期末真题专项训练02 三角恒等变换12大考点【满分全攻略备考系列】-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

期末真题专项训练02 三角恒等变换 【考点一】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、正弦和正切 【考点七】二倍角的正切公式 【考点二】用和逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【考点八】sin2x、cos2x和sinxcosx的降幕公式及应用 【考点三】用和逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【考点九】辅助角公式 【考点四】用和逆用和、差角的正切公式化简、求值 【考点十】三角恒等变换的化简问题 【考点五】二倍角的正弦公式 【考点十一】给值求值型问题 【考点六】二倍角的余弦公式 【考点十二】给值求角型问题 【考点一】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、正弦和正切 1.（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东惠州·期末）已知，知都是锐角，且，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·山东临沂·期末）已知，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 4.（25-26高一上·广东深圳·期末）已知，记，则__________. 5.（24-25高一上·浙江金华·期末）已知 (1)求的值; (2)求的值. 【考点二】用和逆用和、差角的余弦公式化简、求值 6.（25-26高一上·云南昭通·期末）（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 8.（25-26高一上·浙江杭州·期末）的值为______． 9．（24-25高一下·四川成都·期末）计算________． 10.（25-26高一上·福建莆田·期末）（1）已知化简求值： ； （2）已知且求的值. 【考点三】用和逆用和、差角的正弦公式化简、求值 11.（25-26高一上·山东淄博·期末）已知，，则（    ） A．0 B． C．1 D． 12．（25-26高一上·湖北·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴，将的终边绕原点逆时针旋转后，其终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 13.（25-26高一上·陕西西安·期末）＝_______. 14．（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，则__________. 15.（25-26高一上·江苏南通·期末）已知. (1)求的值； (2)用表示，并求的值. 【考点四】用和逆用和、差角的正切公式化简、求值 16.（25-26高一上·贵州·期末）的值为（    ） A．1 B． C． D． 17．（25-26高一上·云南昆明·期末）和是关于的方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 18.（25-26高一上·河南洛阳·期末）已知为锐角，若，则________. 19．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）已知________． 20.（25-26高一上·河北沧州·期末）已知角终边上一点P的坐标为． (1)求； (2)求． 【考点五】二倍角的正弦公式 21.（25-26高一上·江苏南通·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·河北雄安·期末）若角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 23.（25-26高一上·山西忻州·期末）若，则__________. 24．（25-26高一上·山西晋城·期末）若，则的值为___________． 25.（25-26高一上·广东深圳·期末）已知函数. (1)若，求； (2)若，求的值. 【考点六】二倍角的余弦公式 26.（25-26高一上·湖北武汉·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 28.（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）_________． 29．（25-26高一上·云南大理·期末）已知，则______. 30.（25-26高一上·山西太原·期末）已知，，且，． (1)求，的值； (2)求的值． 【考点七】二倍角的正切公式 31.（25-26高一上·福建厦门·期末）若是第一象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 33.（25-26高一上·青海西宁·期末）已知，则___________． 34．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知角的终边经过点，则________. 35.（25-26高一上·云南普洱·期末）已知锐角满足． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【考点八】sin2x、cos2x和sinxcosx的降幕公式及应用 36.（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）已知角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 38．（24-25高一下·重庆·期末）已知，，定义新运算，记，，满足，则（   ） A． B． C． D． 39.（24-25高一下·江西宜春·期末）计算______． 40.（24-25高一上·福建福州·期末）已知函数的最小正周期为. (1)若，求的值域； (2)若，，求的值. 【考点九】辅助角公式 41.（24-25高一下·云南保山·期末）当时，函数取得最小值，则（   ） A． B． C． D． 42．（24-25高一下·江苏徐州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 43.（25-26高一上·浙江杭州·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围为_____________． 44．（24-25高一下·河南南阳·期末）设，已知，则______ 45.（25-26高一上·浙江杭州·期末）已知函数. (1)求； (2)求函数的单调增区间； (3)将函数的图象向右平移个单位得的图象，求方程在区间上所有根之和. 【考点十】三角恒等变换的化简问题 46.（24-25高一下·江苏南京·期末）中，角A、B、C的对边分别为、、，满足，若存在最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若，则实数（   ） A． B．2 C．1 D． 48．（23-24高一上·重庆·期末）请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（    ） A． B． C．2 D．1 49.（24-25高一下·广东广州·期末）当时，的解集为________． 50.（25-26高一上·广东东莞·期末）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的动点，且的周长为2. (1)证明为定值，并求出该定值； (2)求面积的最小值. 【考点十一】给值求值型问题 51.（24-25高一下·山东烟台·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 52．（24-25高一下·江西上饶·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 53.（25-26高一上·陕西西安·期末）已知，且，则__________. 54．（25-26高一上·山西运城·期末）已知，则______. 55.（25-26高一上·浙江杭州·期末）已知. (1)化简函数； (2)若，均为锐角，且，，求和的值. 【考点十二】给值求角型问题 56.（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知、，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 57．（25-26高一上·湖南郴州·期末）已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 58．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 59．（24-25高一上·福建福州·期末）若，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 60.（25-26高一上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，以为角的顶点、轴非负半轴为始边的锐角与锐角的终边与单位圆分别交于、两点，已知点的横坐标是，且. (1)求的值； (2)求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 期末真题专项训练02三角恒等变换 目标导航 【考点一】己知两角的正、余弦，求和、差角的【考点七】二倍角的正切公式 余弦、正弦和正切 【考点二】用和逆用和、差角的余弦公式化简、 【考点八】sim2x、cos2x和sinxcosx的降幕公式 求值 及应用 【考点三】用和逆用和、差角的正弦公式化简、 【考点九】辅助角公式 求值 【考点四】用和逆用和、差角的正切公式化简、 【考点十】三角恒等变换的化简问题 求值 【考点五】二倍角的正弦公式 【考点十一】给值求值型问题 【考点六】二倍角的余弦公式 ----------} 【考点十二】给值求角型问题 典例分斯 【考点一】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、正弦和正切 1.(24-25高一上·黑龙江哈尔滨期末)已知a,B都是锐角，cosa= 7.cos(a+B)=-11 则cosB={) 1 A.2 B. c.3 D.3 2 【答案】A 【分析】由o,B都是锐角，利用平方关系求sina,sin(a+B)的值，再由cosβ=cos[a+阝)-a],结合两角差的余弦公 式求解即可 【详解】因为α，B都是锐角， 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期抹 所以0<a<π0<B<T,0<a+B<π， 又cosa= 7.cos(a+B)=-11 41 所以sina 43 >N sin(a+β)= 55 14 14 又cosB=cos[a+B)-a]=cosa+β)cosa+sin(a+β)sina, 所以cosB=( 1山w155、45_49_1 14 7147982 故选：A 2. (25-26高一上广东惠州期末)已知a,B知都是锐角，且sina=4, 5 sinB=5 =3则sina+B)的值为() A,6 B. 33 56 63 D. 5 65 C. 65 65 【答案】D 【分析】应用同角三角函数关系计算得出c0sa= 5 cosB=12 3’ 再应用两角和正弦公式计算求解 5 cosB =v1-sin'B =12 3 【详解】因为a,B都是锐角，则cosa=V-sin'a= , 则sin(a+阝)=sinacosβ+cosasinβ= 4、12,3563 5×135×1365 故选D 3.2425商一下山东格折期未)已知ma- =3,则tana=() 2 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 A.2 B.-2 D. 2 【答案】B 【分析】由两角差的正切公式求解即可 【详解】已知tana π tana-1 4 =3,解得tana 2. 1+tan a 故选：B 4.(25-26高一上：广东深圳期末)己知f(n)= oso0a-y,记8m=/+f(2)++fm(neN),则 sinl g60) g30) 【答案】3 【分析】利用两角差的正弦公式化简得出fm=-a(n-)+anm,可求得ga),进而可计算得出60 830j 的值 【详解】：f(n)= sinl' sin n'-(n-1)' sinn°cos(n-1)°-cosn'sin(n-1 cosn'cos(n-1)cosn'cos(n-1) cosn°cosn-1° =tann°-tan(n-l)°=-tan(n-l°+tann°， ∴gn)=(-tan0+tanr）+(-tanP+tan2）+(-tan2°+tan3）+…+-tan(n-)°+tann =tann°， 8(60 tan60°√5 因此，g(30 tan303 =3 3 故答案为：3 5.(24-25高一上·浙江金华.期末)已知tana=2. 3 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 o. 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末。一 ①)求ina+cosa的值： sina-cosa (2求co(4a+co π +a 4 的值 sinπ+oa 【答案】(1)3 2- 2 【分析】(1)应用弦化切求齐次式的值： (2)应用两角和差的余弦公式及诱导公式化简求值， 【详解】(1) sina +cosa=tana+1=3 sina-cosa tana-1 (2) 2cos"cosa 4 √2 =-2 sinπ+a -sina tand 2 【考点二】用和逆用和、差角的余弦公式化简、求值 6.(25-26高一上·云南昭通期末)c0s83°cos23°+sim83°sin23°=() A. 2 B.3 2 c D. 2 2 【答案】C 【分析】用两角差的余弦公式化简求值即可得解 【详解】c0s83°c0s23°+sin83°sin23°=c0s83°-23)=cos60°= 2 故选：C. 7.(2526高一上江苏南通期未)已知角a终边上一点P(-3,4利，则eo年+@（) 4 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期床 A.-72 B.、② C. √2 D.72 10 10 10 10 【答案】A 【分析】由终边上的点表示三角函数值，结合余弦两角和差公式计算即可 【详解】因为角终边上一点P(-3,4), 4 所以cosa= 、3 +5,sina=- Xo yo x2+w25 所以cos 10 故选：A 8.(25-26高一上浙江杭州期末) sin5°+2cos35° 的值为 cos50 【答案】√ 【分析】运用两角和的余弦公式、结合特殊角的三角函数值进行求解即可 【i详解】sim5°+2c0s35°_sin5°+2cos30°+59）-sin5°+2c0s30°c0s5°-2sim30sin50 cos5o cos5° c0s5° sin5°+2xV cos5°-2x1sin50 2 3.cos5 cos50 cos5° 故答案为：√5 9.(24-25高一下.四川成都期末)计算cos37.5°c0s7.5°-sin37.5°sin7.5°= 【答案】2 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可 5 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 【详解】cos37.5°cos7.5°-sin37.5°sin7.5°=cos37.5°+7.5)=cos45°= v2 故答案为： 2 2 sin(-a)-sin 10.（25-26高一上·福建莆田·期末)(1)已知tana=2化简求值： 3 cos -5cos(π+a) (2) 已知ae0引e1na2a+=求osB的值 【答案】(1) (2)-2V5 5 【分析】(1)根据诱导公式，将所求进行化简，再分子分母同时除以cosα，计算求值，即可得答案 (2)根据条件，求出a+阝的范围，根据同角三角函数的关系，可得cosa,cos(a+)的值，根据两角差的余弦公式， 化简计算，即可得答案 sin(π-a)-sin 2 【详解】(1)由诱导公式得 sina-cosa tana-1 1 3 cos (2-a-ScOx(x+a) 3sina+5cosa 3tana+511 2因为u0}B经小所以a+B任】 因为sina= 2V5 sin(a+B)=_3 所以cosa=-na-5,cos+)=--ma+月=-4 则cosB=cos[(a+β)-a]=cos(a+β)cosa+sin(a+B)sina （9(引225 5 6 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 【考点三】用和逆用和、差角的正弦公式化简、求值 1.(25-26高一上山东淄博期末)已知sin(a-B)=写，tana=2ianB,则sina+B)=（） 1 A.0 B.-1 C.1 D. 3 【答案】C 【分析】由题得o=2 sin o,再根据sin(a-)=写求得si o=写sin-号， 最后根据和角公 式求解即可 【详解】因为tana=2tanβ，所以sina cos阝=2 sin B cosa, 因为snla--}即ino-ino-月 2 所以sinBco=3,sina cosB=3, 所以sin(a+B=sina cosB+sin B cos=3+3=l 故选：C 12.(25-26高一上湖北期末)已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴，将α的终边绕原点逆时针旋转买后， 其终边经过点P-l,V2),则sina的值为() A.3+6 B. 3-√6 c.-22+V5 D. √3 6 6 6 2 【答案】A 【分斯】由题可得a+号终边过点-1，则可行na+引m口+写引 据此可得答案 【详解】由题可得a+号终边过点(-1V2), 7 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 V-1)+23 cosa+ 则可得sina+2=V2=V6宁 -15 3/ V-1)2+23 则na+引+引号+ 3 6x+5x53+6 3 2 3 2 6 故选：A 13.(25-26高一上陕西西安期末)sin110°cos40°-cos70°sin140°= 【答案】05 【分析】先根据诱导公式将sin110°化为sin70°，sin140°化为sin40°，再逆用两角差的正弦公式求解 【详解】sin110°cos40°-cos70°sin140 =sin(180°-70)cos40°-cos70°sin(180°-40) =sin70°cos40°-cos70°sin40° =s5in(70°-40)=sin30°=2 1 故答案为：2 14. （(252ǒ商-一上安做准北振未)已知ma+-兮2ma=m9,则ma-)- 【答案】号 【详解】由2 tana=tanp,得 coscos2sina cos=cosa sinB 2sina sinB 又因为sin(a+B)=-sina cosB+cosasin B=3 ②， 8 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 2 由①②得：sina cos=g,cosasiB=号 91 所以sin(a-B)=-sincsB-oinB=】2-J 999 525.26高-上江苏南通期末)包知0<a<元之B<元，tana=2.sina+B 2’2 (I)求sino,cosa的值； (2)用a,a+B表示B,并求sinB的值 【答案】(0)cosa=5 5 (2)B=(a+β)-a, 5 5 【分析】(1)利用商数关系和平方关系列式求解； (2)由B=(+)-a,利用平方关系求出cos(a+B),再利用两角差的正弦公式求解. 【详解】(1)因为tana=2,所以sinc=2 cosa 又sin'a+cos2a=1,所以(2cosa)}+cos2a=l,即cos2a=} 又0<a<受，所以eosa=5 ,sina=2V5 5 (2)B=(a+)-a 因为0<a<<B<,所以好a+月< 故cosa+B)<0 因为sma+=子所以eosa+j=na+月=号 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 所以sinB=sin(a+β)-a=sin(a+B)cosa-cos(a+β)sina 5 555 【考点四】用和逆用和、差角的正切公式化简、求值 1-tan15o的值为() 16.(25-26高一上贵州期末)+am159 A.1 B. 1 2 C.3 D.3 3 【答案】C 【分析】由 1+tanl5°tan45°+tanl5° -tanl5°1-tan45°tanl5o 结合两角和的正切公式即可求解 【详解】 1+tanl5°_tan45°+tan15o 1-tanl5°1-tan45°tanl5o =tan(45°+15)=tan60°=√5. 故选：C, 17.(25-26高一上，云南昆明期末)tanA和tanB是关于x的方程6x2-5x+1=0的两根，则tanA+B)=() A.-5 B.-1 C.1 D.3 【答案】C 【分析】利用二次函数根与系数的关系与两角和正切的计算即可 【详解】由tanA和tanB是关于x的方程6x2-5x+1=0的两根， 则tanA+tanB= 6’tan4ianB= 1 6 10 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 5 tan(4+B)= tan A+tan B 6 1-tan Atan B 1- 1 6 故选：C 18C25,26商-上河南洛阳期未)已知u为锐角、若oa=},则ma+引 【答案】-7 tana tan 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出sina和tana,再代入两角和的正切公式tana+ 4 4 计算 1-tand.tan 4 结果」 【详解】已知a为锐角，c0sa-},则5na=1-cosa- 3 tana sina 54 5 cosa 3-3 5 tana+tan 4 7 +1 所以tan a+π =3 3 -tana:tan证-，s =-7 ×1 1 4 3 3 故答案为：-7 19. (24-25高一下内蒙古包头期末)已知tan20·tan40 tan20°+tan40°-√5 【答案】- 的 3 【分析】应用两角和的正切公式化简计算求解 tan20°×tan40 tan20°×tan40 -tan20°+tan40°） 1 √5 【详解】tan20°+tan40°-V5 tan20+tan40 tan20+tan40 1-tan20°×tan40 tan(20°+40) 3 1-tan20°☐an40 11 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 故答案为：一 3 3 20.(25-26高一上·河北沧州期末)已知角α终边上一点P的坐标为(1,2). (I)求sina cosa; ②求ma+ 【答10号 (2)-3 【分析】(1)根据三角函数的定义求得sina,cosa,进而可求得sina cosa的值； (2)根据三角函数的定义求得tana,进而利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】(1)因为角终边上一点P的坐标为(L,2), 所以0P=V+22=√5， 所以sina= 5,cosa= 2 1 , 212 所以sin a cosa= 5*店5 =× (2)由（1)可得ana-2-2, 1 tana tan 所以ana+ 4 2+1 = =-3 4 1-tan a tan .π1-2×1 4 【考点五】二倍角的正弦公式 21.(25-26高一上江苏南通·期末)已知角a的终边经过点P-2,1,则() 12 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 A.sina=- 2V5 B.tan a 5 4 C.sina+cosa=- 5 D.sin 2a= 5 5 【答案】C 【分析】利用三角函数的定义即可求值，再结合二倍角公式，即可作出判断 【详解】由题意可得：sinu= 15 55，故A错误， 1 tan o 2 分故B错溪 -2 2W5 由cosa= 5 -5 ,可得sina+cosa= 5_25-5,故C正确： 55 5 sin2a=2x 525- 4 -5 故D错误； 5 故选：C 22. (25-26高一上河北雄安期未)若角a的终边过点P1,-2引，则os2a-2sin2a+2的值为(） sin a +1 1 1 A. B. c. D. 5 9 3 9 3 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求出tana=-2,利用二倍角公式和商数关系化简原式即可求解 【详解】角α的终边过点P(1,-2), tana=-2.cos2a-2sin2a+2cosa-sin'a-4sinacosa+2sina+2cos'a 3cosa-4sinacosa+sina sin a+1 sin a +sin a cos a 2sin'a+cos'a 3-4tana+tan'a_3-4×(-2)+(-2)25 2tan a+1 2×(-2)2+13 13 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 故选：D 23.(25-26高一上山西忻州期末)若sinx-cosx= F4’则sin2x= 【答案】 15 16 【分析】根据题设，结合平方关系、二倍角公式求解即可 1 【详解】由sinx-cosx=4' (sinx-cosx)2=sin2x+cos'x-2sinxcosx=1-sin 2x= 1 61 即sin2.r=l5 6 故答案为： 15 6 24. (25-26高一上山西晋城期末)若2+2tanl0°=tan25°+tan65°，则2的值为 【答案】√ 1 1 1 【分析】利用三角恒等变换化简己知等式可得1+2tanl0°= in50°， 然后求出入= sin50 tanl0° 再利用三角恒等 变换化简即可求解。 【详解】由题意，2+2tanl0°=tan25°+tan65°=sin25+sin65 c0s25 c0s65 sin25°，cos25° sin225°+cos225 cos25° sin 25 sin25°cos25 1 sin25cos25° sin50°， 14 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期抹 则1+2tanl0° sin50°’ 1 1 cos50 1 λ= sin50 tanl0° sin50cos50 tan10 2c0s50 1 sin100 tan10 2cos50°-c0sl0 1 cosl0° tan10 2cos60°-10°)-cos10 1 cos10 tanl0° 3sin10' =√5 cosl0°tanl0° 故答案为：√阝 25(25-26高-上广东深圳期末)已知函数fa)= in(π+a)cosπ-a)cos sin-a)cos(2π-a)cos(π+a】 0诺fa-写，求sn2a: (2)若f(a)=2,求(sina-cosa)sina的值. 【答案】0明 【分析】（1)利用诱导公式化简得出fa)=ana,由已知条件得出ama=子，再利用二倍角的正弦公式结合弦化切 可求出所求代数式的值； (2)由己知条件得出tana=2,再利用弦化切可得出所求代数式的值 15 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期抹 【详解】(1)由条件fa)=-sina--cosa)sina sina·cos .=tand -sina·cosa-cosa) sina·cos2a 2sina cosa 2tana 2x1 、若fa=tana=3,则sim2as3 3 sin'a+cos'a tan'a+1 2 +1 3 (2)当f(a）=tana=2时， sina(sina-cosa)=sin'a-sinacosa =sin'a-sinacosatan'a-tana4-22 cos'a sin'a 1+tan2a1+45 【考点六】二倍角的余弦公式 26.(25-26高一上·湖北武汉·期末)若cos 则m+引《) 7 12 12 A. 25 B. 25 C.25 D. 25 【答案】B 【分析】由诱导公式及二倍角公式进行求解. 【详解】s2a+}com2a+后-引-cos2a-引 mr2a--2wa1-2-15 故选：B 27. (526高-上安藏光海期末)已知n0+君引-9，则m0-君引-() A.1 B. 1 C.22 D.-22 3 3 3 【答案】B 16 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 【分析】利用二倍角的余弦公式和诱导公式计算即可 【详解1图为sm0+引-5，所以m0+1-2sm0引1-2×写月 所以sin 20-}-sm0+号引-os9+}号 故选：B 28.(25-26高一上内蒙古乌兰察布期末)c0s2 -sin2π」 6 6 【答105 【分析】利用二倍角公式求解即可。 【详解】cos2交-sin2元 6 32 故答案为：2 1 29. 3 （25-26高-上云南大理期末)已知sin(x+a)=号，则cos2a- 【答13028 【分析】利用诱导公式可求出sina的值，再利用二倍角的余弦公式可求得cos2a的值. 【详解】已知s如红+a=-a-号 3 所以sina= 根损二修角的余张公式3s2a=1-2sma=1-2)-子 故答案为：25 7 17 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末。 0(2526商-上山盾太聚复术)已知ma-哥引片血B-语，且ae10a,n任司 10 (1)求cos2a,sin2a的值； (2)求B-2a的值. 【答案】（①）55 34 e号 【分析】(1)根据题意，求得tan=2,再由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，即可求解 》很据题意，求得csB7N2,由两角差的弦公式，求得s加B-2,结合P-2红E 即可求 10 解 【详解】(1)解：由两角差的正切公式，可得tana- π tana-11 1+ana3,解得tana=2, 又由cos2a=cos'a-sin2a=cosa-sing--tana=-3 cos2a+sin2a 1+tan2a 因为aa=2>1且ae0,,可得ae得爱，则2ae行， 所以sin2a>0, 所以sin2a 1 cos22a 32 5 (2)解：由B∈ ，则cosB<0, 因为nB=点，可得cosB=--n产月=-5 10 10 in(B-2a)=sin B cos2a-cos Bsin2 2 18 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考令 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 由(1)知2a∈ 所以B-2a= 4 【考点七】二倍角的正切公式 31（25-26商一上福建厦门期)若0是第一象限角，且an20=-,则a0=（） A. 1 B. 2 2 C.2 D.-2 【答案】c 【分析】利用二倍角正切公式得到方程，解得即可 【详解】因为tan20= 2tan0=_4 1-an20=-3所以2tan20-3tan0-2=0,解得tam8=-2或tan0=2 又B是第一象限角，所以tan0=2. 故选：C 32.(25-26商-上安酸阜用期未)已知2cosa+君+cosa-骨-0，则lam2a+写到的值等于() A.1 B.-2 c 3 D. 4 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简可得出a如a+君的值，再利用二倍角的正切公式可求得a2a+写到的值 【详】医为owa-引=ma+君}-引a+引 19 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 =0 6 所以sma+=-2eosa+引故ma+}2, 2tana+ 6 2×-2)4 1-tan' 1-(-23 6 故选：C 33.(25-26高一上·青海西宁.期末)已知tan0= 5,则am20-引 【答案】 3335 1313 【分析】由二倍角公式可得tan20=4√5，再利用两角差正切公式计算即可求解 【详解】因为an0=5,所以an28 2tan0 2x3 2 2 =4v3 2 1-tan20 1- 2 π tan20- 3 am20-tam3.45-5-35 1+tan20tan π1+45×513 3 故答案为： 3V5 13 34. (25-26高一上黑龙江哈尔滨期末)已知角O的终边经过点P(1,-2),则tan20= 【分析】根据三角函数的定义可求出tan0的值，再利用二倍角公式即可求得答案 20 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 【详解】由于角的终边经过点P1,-2),故tan0=-2 =-2, 则tan20= 2tan 2(-2)-44 1-tan20 1-(-22-33, 故答案为： 4-3 35.(25-26高一上·云南普洱·期末)已知锐角a满足sina=√6cosa· (I)求sina,cosa,tana的值； (2)求7sin2a+5tan2a的值； 【答案】(I)sina= V42 ’cosa= √万 7 ，tana=6 (2)0 6)1a 1 【分析】(1)由题知sina>0,cosa>0,再根据同角三角函数关系求解即可； (2)结合(1)先求sin2a,tan2a,再计算对应值即可； (3)结合(1)，根据余弦的和角公式与差角公式展开求解即可. 【详解】(1)解：因为a为锐角，则sina>0,cosa>0 因为sina=√6cosa,sin2au+cos2a=1, 所以7os2a=1,即cosa=万， 7 21 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期株 所以sina= V42 7 ’tana=V6 (2)解：因为sina= 7,cosa= 7 所以sin2a-2 sinacosa=2x4厘xV7_26 777 2tana 26 26 tan 2a 1-tan2a1-65 所以7sin2a+5tan2a=7× 2√6 +5x 7 20 7.cosa= (3)解：因为sina=V 7 4 4 4 s=2cosa= 14 =2 cosa cos 4 【考点八】sim2x、cos2x和sinxcosx的降幕公式及应用 上安徽马孩山期末)已知角a,B满定sna+B)=sin(a-B,则cosa+sinB 1 B. 1 C.- 3 3 A.- 4 4 4 D. 4 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用降幂扩角公式及和差角的余弦公式求解 【详解】角aB满足saa+B时-sma-的- 则cos+sinB=2l+cos2a)+20-cos20)=l+2（cos2a-cos2p)） 22 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 =1+cos(+B)+(a-B)]-cos[(a+B)-(@-B)] =1+-2smu+psa-j=1子-子 故选：D 1+sin0+cos0 37.(24-25高一上云南昭通期末)已知tan0= 则n0,。 sin +c0s () 2 A. 8W17 B.4i7 C.7 D. 217 17 17 17 17 【答案】A 0 2cos 【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式化原式为一 2 2 0 0 9,根据an0=号结合sin0+cos0=1, 2=2c0s7 15 sin。+co 2 解出cos0 5 1 再由降幂公式求出cos _47即可求解。 217 2cos20 0 0 0 【详解】1+sin6+cos6 +sin0 2cos cos +sin 2 2 2 0 =2c0 0 0 0 0 0 sin。+cos sin。+cos sin-+cos 2 2 2 2 2 sin20+cos20=1 因为tan0= 8 即 sin 8 0e0,2 Lcos0 15 8 sin0= 解得 0 cos01+cos04117 cos0= ’ c02=2 17 7 8v17 所以2c0s2 17 故选：A. 23 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未。一 38.(24-25高一下重庆期末)已知a=(x,),万=(x,y2),定义新运算a©6=(x,+x2-1(y+,-1,记 ,则sn2a- 3 =() A.5 B.、5 C.V10 D.10 10 10 【答案】A 【分析】根据题中定义、诱导公式以及二倍角的正弦公式化简可得出sm2a一的取值范围 【详解】因为m= afm+》 我摆巡中定义可科m@n=ma-君}n如+到-sma-君引m(a-君引 故选：A 39.(24-25高一下江西宜春期末)计算sincos 12 12 【答案14025 【分析】利用二倍角的正弦公式化简可得结果. 【详解】sin元co π1。π111 -cO 12 =-sin- 1226224 故答案为：4 40(24-25高一上福建福州期末)已知函数fx)=4 sinox-- 6 coS@x+1(o>0)的最小正周期为刀 24 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 0诺xe0引 求f(x)的值域； @-25.[后]求2+的能 【答案】(1)[-1,2] (2)4+3V5 【分析】(1)首先化简函数的解析式，根据周期求O,再利用代入法求函数的值域： 根据()的结果，代入求得s血2x。一石三-，再利用换元，以及三倍角公式，两角和的正弦公式，即 【详解】(1)fx)=2√3 sinox-2 cos@xcosox+1 =2v3 sin@xcosox-2cos2@x+1 =v3 sin 2@x-cos 2@x -2sin 20x- 6 因为函数的最小正周期为刀，所以=，得。=1了 所=2如2x副 所以函数的值域是[-1,2]； (2)f(xo)=2sin 25 6 25 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 √ 6’2 sint=- <0,所以cost=-25 所以sin2t=2 sint cost= 5’c0s21=2c0s21-1=3 5 2+ 24-2sn2+=sn2+5cos2=4+35 【考点九】辅助角公式 41.(24-25高一下，云南保山期末)当x=0时，函数f(x=5six-12cosx取得最小值，则cos0=（) 5 A B.-5 13 c.2 D. 13 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用辅助角公式，结合三角恒等变换，化简f(x得到f(x)=13si血(x+p),由f0)=-1得到θ和 9的关系，从而得解 【详解】f(x)=5sinx-12cosx=13 12 -13)】 13sin(x+o) 5 其中，cos0 13,sing=- 12 13’ 依题意得，f(0)=13sin(0+p)=-13,sin0+p)=-1, 0+9=2x-7,keZ,0=2-号-9，keZ, o0=as2a号p小e时至p小-sno-号 故选：C. 22425商-下江苏徐州期末)已知ama-引m女+引-要，则e时2a-引-（) 26 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 A.V2 B.-② 15 7 C. D.- 16 P 16 8 【答案】D 【分1利用两角和的余弦公式和销助角公式将题设等式化简，有到口一)子，再利用二倍角余弦公式即可求 得 所以a+ma} 所以cos1 故选：D 43.(25-26高一上浙江杭州期末)已知函数f(x)=√5cos0x+sinox(o>0)在 ππ 32 上单调递增，则ω的取值范围为 【答案】 【分析】应用辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的单调性及已知列不等式求参数范围. 【详解】闭=cwor+snox=2nax+争，且x[仔引 6 @r2-号+2 3 0>0,所以 60+2)r≤+2km keZ,则-+6≤@≤4keZ, 6 27 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 +6k≤？+4k,keZ→ks1 5 由 7keZ且0>0， 所以=0成1，政0<a兮或子50< 13 44. (24-25高一下河南南阳期末)设f四=cos6sinx-2cos),已知f().=f,),则c0s(2,-孕= 【答案】-i0 10 【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数∫(x),再利用正弦函数取最大值的条件求出辅助角的正余弦，利用差 角的余弦求得答案， 2 sin= 【详解】依烟盒.)=sin rcoe-2 coi2x-coc2x-1:5n2r-p1-1,其中锐角9由 1 5 1 确定， cosp=5 当且仅当2x-0=受+2ke乙，即2x=p+号+2红eZ时，f0)取得最大雀， 因此2=0+经+2派eZ,Sm2头=c0sp= cs2si 1 2 5, 所以eos(2x,-泽= -(cos2x+sin2) 10 故答案为： 10 10 45.(25-26高一上·浙江杭州期末)已知函数fx)=2cos2x+2W3 sinxcosx-+2. ()求f (2)求函数fx)的单调增区间； 28 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 ③将函数y=1的图象向右平移号个单位得)=8到的图象。求方程8=4在区间x0,引上所有根之和 12 【答案】(1)5 LT(k∈Z 6 【分析】(1)利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，代入求值即可； (2)结合三角函数的单调性进行求解即可； (3)利用三角函数的图象变换关系求出gx)的解析式，结合方程进行求即可解. 【详鲜】化简f-1+eo2r+5n2x+2-3+2n2r+君》： .f =3+2sim2+=3+2sin号=5 66 2 (2)令2m-受s2x+名≤2m+keZ,解得k红-骨s≤a爱keZ, 2 6 6 故函数∫(x)的单调增区间为 6 (3)函数y=f(x的图象向右平移元个单位y=g(x)的图象， 12 即y=g(x)=3+2sin :3+2sin 2x, 令3+2sin2x=4,得sin2x= 2’ .2x-2k2x=2k,keZ. 6 6 29 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 解得x=m+亚或x=m+Sr 12 故当k=0时，x=文或x=5 12 12’ 即方程g=4在区间x0, 上所有根之和为π+5江-卫 12122 【考点十】三角恒等变换的化简问题 46(2425高一下江苏向京期末)ABC中，角4、B、C的发边分别为a、满足6s子m8，若 1cosA-cos(C-B)存在最小值，则实数2的取值范围是() A.(0,2 B.（-2,0) C.（-4,4) D.（-4,2 【答案】D 【分析】首先根据三角恒等变换，求得A=2B,再统一角，将1cosA-cos(C-B)转化为关于cosA的二次函数，根据 二次函数的性质，即可列式求解 2 所以如8=血m行-，即sm[台-{（任-小=m经- 得-cssm8-0，所以sm合8=0，得A=28, 则C-B=π-A-B-B=元-2A, A cos A-cos(C-B)=cos A+cos2A=2cos2 A+A cos A-1, 由C=-4-8=x4e0,则0<4<行，所以-cs4<1 所以若c4-oC-1存在最小：则-子. 30 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 解得：-4<1<2 故选：D 47. (24-25高一上浙江杭州期末)若_m 5 =4,则实数m=（) sin10°cosl0° A.5 B.2 C.1 D.√5 【答案】C 【分析】直接利用三角函数的二倍角公式以及两角差的正弦对原式进行变换即可求出的值 【详解】解：m- 3 mcos10-3sin10=4. sin10°cos10° sin10°cos10° 即mcos10°-3sinl0°=4sinl0°cosl0°=2sin20 =2sin30°-10）=2sin30°cos10°-2cos30°sin10° =cosl0°-√5sinl0 故m=1. 故选：C 48. （23-24高一上重庆期末)请运用所学三角恒等变换公式，化简计算5 anl0°+2sinl0°，并从以下选项中选择 该式子正确的值() A.月 B.√5 C.2 D.1 【答案】A 【分析】由切化弦，然后利用和角公式可得 【详解】2 an10+2sin10°=5sm10+2sn10r-5sim10°+2sn10e×2cos10 2cosl0° 2cosl0° 31 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 √3sinl0°+2sin20°V3sinl0°+2sin(30°-10°) 2cosl0° 2cosl0° √3sinl0°+2(sin30cosl0°-cos30sinl0) 2cosl0° √3sinl0°+cos10°-V3sin10°-cos10°_1 2cosl0° 2c0sl0°2 故选：A 49.(24-25高一下·广东广州期末)当x∈[-元，π时，sinx≥cosx的解集为 【答案】 【分析】将间题转换为-子[红好时。s如(x-}》上0，再结合三角函数性颜即可求解 4-44 【详解】当r-到时snr之cosr台sinx-cos=5snr-}20合snx-20. d号 质[冬引0 所以子[成， 所以x]或x[匠， 所以当e时，r之oa的解架为心[任] 故答案为： 32 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未。 50.(25-26高一上·广东东莞期末)如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为AB,DA上的动点，且△APQ的周 长为2 D P B (1)证明4PCQ为定值，并求出该定值： (2)求△PCQ面积的最小值， 【答案】(1)证明见解析， 2 (2)√2-1 【分析】(1)设LPCB=a,∠QCD=B,a,B∈0， 在直角三角形中表示出AP,AQ,PQ,进而表示出△APQ的周长， 根据已知化简得出tan(a+β)=1，结合角的范围即可得出答案； (2)方法一：利用角的正弦表示出面积5m sin 2a++ 1 然后根据角的范围结合三角函数的性质得出最值； 4 方法二：S.cpe=1-S.cpo-S.cBP-S,APe,将面积表示成角的正切形式，根据正切运算结合基本不等式求解得出答案； 方法三：设4P=x,40=八.1>xy>0),根据已知三角形的周长，化简得出y=2-20<x<),然后表示出三角形的 x-2 面积，进而根据基本不等式求解即可得出答案 【详解】I)设∠PcB=a,∠0cD=Aa,Be0引 由己知可得，PB=BC.tan a=tana,Dg=CD.tanB=tanB, 33 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 所以AP=1-tanu，Ag=1-tanB,PQ=V1-tana)2+(1-tanB)2 因为△APQ的周长为2， 所以2=1-tana+l-tanB+√-tana)2+(1-tanβ)2， 即tana+tanB=V1-tana)2+(l-tanβ)2， 所以tana+tanβ=l-tana tan阝 所以，tana+B)=ana+anB-l 1-tan a tan B 又a,Beo} 所以0<a+B<,a+B=晋， (2)方法一： 1 S.oCO-CPsi 1 π√2 1.1=2 2 44cosβcosa cos cosa 2 cosa+sina cosasin2a+cos+ 4 1 m2a+ ma到 34 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考令 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期抹 所以S△cpe最小值为√2-1. 方法二： S.cR=1-S.cDo-S.CBP-S4P0 =l-古ma-号m月-0-ma0-m创-分mamp 1 由tana+β）= tand+tanB=tan=1, 1-tana tan B 4 化简得l-tana-tanB=tan a tan B 因为tana+tanB≥2√tana tan B,当且仅当tana=tanB=√2-l时，等号成立 所以，tana tan B=l-tana-tanB≤1-2√tana tanβ， 整理可得tana tan B+2 tana tan阝-1≤0， 所以√tan a tan B≤√2-l, 整理得tan a tan B≤3-2√2， 所以5w28-22=5-1 方法三： AP=x,A0=y,(1>x,y>0) 2=AP+A0+PQ=x+y+xy y=2x-20<x<D x-2 =1-1 1x2-2x+2 22-x 令t=2-x∈(1,2)， 35 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 o. 教学课件、讲义、单元、月考、期中期抹 测s号2-20-2+12-1=-1 当且仅当t=√2时，的最小值为√2-1 【考点十一】给值求值型问题 51.(24-25高一下山东烟台·期中)若tana=3,则sin2a-2cos2a=（) 6 A. 2 B. 2 C.- 6 5 5 5 D. 【答案】B 【分析】利用二倍角公式和弦化切思想即可求解 【详解】由sin2a-2cos2a=2 sinacos-2cos2a_2tana-2 sin2a+cos2a tan'a+1 因为ana=3,所以上式sin2a-2cos'a=2tana-2_6-2_2 tan2a+19+15’ 故选：B 52,245商-下江西上黄末)已知sma}-写则个如+}（) A. 2 7 9 B. 9 C.-45 D.45 9 9 【答案】B 【分折】对用诱导公式化em2a+引为-c个2-），再结合二信角公式进一步化简求值即可 【详都】医为m口-引片所以 w2如w-5+小w2a}mfe引1 36 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 一教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 故选：B 53②526商-上碳安期未)已知骨，且m+引-5，则如(-小 【答案】 3 【分折】由em+引5求两m+引再由sm-m(+引 即可求解 【解】固为子，所以0+又m+引-0，所以0<+骨号 所以m+引-w+胃-小g-5 断以餐小m-+副引9 故答案为： 3 54. 2526商一上山医运城期未)已sma+君)-则ea任-2如片 【答案】 25 【分析】根据题意，先找到角度之间的关系，再结合诱导公式进行化简，再结合余弦二倍角公式即可求解 【详样】由题，可得w-2如w-2如+引-o2a+君 -me+}-]3 故答案为： 25 37 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 55.(25-26高一上浙江杭州期末)已知fx) sinπ-xcos3+xtan(x-x 2-x cos2 cos3π-x)sin(π+x (1)化简函数f(x); (②)若0，a均为锐角，且f(0)=-3,cosa+ 【答案】(1)-tanx (2)sin20=3, )13V10 5©之一大② 50 【分析】(1)由诱导公式即可直接化简； (2②》如20可通过正致二倍角公式及弦化切求解，由co侧口-子+0小c日+a+引结合诱号公式及两角和的正弦 62 公式可求解 【详解】(1)因为sin cos(3-x)=cos(-x)=-cosx,sin(+x)=-sin x, 所gE2o2十xn-cosxsinta四2 cos(3π-x)sin(π+x -cosx.(-sinx) (2)由(1)及f(0)=-3得：-tan0=-3,即tan0=3 则sin20= 2sin0cos0_2tan0_2×3_6_3 sin20+cos201+tan201+32105 tan=sin =3 因为0是锐角，由 cos8。,解得：sin0=3 sin20+cos20=1 10,cos0=V0 10 又u角a+故a+怎 38 宋老师数学图文制作室 角数子 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期床 则ema-+0+a+}-n0+a 6 =sin+cos0+cosa+sino=43101310 6 6 Γ510510 50 【考点十二】给值求角型问题 56(25-26高一上安微合肥期末)已知a、B∈0，到，且umB-a=,ana=-号则2B-a的值是（） 1 A. π 3π 7元 B.- D.- 4 4 4 【答案】B 【分析】利用两角和的正切公式可求出tanB的值，可得出B的取值范围，并求出o的取值范围，即可得出2β-a的取 值范围，利用二倍角的正切公式以及两角差的正切公式求出tan(2β-a)的值，即可得出2β-a的值 【详解】因为am(B-a=分ana=一 一∈ 7 11 27=1<3 所以mB=mB-+a4m&子 1133 2(7 又因为a、Be(0,),所以5π<a<,0<B< 6 6 则0<28号-<-要，所以-<20-a<受 1 2× 因为tan2B= 2tan B 3 1-tan2β 4 39 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味二 31 所以tan(2p-a) tan2邛-tana= 47 1+tan 2B tan a 1+3x1 =1,故2B-a=-3n 4 47 故选：B. 57.(25-26高一上湖南郴州·期末)已知a,B都是锐角，sina= V10 cos1a+A=5,则B=() 10 A. 5π 6 B. 4 C.π D. 12 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可 【详解】因为，阝都是锐角， 所以0<a+B<元，又因为sina=0 cos(a+B)5 10310 所以cosa=-sina=-10-10 因此cosB=cos[(a+B)-a=cos(a+B)cosa+sin(a+β)sina -5x3i0+25x而.2 510 5、102 因为阝是锐角， 所以B=开 故选：B 40 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末。 4 58.（2425高一上广东深圳期末)已知a∈(0，，B∈(0r,sima+B)=2cos(a-B,iana+iaB=,则a+B:（） A.4 B. 3π C.5π 7π D. 4 4 4 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换的应用可得tana tanB=- 3,结合两角和的正切公式计算即可求解 1 【详解】由tama+tanB=sina+simB=sina cos+-sin Bcos-sin(a+B) cosa cos B cosa cosβ cosa cosB’ 得sina+B)_4 oco,所以sina+P)=coco, 3 又sin(a+B)=2cos(a-B),所以cosacos=2cosu-B), cosa cosB-2cosacosB+2sin sinB, 整理得-o=snas血B,即tana tan B=一 3 所以a,B一个钝角一个锐角，所以5<a+B< 2, 所以tama+B)=1-tanctanp1-(C3 tana+tanβ_3 =1, 所以a+B= 5π 4 故选：C 59。(2425高一上福建福州期未)若a,B∈行 cos B 且tana= 1+sinB, 则下列结论正确的是() A.2a-B=5B.2a+B= C.2a-B=5z 2 D.2a+B=5 2 41 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 【答案】D 【分析】根据二倍角公式，以及两角差的正切公式，以及结合角的范围，诱导公式，即可求解 cos2B -sin2B co B 2-sin 1-tan B cos B 2 2 2 =tan πβ 【详解】tana= 1+sin B B cos 42 cos 2 2 因为a,Be 5小所以小 所以a=x+子号，得2a+B=5江 42 故选：D 60.(25-26高一上陕西西安期末)在平面直角坐标系x0y中，以0为角的顶点、x轴非负半轴为始边的锐角与锐角 BB<a的终边与单位圆分别交于不、8两点，已频点4的根半标足宁且oa-刷-号 (1)求cos2a的值； (②)求阝的值 【答案】(0)49 7 o婿 【分析】（)由三角函数的定义可得c0sa=),再利用二倍角的余弦公式可得出cos2a的值， (2)利用同角三角函数的基本关系求出sina、sina-B)的值，利用两角差的正弦公式求出sinB的值，结合角B的 取值范围可得出角B的值 【详解】(1)由三角函数的定义可得cosa=7 由二倍角的余弦公式可得cos2a=2cos2a-1=2× -1 49 (2)因为a为锐角，且cosa= 所以a=a--4 42 宋老师数学图文制作室 ⑧初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 因为0<a<号0<B<号所以受<a-B<号 又因为B<a,故0<a-B<2, 所以na-1-i-wa-可=得-9 所以sinB=sina-(a-B)=sina cos(a-B)-cosa sin(a-β) 453x35-5,故B=骨 7147142 43