福建龙岩市第一中学锦山学校2025-2026学年第二学期九年级数学第一次质量检测

2025-2026学年第二学期九年级数学第一次质量检测 （命题人：黄茹佳 审核人：李春红） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 8. 如图，中，E为延长线上一点，连接交边于F点，交对角线于G点，若，则长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. D. 9. 以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务． 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是德国伟大的哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德．莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位，二进制数的发现与完善是他在数学史上的伟大学术成就之一，现代的计算机和依赖计算机的设备里都在使用二进制． 我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字．而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如：． 任务：已知，是两个不相等的十进制三位数，且，若三位二进制数的三个数位均为，将其转化为十进制数为（ ） A. 1 B. 7 C. 13 D. 111 10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：______． 12. 现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为__________． 13. 正五边形的内角和为___________度． 14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则______． 15. 如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____． 16. 已知抛物线（，是常数且，）经过点，点，在抛物线上，且，则的取值范围为__________． 三.解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点、是对角线上的两点，且，连接、，求证：. 20. 为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”. 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86. 信息3： 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 95 九年级 88 88 （1）完成填空：__________，__________，并补全条形统计图； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 21. 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入，边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆. （1）若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________； （2）若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽. （3）求这块菜地的最大面积？ 22. 2026闽超来了.图1是某同学为足球比赛设计的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型，，是的切线，，为切点. （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心；（保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交射线于点，若，，求的半径长. 23. 阅读下列材料，回答问题. 爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式时，我们可以将表示为（其中为增量），从而将用代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法-增量代换作差法证明不等式. 例如：已知，，求证： 证明：令，，其中， 作差得 ，，，， ， 所以 根据上述材料，解决下列问题： （1）已知，，求证：； （2）已知，试比较代数式与的大小. 24. 给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“聚焦函数”．例如：和互为“聚焦函数”． （1）判断：①和；②和；③和，其中互为“聚焦函数”的是_________填序号） （2）若函数的“聚焦函数”与反比例函数的图象在第四象限内有两个交点和．若的面积为，求的值； （3）若二次函数（，，为整数）的“聚焦函数”的图象满足：①与轴交于点；②当时有最小值；③与直线在之间有两个不同的交点．求，，的值． 25. 如图1，在中，，，点为边上一点，且，经过，，三点的圆交边于点，连接，交于点，连接. （1）当时，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，当时，求的长. 2025-2026学年第二学期九年级数学第一次质量检测 （命题人：黄茹佳 审核人：李春红） 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二.填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】540 【14题答案】 【答案】2026 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三.解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）88.5；88；补全图形见解析 （2）八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 （3）192人 【21题答案】 【答案】（1）， （2）米 （3）平方米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）见详解； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）①③ （2）； （3），， 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $