数）的两个相邻交点的距离是． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末真题专项训练02 三角函数 【考点一】正弦函数的图像 【考点六】余弦函数的定义域、值域和最值 【考点二】正弦函数的单调性 【考点七】余弦函数的周期性 【考点三】正弦函数的定义域、值域或最值 【考点八】求图象变化前（后）的解析式 【考点四】正弦函数的周期性 【考点九】正（余）弦型三角函数的图象 【考点五】余弦函数的单调性 【考点十】正切函数的图象与性质 【考点一】正弦函数的图像 1.若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是___________. 2．函数的零点的个数是______. 3．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______ 4．方程在区间上的解为___________． 5.用“五点法”作出函数，的大致图象，并写出使得 的的取值范围. 6.已知函数，． （1）将函数化简并表示成（其中，，，）形式； （2）用五点法列表并作出函数一个周期内的图象． 【考点二】正弦函数的单调性 7.函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知集合，E是区间（    ）． A． B． C． D． 9.函数，的定义域为__________. 10．（23-24高一下·上海·期末）函数，的单调增区间为_________． 11．（23-24高一上·上海·期末）已知，且，则___________. 12.函数在上的严格增区间是______. 【考点三】正弦函数的定义域、值域或最值 13.设，则的一个可能值是（    ） A． B．1 C． D． 14.（23-24高一下·上海·期末）函数的值域是__． 15．在锐角中，分别为三内角的对边，若，则b的取值范围是______. 16.函数的最大值为_________. 17.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为______． 18.（23-24高一下·上海闵行·期末）已知，，记 (1)求函数的值域； (2)求函数，的单调减区间； (3)若，恰有2个零点，求实数的取值范围和的值． 【考点四】正弦函数的周期性 19.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知函数，则其最小正周期是___________. 20.函数的最小正周期为______． 21.若，则__________. 22.已知函数，若存在，有，则的最小值为______． 23.已知函数，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值是________. 24.已知函数，求函数的最小正周期及严格增区间. 【考点五】余弦函数的单调性 25.函数的单调增区间是______． 26．函数的单调递增区间是___________. 27.若在上为严格减函数，则的最大取值为_______ 28．余弦函数在闭区间[______，]上是增函数. 29.（1）求函数的单调递增区间； （2）求函数，的单调递减区间. 30.（1）指出函数的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像； （2）指出正弦函数的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数. 【考点六】余弦函数的定义域、值域和最值 31.若函数的最大值为，则____________. 32．函数，的值域为__________. 33．函数的最小值为______ 34．函数，的值域为______. 35.已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若存在x∈[0,），使等式成立，求实数m的最大值和最小值． 36.求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么 （1）y＝cosx＋1，x∈R； （2）y＝sin2x，x∈R. 【考点七】余弦函数的周期性 37.下列函数中，周期是的偶函数为（    ）. A． B． C． D． 38.（24-25高一上·上海·期末）已知，，则满足要求的有________个． 39．已知，若对任意的正整数成立，则的取值范围是______． 40.函数的最小正周期为___________. 41.函数的最小正周期为________. 42.已知函数（其中，）的最小正周期为. （1）求的值； （2）如果，且，求的值. 【考点八】求图象变化前（后）的解析式 43.函数的图像可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（    ） A． B． C． D． 44.将函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 45.把函数的图象向右平移个单位，得到的解析式是___________. 46.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为________． 47.将函数图象上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则__________. 48.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像，若函数在上有且仅有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围为_______________． 【考点九】正（余）弦型三角函数的图象 49.若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 50.已知函数的图象如图所示．则（    ） A． B． C． D． 51.（23-24高一下·上海·期末）已知，若、满足，且的最小值为，则________. 52.函数的部分图象如图所示，则__________.    53.已知，若函数的图像如图所示，则______． 54.（23-24高一下·上海·期末）已知函数，其中，（，） (1)若，，在用“五点法”作出函数，的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表： 0 0 (2)若，，写出函数的最小正周期和单调增区间 (3)若的频率为，且恒成立，求函数的解析式. 【考点十】正切函数的图象与性质 55．（23-24高一下·上海·期末）下列函数为奇函数，且在上是严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高一下·上海松江·期末）下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（    ） A． B． C． D． 57.（23-24高一下·上海黄浦·期末）设，若函数的.定义域为，则的值为___________． 58．（23-24高一下·上海宝山·期末）函数的最小正周期为______． 59．已知函数的最小正周期为，则的值为___________. 60．直线与函数（，为常数）的两个相邻交点的距离是______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $