2026年山东省聊城市东昌府区中考二模数学试题

二O二六年东昌府区初中学生学业水平模拟试题（二） 数学试题 亲爱的同学们伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要 仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成，选择题30分，非选择题90分，共120分。考试时 间为120分钟。 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。 4.考试结束后只交回答题卡。 5.不允许使用计算器。 0..0 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。” 公「共小为会里 6 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求。) 1.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式中正确的是() b c 0 a 7 A.abe <0 B.a+c>0 C.lal>b D.ac <be 2.中国传统纹样蕴含着丰富的数学对称之美，某文化展馆展示的以下4种经典纹样中既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是() 8. 【如意纹】 【祥云纹】 【环带纹】 【唐草纹】 A 8 C 0 数学模拟试题（二）第1页（共8页） 3.电子显微镜是研究微观世界的重要工具，它可以观察到非常小的物体。某病毒在电子显微 镜下测量其直径约为0.00000012米，用科学记数法表示该数据为(，) A.1.2×10-6米 B.12×10-7米 C.1.2×10-7米 D.0.12×10-6米 4.下面是由一些小正方体组成的几何体，它们的视图相同的是( 要 时 A.主视图 B.左视图：高1C.俯视图 D.都不相同 5.在建筑设计中，具有独特对称性和美观性的多边形，常被用于窗框设计。 某建筑公司承接了一项古建装饰工程，需要为一座古建筑制作如图窗框。 已知窗框由八块完全相同的木条拼接而成，且拼接后形成的多边形各内 角都相等。那么工人在施工时，相邻两块木条所成的夹角应为多少度？ () A.45° B.135° C.120° D.108° 6.在一个不透明的口袋中有三个小球，分别标有“一1,01，每个小球除数字不同外其余均相 同，每次取出前都先摇匀，从口袋中随机取出一个小球不放回，记小球上的数字为x,摇匀后 项 从剩下的小球中取出一个小球，记小球上的数字为y,将有序数对(x,y)记为点的坐标，得到 的点的坐标在第二象限的概率是(，上） 醒鞋数非)苦Ⅱ架 1 1 2 B. 3 是意年要只 生小，3 7.下列命题的逆命题是真命题的是() A.等边三角形是锐角三角形 B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 轴 C.两条直线平行，内错角相等 D.全等三角形的对应角相等 8.如图，⊙0中，B=C,∠ACB=75°，半径r=1,若将扇形B0C围成一个圆锥， 则圆锥的底面圆的半径为( 6 C. 数学模拟试题（二）第2页（共8页） 9.如图所示，在平面直角坐标系x0y中放置一块含45°角的直角三角 板A0B(∠A0B=90°，∠B=45),其中点B的坐标为(1，-3)，点A 在函数y=女(x>0,k≠0)的图象上，则k的值为() B.3 C.10 D.310 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=18mm,BC=36mm,动点P从点B开始沿边BA向点A 以3mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以4mm/s的速度移动。如果P、Q 两点分别从B、C两点同时出发，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运 动。设运动的时间为ts,有下列结论： ①当t=3.6s时，PQ∥AC; ②当t=4s时，△PBQ取得最大面积为120mm2； 0 ③t=3s时，△PBQ的面积记为S1,t=5s时，△PBQ的面积记为S2,则S1>S2; ④t有两个不同的值满足△PBQ的面积为84mm2。 其中，正确的结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后的结果。） 11.⑨的平方根是 12.如图，在一束平行光线中插人一张矩形纸板。如果光线与纸板左下方所成的∠1是110°，则 光线与纸板右上方所成的∠2的度数是 数学模拟试题（二）第3页（共8页） 13.若关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0有两个相等的实数根，则k= 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8。在边AC上取一点P,使 PA=2,以P点为圆心，PA长为半径作圆弧，交边AB于D点。分别以B, D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，交于M,N两点，连接MW,交BC M米 于E点，交BD于F点，连接DE,则DE的长为 15.用所学公式计算下面题目： (1)√9×9+19； (2)√99×99+199； (3)√999×999+1999； (4)√9999×9999+19999。 用你发现的规律写出下题的结果： √99…9×99…9+199…9 2026个9 2026个9 2026个9 三、解答题（共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(本题每题4分，共8分) (1)3-27+1-tan45°-2co3450+(-1）m； 2-1 (2)先化简，再求值：(_1 +1 +3x3÷,其中x= x2-91 17.(本小题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,BM⊥AD,垂足 为点M,BM交AC于点N,若OA=4,OW=1,求DC的长。 数学模拟试题（二）第4页（共8页） 18,(本小题横分8分) 2026年“追风少年”杯全国青少年足球邀请赛前，赛事组委会为分析多赛球员的体能绪备精 况，随机抽取部分参赛球员进行专项体能测试，并将测试结果（体能等级）绘制战如下统计 图表： 体能等级 频数 频率 A:体能充沛 60 B:体能良好 180 0.36 C:体能一般 b D:体能偏弱 40 0.08 4频数 300 250 200 --180 150 100 66 50 -40 B CD等级 (1)本次抽样调查的样本容量为 ,b= (2)补全条形统计图； (3)若本次活动共有12500名参赛选手，估计共有多少名参赛选手能达到A等级体能充沛？ 20 数学模拟试题（二）第5页（共8页） 19.(本小题满分9分) 某校开展爱国主义教育活动，组织学生走进孔繁森纪念馆，学习并弘扬孔繁森精神。为将所 学与实践相结合，该校某数学兴趣小组计划在参观学习之余，实地测量孔繁森塑像的高度， 具体测量方案如下： 测量目的 孔繁森塑像的高度CD(精确到0.1米) 测量工具 平面镜、测角仪、米尺 如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，小明先在点F处安装测角仪GF, 测得塑像顶端C的仰角为59.39°。再从点E处放置平面镜，然后小明从点 测量过程 E处沿DE方向移动到点B处，此时视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的 像，测得眼睛离地面高度AB。 已知AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.2米，AB⊥BD,GF⊥BD, 测量数据 CD⊥BD。 参考数据 sin59.39°≈0.86，cos59.39°≈0.51，tan59.39°≈1.69 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=二(x<0) 的图象交于A(-4,3),B两点，且B点的横坐标为-2，一次函数的图象与x轴交于点C,连 接OB。 (1)求一次函数的解析式； (2)求△OAB的面积。 数学模拟试题（二）第6页（共8页） 21.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M、N,与y轴相 切于点Q,点P的坐标为(-4；25)。 (1)求点N的坐标； (2)求图中阴影部分的面积。 :”阿的的，我件标游的得法 22.(本小题满分11分) 面出订”闭# 【问题情境】：一副三角尺ABC和DEF中，∠ACB=LEDF=90°，LA=45°，LE=30°，BC= DF,在数学课上，同学们以小组为单位用这样的一副三角尺进行摆放，将三角尺DEF的直角 顶点D放在三角尺ABC内部，直角边DE与CA交于点G,直角边DF与CB交于点H。 图1 图2 图3 【实验探究】： (1)如图1，一组的同学发现任意改变三角尺DEF的位置，∠CGD+∠CHD的度数都相等， 求出这个度数，并请说明理由： (2)如图2，二组的同学改变三角尺DEF的位置，将直角顶点D放在∠ACB的平分线上，测 量发现DG=DH,请证明此结论； (3)如图3，三组的同学改变三角尺DEF的位置，将直角顶点D落在AB上，若点D为边AB上 靠近点B的三等分点，并且DH1BC于点H,求D `ED° 数学模拟试题（二）第7页（共8页） 23.(本小题满分13分) 已知二次函数y=ax2+(2a+1)x+2(a≠0且a为常数)。 (1)当a=1时， ①求该二次函数图象的顶点坐标： ②若点B(5,y,),C(m,y2)在该抛物线上，且y1<y2,求m的取值范围； (2)当1<x<2时，y>x始终成立，求a的取值范围。 》1 -10 407 ,4:w :1水 斜子前公小这青，年的习及：音利心 数学模拟试题（二）第8页（共8页） 22.(本题满分11分) 、 (i解：∠C60+∠CHD=180理由如下：道1-t1 《(本题粉山分 00当a+24+34, :LACB=∠EDF=90°， t性出清415-大学物8 LACB+∠EDF=90°+90°=180°， .∠CGD+∠CHD=360°-180°=180°。 aaf 圆3分 (2)证明：过点D作D01AC,DR1BC于点Q,R,(0.S·H,,-1 ②由(1)知， 驰物线表达式为y=2+3红+2 CD平分LACB, e:小42-l DQ=DR,∠DQC=∠DRC=90°， '0=+5- 所烈对紧错为直线一》 ∠QCR=90°， 因为地物线的开口向上且1<： 所以点C离对称轴更远 LDQC=∠DRC=∠QCR=90°， 四边形QCRD是矩形， (訓（引 :D0=DR,… +了=发 “求m的取值范围为m<-8或m>5。 …8分 ·四边形QCRD是正方形， 2)方法-：根据题意得2+(2a+1)x+2>x， a(2+2>.252# 六L00R=LG0H=0,x混.0=，$Q+=点水， 当1<x<2时，2+2：>0恒成立， ←：2141. 食EdLG00.=902=.∠00H.akDR.….d=30.0.d-n点 年4)≥，小405上： 在△GDQ和△HDR中， 版a2宏.：4：写 … G0ZDRQ三(c)30-2a,-8政 当1<x<2时，x2+2x随x的增大而增大， 43<2+2x<8, ,34=的5 DQ=DR (01上 12-2 :13 ∠D0G=LDRH=908点干W1199总其，A.9明拉，搭I. ,f,1▣44+3=3. ∴△GDQ兰△HDR(ASA)Tt解t已，1，U点T交x已9O: :当1<<2时，若y>x始终成立，所以。犬宇等于一2的最大值 DG=DH。 gr…1分 .环)+2a (3)解：D明1BC,LEDC=90°，LACB=90n.(E5.1-)301英 a2-且a≠0。…小小…1B分 ·四边形GDHC为矩形。 0=10.85=14,k=09=79 方法二：y>x 4以-).001a1 设DB=a, -x=ar2+(2a+1)x+2-x=ax2+2ar+2?-0上=ts. :点D为AB的三等分点，5=()-V=79-闪，=1 令：=ar2+2ar+2① 11a +2a .AD 2a,AB.=3a ,c=↓1S=11+10=70 其对称轴为x一2a二二小… d)s2 之…“△AGD为等腰直角三角形，… (0.0-j7 303 1<x<2在对称轴右侧 .GD=/2a,BC=3 門(5 将x=1,x=2代入① 51，【 2, 中171△以司 得a+2+2≥0 DF BC =3 17 4a+3a+2≥0 .28-:河 2 =,优=19Am ≥ ,、NgS:“. 3 解得 即a≥、1 402-51+)=01 在R:△DEF中 =2·,= 4 …李非无的为我间)算得· 可得ED=3,6。 2 {ag1 ,-之-22 a的取值范围为a≥-且a40。…13分 4 GD 2/3 ,1mt,女-j15: 心1Dg。…… 分 数学模拟试题（二）参考答案第5页（共5页】 数学模拟试题（二）参考答案第4页（共5页） 二0二六年东昌府区初中学生学业水平预拟试题 18(本题请分8分) 一4×J一2反比例南歌的铜所式为，- 数学试题参考答案 锅：样本容量为：80+06年00：0+烟012--0A 枚答案为：500,036,044.44**4 2t(2)C等级的学生人数为：500-60=180-40=20（名）. 点B的横坐标为一2，且点在反比例病数，二的图象上 一、远每题（本题共10小题，每小题3分，共30分，） 补全条形统计图如解图所示： 5点B(-2.6). 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 数 将点A(-4,3),(-2,6)代人y=■+. 二，填空题（本题共3小题，每小题3分，共15分。） 20 行“力8g -4+=3 得 h.万 20B2u号 15109 -2a+b=61 34, 3 三解香愿：本题共8个小通，共乃分。解香应写出文字说明，证明过程或清其华 40 传t 16(本题满分8分) ABCD￥ 69 解：(1)原式=-3+(5+1)-1-2×号+1=-2 (3)12500×02=1500(名)， 。。 答：估计共有1500名参赛选手能达到能达到A等级体能充神 次函数的解新武为)产宁·9。 (2)原丈+可 红+3：-3) (s+1) 19.(本题满分9分) (2)在-次函数y-号+9中，，0.则-4 品 解：过G点作GM⊥BD,交CD于H点， 由题意得：LAEB=LCED,FG=DH=1.2米，GH=DF, 点C(-60)0C=6。分 人-3有 设GH=DF■x米。 . 点8(-2.65s-0c-w小9 默 EF=4米 21.(本题满分10分) DE=EF+DF=(x+4)米， 解：(1)如图，连接PQ.PN,过点P作PA1y于森 3.(本题离分8分) 在△CGH中，4CGH=58.391<t,u:> ~OP与：轴交于点MN,与，轴相切于点Q 解：四边形ABCD是菱形。 ÷CH=GH·an59.39°=1.69（米）， 下PQ1y轴， ÷AC⊥BD,0B=00, t月ACD=CH+D=1.69x+l.2米， ÷LB0N=LA00=90 点P的坐标为(-4,25).P41Mv AB⊥BD,CD⊥BD, +BM⊥CD, PN=PQ=4.PH■25.0m=4 LB=LD■90°，E+E-【◆(1+)+r ZAMN=90 ÷△ABE△CDE, AN=PN-PR=-(25下. 六LMN+LAWM=90°， 0N=0A+AN=2+4=6. LOBN LBNO 90,LBNO LANM …是器 N-6,0)4… 2.LOBN=LMAN. :6.L69+12 (2)连接PM △B0Nn△40D,m A月车4.1 2+4 06g+1 在后△PNM中 ·器器 解得：x=225, 0G5+ ∠pA. P∠NPt=0,∠PM=0 0A=4.0N=1,08=0D. 经检验：x=225是原方程的根，4 “高织 ÷cD=1.69:+1.2=50(米). m5m号45 塑像CD的高度约为5.0米。” 00=2. 20(本题满分8分) 马=5w-5n-565-智 在彪△C00中，0=00+0：√2+4=25， 5m25。 10分 CD=4M0=25. 解：()点A(-4,3)在反比例函数y=冬的图象上 数学模领过题（二）参考答案第1页（共5页） 数学模拟试题（仁）参考答案第2页（共5页） 数学模拟试题（二）参考答案第3页（共5页）