精品解析：福建省龙岩市第二中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

龙岩二中2020—2021学年第二学期第一次质量监测 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该正方体的俯视图是（ ） A B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点，将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于点，和的角平分线相交于点，为边的中点，，则（ ） A 125° B. 145° C. 175° D. 190° 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数（）的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为3，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_________________ 12. 分式方程：解为__________________ 13. 如图，一轮船在处观测灯塔位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达处，再观测灯塔位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔最近的位置处，此时轮船与灯塔之间的距离为________海里（结果保留根号） 14. 根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）. 15. 如图，中，，平分交于点，是上一点，经过、两点的分别交、于点、，，，则劣弧的长为_______________ 16. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限. 20. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值. 21. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点. （1）求证： （2）求证： 22. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 23. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 24. 如图，是直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点 （1）求证：是的切线； （2）求证： （3）若，，求弦的长. 25. 如图，已知抛物线经过点、. （1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且点的横坐标为