江西省南康中学等校（五市十校协作体）2026届高三下学期第二次联考数学试题

数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设数列满足，则的前2026项和为（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线与椭圆的焦点重合，其离心率是椭圆离心率的8倍，设，分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 8. 已知实数，，，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，18，20，22的第80百分位数为18 B. 若随机变量，满足，则 C 若随机变量，且，则 D. 若回归方程为，则变量y与x成负相关 10. 若,且，数列的前n项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 关于点成中心对称 B. 数列是等差数列 C. D. 数列的通项公式为 11. 如图所示空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，G是上的动点．则（ ） A. G为的中点时，平面平面 B. G为的中点时，异面直线EC与BG之间的距离为 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 为所在直线上的动点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则______（用数字作答）． 13. 已知向量，，则的最大值是________． 14. 已知是函数的极小值点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知锐角的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）求的取值范围． 16. 2025年举办的江西省城市足球联赛（简称“赣超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“赣超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“赣超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢观看“赣超”联赛 喜欢观看“赣超”联赛 男性 25 150 女性 50 75 （1）是否有99%的把握认为喜欢观看“赣超”联赛与性别有关； （2）用频率估计概率，从喜欢观看“赣超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，（结果精确到0.001）． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在直三棱柱中，，，M为的中点，已知， （1）求证：无论取何值，与不可能垂直； （2）若平面与平面夹角余弦值为，求． 18. 已知函数，， （1）求函数的极值； （2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，函数，若存在，，使得，求证：． 19. 已知点A与关于直线对称，点A在抛物线上，点F是抛物线C的焦点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）直线AF与抛物线的另一个交点为B，直线与直线AB交于点P（异于A、B），与抛物线交于点D，连接DF并延长，交抛物线于点E，直线PE与x轴相交于点G，直线l与直线BE相交于点Q，线段BD的中点为M，线段QF的中点为N． （ⅰ）求证：G、M、N三点共线； （ⅱ）设的面积为，的面积为，若，求k的取值范围． 数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）有99%的把握认为喜欢观看“赣超”联赛与性别有关，利用独立性检验思想判断 （2）分布列： 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，函数无极值；当时，函数的极大值为，无极小值. （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $