精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2025—2026学年度第二学期期中教学质量监测 八年级数学卷

广西壮族自治区北海市合浦县2025-2026学年度第二学期期中教学质量监测八年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．熟记中心对称图形定义是解决问题的关键． 根据中心对称图形的概念逐项判定求解即可得到答案． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故选D． 3. 如图，平行四边形的对角线交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，，； 故只有选项D的结论错误； 故选D． 4. 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可得到答案． 【详解】解：点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点坐标为，即， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5. 如图，点，是平行四边形对角线上两点，连接，，已知，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键．利用四边形是平行四边形，得出，，得出，利用，推出，证明，得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6. 矩形、菱形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 每一条对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质和矩形的性质．掌握特殊四边形的性质是解题关键． 根据矩形和菱形的性质判断即可对角线互相平分 【详解】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角， 矩形的对角线互相平分、相等， ∴矩形、菱形都具有的性质是是对角线互相平分， 故选C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是正方形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理， 根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐项判断正误即可． 【详解】A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误； B．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误； C．有一组邻边相等的四边形不一定是正方形，如菱形、筝形等，故C错误； D．有三个角是直角的四边形，由于四边形内角和为360°，则第四个角也是直角，因此是矩形，故D正确； 故选：D． 8. 如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向南偏东行走400米 C. 向南偏东行走400米 D. 向南偏西行走600米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 以家为观测点，小明从家出发去少年宫的方向是南偏东， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从小明家到少年宫有2个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从家出发去少年宫的行走路线是向南偏东行走400米． 故选：C． 9. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】连接矩形的两条对角线，利用三角形中位线定理得到新四边形各边与矩形对角线的关系，结合矩形对角线相等的性质，推出新四边形四边相等，根据菱形的判定定理得到结果． 【详解】解：连接矩形的对角线和，设分别为矩形各边的中点． ∵分别是矩形各边的中点， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 10. 若菱形的周长是20，对角线，则菱形的面积是（ ）． A. 20 B. 16 C. 25 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积． 由菱形的性质可求得和，用勾股定理可得，代入面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点， ∴，，，， ∵菱形的周长是，， ∴，， ∴， ∴菱形的面积． 故选：D． 11. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形的性质和勾股定理得，再由旋转的性质得在轴正半轴上，且，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 正方形的边长为， ，，， ， 将正方形绕原点顺时针旋转后点旋转到的位置， 在轴正半轴上，且， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键． 12. 如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分得到，再由勾股定理得到，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，为的中点， ∴． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若点在y轴上，则点P的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标等于0得到，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的横坐标等于0是解题的关键． 14. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和．根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是八边形． 故答案为：八． 15. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的性质结合勾股定理求得，进而可得，结合已知可得，根据，即可求解． 【详解】解：正方形的边长为，对角线，交于点， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， 的长为． 16. 如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点，若，，则的长为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，由四边形是矩形，得，，所以，由折叠性质可知，，，，，故有，，从而得，设，则，然后通过勾股定理即可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠性质可知，，，，， ∴，， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在五边形中，，，，．求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理．先根据平行线的性质求得的值，再根据多边形内角和定理即可求得的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵五边形的内角和为， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应． （1）画出平移后的； （2）点的坐标是______； （3）计算的面积是______； 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移： （1）根据平移方式找出对应边坐标，顺次连接即可； （2）根据在坐标系内的位置可直接写出坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由在坐标系内的位置可得，点的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 的面积， 故答案为：． 19. 在中，于点于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形得到，然后得到，再由垂直的定义得到，即可证明全等． 【详解】略 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个面积为的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为的矩形； （3）在图③中，画一个面积为的菱形． 【答案】（1）四边形即为所求图形 （2）四边形即为所求图形 （3）四边形即为所求图形 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图，掌握平行四边形，矩形，菱形，勾股定理等知识是关键． （1）根据格点，平行四边形的判定方法作图即可； （2）根据格点，矩形的判定方法作图即可； （3）根据菱形，勾股定理的计算作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，根据网格特点可得四边形，点到的距离为， ∴四边形是平行四边形，， ∴四边形即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，根据格点特点， ∴四边形是矩形，， ∴四边形即为所求图形； 【小问3详解】 解：如图所示，，，， ∴四边形是菱形，， ∴四边形即为所求图形． 21. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，__________________________________________________________． 求证：__________________________________________________________． 证明： 【答案】 已知：如图，在中，D、E分别是的中点． 求证：，． 证明：延长到点F，使，连接． ， ． ． ． ， ． ∴四边形是平行四边形． ． ， ，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的证明，解题关键是通过延长中位线构造全等三角形，进而证明平行四边形，利用其性质得出中位线与第三边的平行和数量关系． 根据命题找出题设和结论，然后根据题设写出已知，根据结论写出求证， 先明确已知条件为D、E分别是的中点，求证，．通过延延长到点F，使，连接 构造全等三角形，得到对应边和角相等，证明四边形是平行四边形，从而得出与的关系． 【详解】略 22. 如图，在中，E，F分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当满足什么条件时，四边形为菱形？（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． 、分别是、的中点， ，， ． 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，证出，即可得出四边形是平行四边形； （2）由直角三角形斜边上的中线性质得，再由菱形的判定即可得出结论． 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当满足时，四边形是菱形， 连接 证明如下：，点是的中点， ， 平行四边形是菱形． 23. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点E是延长线上一点，点H是上一点，连接垂直平分交于点G． ①求证：； ②求的度数． 【问题解决】 （2）如图2，某景区有一个菱形花圃，，．连接，现计划在上分别找点P、E，在区域种植甲种花卉．根据规划要求，为使美观沿线段布置灯带．当灯带的长最小时，请求此时的面积． 【答案】 （1）①证明：由题意得：，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ②； （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形以及菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握相关几何结论是解题关键. （1）①证即可；②由可得，进而可推出是等腰直角三角形，即可求解； （2）由题意可得当时，灯带的长最小；延长交于点，根据可推出点是线段的中点；证明得，进一步求出，再根据即可求解 【详解】（1）①略 ②解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）∵点E为上的点， ∴当时，灯带的长最小， 如图所示：延长交于点， ∵， ∴ ∴ ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 即：点是线段的中点， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ ∵点是线段的中点， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区北海市合浦县2025-2026学年度第二学期期中教学质量监测八年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，平行四边形的对角线交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，是平行四边形对角线上两点，连接，，已知，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 矩形、菱形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 每一条对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是正方形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 8. 如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向南偏东行走400米 C. 向南偏东行走400米 D. 向南偏西行走600米 9. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 若菱形的周长是20，对角线，则菱形的面积是（ ）． A. 20 B. 16 C. 25 D. 24 11. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若点在y轴上，则点P的坐标为________. 14. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形． 15. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ． 16. 如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点，若，，则的长为 ______ ． 三、解答题（第17题8分，第18至21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在五边形中，，，，．求，的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应． （1）画出平移后的； （2）点的坐标是______； （3）计算的面积是______； 19. 在中，于点于点．求证：． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个面积为的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为的矩形； （3）在图③中，画一个面积为的菱形． 21. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，__________________________________________________________． 求证：__________________________________________________________． 证明： 22. 如图，在中，E，F分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当满足什么条件时，四边形为菱形？（不需要说明理由） 23. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点E是延长线上一点，点H是上一点，连接垂直平分交于点G． ①求证：； ②求的度数． 【问题解决】 （2）如图2，某景区有一个菱形花圃，，．连接，现计划在上分别找点P、E，在区域种植甲种花卉．根据规划要求，为使美观沿线段布置灯带．当灯带的长最小时，请求此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $