山东淄博市周村区第一中学2025-2026学年第二学期八年级数学5月阶段学情测试题

八年级数学试卷 一.选择题（共10小题） 1.要使式子a+2有意义，a的取值范围是() A.a<-2 B.a>-2 C.a≤-2 D.a≥-2 2.下列各式中，最简二次根式是() A唇 B.v4 C.v⑧ D.10 3.下列运算正确的是() A.√2+V=V1i B.32-恒=22c.25+i而=1D.2×后号 4.用配方法解方程x2-6x-1=0,若配方后结果为(x-m)2=2,则n的值为() A.10 B.-10 C.-3 D.9 5.已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（) A.-1 B.1 C.2 D.3 6.根据方程x2-3x-5=0可列表如下 -3 -2 -1 … 4 5 6 x2-3x-5 13 -1 … -1 5 13 则x的取值范围是（ A.-3<x<-2或4<x<5 B.-2<x<-1或5<x<6 C.-3<x<-2或5<x<6 D.-2<x<-1或4<x<5 7.估计5+V2 的值应在( )之间. A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7 8.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃ABCD,为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料）， 若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为() 1米 1米 A.x(18-3x)=40 B.x(20-2x)=40 C.x(22-3x)=40 D.x（20-3x)=40 第1页（共4页） 9.己知关于x的一元二次方程x2-2+k2+k=0的两个实数根分别为x1、x2,且x好+x经=4，则k的值是 () A.-1或-2 B.-1或2 c.-1 D.2 10.将一组数V,2,V6,2W2,√10，…按下列方式进行排列：若数2的位置记为(1,2)，数V14的位 置记为(2,3)，则位置为(17,2)的数是() √2,2，√6,22； 10,2W5,14,4; … A.2W33 B.2W35 C.3v22 D.17N2 二。填空题（共5小题） 11.若二次根式v12与最简二次根式5va+1是同类二次根式，则a= 12.若关于x的方程x243x+a=0有一个根为2，则另一个根为 13.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+√a2-4a+4= 14.如图，已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E为CD边上一点，CE=5, 点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连 接PE,设点P运动的时间为t秒，则当t的值为 B→P 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形 1 1的值为 15.已知a≠b,且a2-5a-1=0,b2-5b-1=0,则+ 3a 3b 三。解答题（共8小题） 16.计算： ()露÷-x匠： (2)(4v厘+48-9眉*® 17.解下列方程： (1)x2-2x-3=0; (2)(2x+3)2=(3x+2)2. 18.已知：a=√3-4，b=√3+4，分别求下列代数式的值： (1)a2b-ab2: (2)a2+ab+b2. 第2页（共4页） 19.已知关于x的一元二次方程x242x+k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值. 20.请阅读下列材料： 已知x=V5+2,求代数式x2-4x-7的值， 小熙根据二次根式的性质：（√o)2=a,联想到了如下解法： 由x=√5+2得x-2=V5,则(x-2)2=5,即x2-4x+4=5,∴x2-4x=1把x2-4x作为整体，得： x2-4x-7=1-7=-6. 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知x=V3-3,求代数式x2+6x+8的值； (2)已知x=5号，求代数式32+3x+202的值。 21.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后， 每件盈利81元，平均每天可售出20件. (1)求平均每次降价盈利减少的百分率； (2)为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要 盈利2940元，每件应降价多少元？ 22.(1)问题再现： 学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 √x2+4+V2-x}+9的最小值”：小强同学发现Vx2+4可看作两直角边分别为x和2的直角三角 形斜边长，√12-x+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构造出如图， 将问题转化为求线段AB的长，进而求得√x2+4+√12-x)?+9的最小值是 (2)应用：如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若 AE=8,连接HC,则HC+AB的最小值是 (3)类比迁移：已知a,b均为正数，且a-b=6,求√a2+4-√b2+1的最大值. 第3页（共4页） 23.请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程x245x -14=0,即x(x+5)=14的方法.首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是(x+x+5)2, 其中四个全等的小矩形面积分别为x(x+5)=14,中间的小正方形面积为52，所以大正方形的面积又 可表示为4×14+52，据此易得原方程的正数解为x=2. x+5 +5 图1 图2 图3 (1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程x2-3x-10=0,解法的正 确构图是 (从序号①②③中选择)： ② ③ (2)请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程x2+2x-15=0的正 数解（写出必要的思考过程，图2中的网格不要求全部使用）： (3)一般地对于形如x2+x=b的一元二次方程可以构造图3来解，已知图3由4个相同矩形构成，这 4个矩形的总面积为20，中间围成的正方形边长为V5,求a,b,x的值. 第4页（共4页）