2026年九年级数学中考复习冲刺三十天——基础保分卷1

中考复习基础巩固练1 一、单选题 1．自然数2的相反数是（ ） A．1 B． C． D．2 2．一个几何体如图1放置，如图2可能是它的（    ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不能确定 3．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 4．如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．在一个不透明的口袋中，放入标有数字，，，的四个小球除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当 ______时，分式的值为． 10．已知：直线，点P在的上方，且，，则的度数是______    11．如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度． 12．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒，则当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为______． 13．A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________ ． 三、解答题 14．计算：． 15． 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 16．如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，交于点，且，求证：点是线段的中点． 17．某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上） (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 18．某校在体育节期间开展了丰富多彩的体育活动，活动结束后，学校计划从初一（1）班、（2）班中评选出一个“体育节综合表现优秀班级”．以下是这两个班级的五项评比指标的得分统计图：请根据统计图信息，解答下列问题： (1)初一（1）班在体育节中得分的极差为 分； (2)从平均数、中位数、众数中任选一个角度，试判断哪个班的表现更好？ (3)若学校将“开幕式表演”“团体操表现”“田径项目成绩”“精神文明”“观众参与度”这五项得分按的比例确定各班的综合成绩，请你通过计算判断应评选哪个班为“体育节综合表现优秀班级”． 19．随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 20．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点A在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，的图象经过线段的中点M． (1)求的值； (2)求平行四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《中考复习基础巩固练1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C C B C D 1．C 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：根据相反数的定义可知，2的相反数是， 故选C． 2．B 【分析】根据从左面看到的图形与图2相同，得出答案即可． 【详解】解：从图1的左面看到的图形与图2相同，因此图2可能是它的左视图，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，从正面看到的图形为主视图，从左面看到的图形为左视图，从上面看到的图形为俯视图． 3．C 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形外角和为．由题意可知，该多边形的每个外角相等，结合多边形外角和求解即可． 【详解】解：∵该多边形的每一个外角都等于， ∴该多边形的边数为， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5．C 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到，求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， ∴的取值范围是且， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；解题关键是准确画出表格，列出所有等可能结果． 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 3 1 2 3 4 4 2 3 4 5 5 3 4 5 6 6 3 4 5 6 6 由表知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有4种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为， 故选B． 7．C 【分析】本题主要考查了求角的正切值，根据网格可知，，即可知，即可得出，由即可推出． 【详解】解：由网格可知：，， ， ∴， ∵， ∴ ∴， 故选C 8．D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 9．或/9或0 【分析】本题考查分式值为零的条件，解题关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 根据分式的值为零的条件可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：或9， 故答案为或． 10．/70度 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可 【详解】过点P作，    ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 11． 【分析】本题考查一次函数的应用，当时，，求出点的坐标，进而求出的解析式，联立与，求出点的坐标即可得到答案．解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， 由题意知点的坐标为， 设， 将代入得， ∴， ∴， ∴线段对应的函数表达式为：， 由题意可知，则， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度，为， 故答案为：15． 12． 【分析】本题考查概率公式，直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题属于一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键； 设甲的函数图象为，乙的函数图象为，结合图形进而确定两函数解析式； 利用两函数解析式联立方程组，进而求得方程组的解即可． 【详解】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为， 设甲的函数图象为，乙的函数图象为， 则，， 解得，， 甲的函数图象为，乙的函数图象为， 联立， 解得 即他们相遇时距离A地． 故答案为：． 14． 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三角函数值等知识点的运算方法分别计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 解： ， ， 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三角函数值等知识点的运算是解题的关键． 15．， 【分析】根据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的整数解，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：，解不等式②得：， ∴不等式组解集为：， ∴它的整数解有：， ∴它们的和为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解不等式的方法，不等式组的取值方法是解题的关键． 16．证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．连接，先根据平行四边形的性质可得，则可得，再证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证． 【详解】证明：如图，连接， 四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点是线段的中点． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用． （1）通过解，求出，再通过即可求出两滑梯的高度差． （2）通过解，求出，通过解，求出，再通过 ，代入数值计算即可得出答案． 【详解】（1）解：在中， ，， ∴， ∴， 答：两滑梯高度差为 （2）解：在中 ， ，， ∴， 在中， ，， ∴， ∴ 答：长． 18．(1) (2)从众数的角度，初一（1）班的表现更好（答案不唯一） (3)评选初一（2）班为“体育节综合表现优秀班级” 【分析】（1）根据极差的定义计算即可； （2）利用平均数、中位数、众数的意义做决策即可； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：初一（1）班在体育节中得分最大值为100分，最小值为60分， 极差为（分）； （2）解：从众数的角度来说，初一（1）班得分的众数为100分，初一（2）班得分的众数为90分， 初一（1）班得分的众数高于初一（2）班， 初一（1）班的表现更好（答案不唯一）； （3）解：， 初一（1）班：（分）； 初一（2）班：（分）， 分分， 应评选初一（2）班为“体育节综合表现优秀班级”． 19．(1)甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 (2)购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【分析】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． （2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 20．(1) (2)18 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，正确画出辅助线，构造相似三角形求解． （1）把代入，即可求出c的值，将点代入即可求出点k的值； （2）过点C作轴交x轴于点D，过点M作轴交x轴于点E，通过证明得出，进而求出点M的坐标，求出，最后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得； ∴， 将代入，得． 综上：，． （2）∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵M是中点， ∴ ， 如图，过点C作轴交x轴于点D，过点M作轴交x轴于点E， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，则反比例函数表达式为：， 把代入得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $