精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，23 C. 6，8，11 D. 1，1， 3. 一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A 2 B. 4 C. D. 6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝8cm，则OH的长为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　） A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 75° 9. 如图，中，对角线和交于O，若，，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ） A. 52cm B. 40cm C. 39cm D. 26cm 11. 如图，点是中一点，于点A，于点，连接，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______． 15. 如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是_________． 16. 如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是_________． 三、解答题（第17题8分，第18-21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将绕点C逆时针旋转得到； （2）作出与关于点O成中心对称的； （3）的面积为_________． 18. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 19. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 20. 如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形． 21. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 22. 已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足条件 时，四边形是菱形； 当与满足条件 时，四边形是矩形． 23. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G. （1）求BGC的度数； （2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度； （3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学卷 （考试用时120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形； C选项是中心对称图形而不是轴对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形； 故选：B． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，23 C. 6，8，11 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 3. 一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解． 【详解】360°÷30°=12． 故选Ｃ． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键． 4. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解． 【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 故选B． 5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC， ∵∠AOD=60°， ∴△OAD等边三角形． ∴OA=AD=2． ∴AC=2OA=2×2=4． 故选B． 6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝8cm，则OH的长为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出AD=BC=8cm，AC⊥BD，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC=8cm，AC⊥BD， ∵H为AD边的中点， ∴HO=AD=4cm． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，， A、在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； B、由，根据能判定，故选项B不符合题意； C、由，根据能判定，故选项C不符合题意； D、由，不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　） A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 75° 【答案】A 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC=90°=45°，∠ACB=90°=45°， ∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-∠DBC）÷2=67.5°， ∴∠ACP=∠BCP-∠ACB=22.5°，故选 A. 9. 如图，中，对角线和交于O，若，，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线相互平分和三角形的三边关系是解题的关键．根据平行四边形的对角线相互平分得到，，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ） A. 52cm B. 40cm C. 39cm D. 26cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析： 如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A． 考点：菱形的判定与性质． 11. 如图，点是中一点，于点A，于点，连接，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，四边形和三角形的内角和，熟悉几何图形的内角度数是解题的关键． 根据四边形的内角和求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴在四边形中， ∵， ∴ 故选：D． 12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）． ∴BE=DF．故结论①正确． 由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确． ∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF． ∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确． 设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=， ∴AC=．∴AB=．∴BE=． ∴BE+DF．故结论④错误． ∵，， ∴．故结论⑤正确． 综上所述，正确的有4个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到DE=AD=BC，然后根据三角形中位线的性质得到OE=CD，最后利用整体思想代入求解即可． 【详解】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形， ∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO， ∴OE=CD， ∵△BCD的周长为18， ∴BD+DC+BC=18， ∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理． 15. 如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】首先根据折叠图形和平行线的性质得出，然后设，则，根据勾股定理求出x的值，最后根据三角形的面积计算公式得出答案． 【详解】解：根据折叠得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即，则， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查的是矩形折叠的性质以及勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解答折叠问题的时候，我们首先要明确对应边和对应角，将所求的线段放入直角三角形中，从而得出线段的长度． 16. 如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，连接、，根据菱形的性质，证是等边三角形，，连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长，利用等边三角形的性质，得到，再根据勾股定理，求出的长，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接、， 四边形是菱形，，， ，，， 是等边三角形，， 连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长， 点E是边的中点， ，， 由勾股定理得：， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（第17题8分，第18-21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将绕点C逆时针旋转得到； （2）作出与关于点O成中心对称的； （3）的面积为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型． （1）根据旋转的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所作图形； 小问2详解】 解：如图所示，为所作图形； 【小问3详解】 解：的面积为． 18. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】1080元 【解析】 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，进而可得出需要的费用． 【详解】解：连接AC， 则由勾股定理得AC==5m， ∴AC2+DC2= ， 又∵AD2= =169， ∴AC2+DC2=AD2， ∴∠ACD=90°． 这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD= . 故需要的费用为36×30=1080元． 答：铺满这块空地共需花费1080元． 【点睛】此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般． 19. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质． （1）由，可得，由，，可得，又由，即可证得≌； （2）由≌可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得 【小问1详解】 证明：， ，即， ，， ， ， ； 【小问2详解】 连接，交于点O， ≌， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 20. 如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作与H点，首先根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形是矩形，然后根据角平分线的性质得到，进而证明出四边形是正方形． 【详解】如图，作与H点， ， ∵，， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点． 21. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解． （2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小． 【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30° ∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°， ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里） （2）过点P作PD垂直AC， 则∠PDB=90° ∴PD=PB=3.5＞3 ∴没有危险 22. 已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足条件 时，四边形是菱形； 当与满足条件 时，四边形是矩形． 【答案】（1）证明见解析； （2）；． 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形的判定定理证明结论； （）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可解答； 根据矩形的判定定理即可解答； 本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，矩形的判定，菱形的判定定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ①∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， 当时，， ∴四边形是菱形； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， 故答案为：；． 23. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G. （1）求BGC的度数； （2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度； （3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长. 【答案】（1）90°；（2）；（3）△BGC的周长为 【解析】 【分析】（1）先利用正方形的性质和SAS证明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代换即可求出结果； （2）先根据勾股定理求出BF的长，再利用直角三角形的性质求解即可； （3）根据题意可得△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，进一步依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而求出其周长． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°， 在△BCE和△CDF中，∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF， ∴△BCE≌△CDF（SAS）， ∴∠CBE=∠DCF， 又∵∠BCG+∠DCF=90°， ∴∠BCG+∠CBE=90°， ∴∠BGC=90°； （2）如图，∵CE=1，∴DF=1，∴AF=2， 在直角△ABF中，由勾股定理得：， ∵H为BF的中点，∠BGF=90°， ∴； （3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3， ∴阴影部分的面积为×9=6， ∴空白部分的面积为9－6=3， ∵△BCE≌△CDF， ∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3=， 设BG=a，CG=b，则ab=，∴ab=3， 又∵a2+b2=32， ∴a2+2ab+b2=9+6=15， 即（a+b）2=15， ∴a+b=，即BG+CG=， ∴△BCG的周长=+3. 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积问题，解题时注意数形结合思想与整体思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$