四川南充市2026年春季九年级第一次诊断性考试数学试卷

2026年春季九年级诊断性考试 数学试卷 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选 项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分」 1.下列计算正确的是 (A)a3+a2=a5 (B)a3.a2=a6 (C(a2=a6 (D)a3+a=a 2.将一副三角板如图摆放，∠C=30°，∠D=45°，已知∠1=20°，则∠2的度数是 (A)35° (B)40° (C)45° (D)50° 3.预计到2035年，南充临江新区生产总值将突破1300亿元。将 1300用科学记数法表示为 (A)13×102 B)1.3×103(C)1.3x104D)0.13×10 4。南充某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅 VE 读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单 位：h)统计如下表： (第2题) 阅读时间(h) 6 7 9101112 人数（人） 5 6 9 1063 1 则该班学生阅读时间的中位数是 (A)8 B)8.5 (C)9 D)9.5 5.北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人 共盘，少两盘：三人共盘，长三盘，问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人。若2 个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人 和盘子各有多少？”，设有x个客人，y个盘子，则可列方程组为 442 5+2 5+2y 传+2y 5+3-y (B) -3y (C +3y (D) 5-3y 6.小明在数轴上按照如图的方法作出了√2、√5、V4、V5 若图中长方形ABCD的顶点B、C在数轴上对应的数分别 B 为1和V5,则长方形ABCD的面积为 14 (A)V5-1 (B)V5+1 (C)V5 D)5 (第6题) 7.如图，是某学校校门入口的智能闸机及其示意图，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端 点A与C之间的距离为12cm,双翼的边缘AB=CD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠EBA =∠FDC=32°，则可以通过闸机的物体的最大宽度约为 (参考值：sin32=≈0.53，cos32-0.85,tan32=0.62) (A)43.8cm B)75.6cm (C)86.4cm (D)114cm 8.已知实数a,b,c满足a+b+c=l0,且 品+品则品+品+品的值是 A)方 ®)号 (C)2 D)号 9.如图，MN是⊙O的直径，N-MN,点B是N的中点，点P是直径MN上一动点.连 接AB,AP,BP.若MN=2N2,则PA+PB的最小值是 (A)1 (B)V2 (C)2 (D)22 数学试题第1页共4页 机铝 同机 (第7题) (第9题) (第10题) 10.如图，直线=6r+c与抛物线)y一ar2+bx+c的图象都经过x轴上的点D,抛物线与x轴 交于A,B两点，其对称轴为直线=1，且OA=OD.直线yx+c与x轴交于点C（点C在 点B的右侧)，则下列命题中正确是 (A)b+2c>0 (B)-1≤k<0 (C)a+bsk D)0<ac+k<1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答策填在答题卡对应的横线上， 11.化简：3a2-a(2a-1)月 12.2025年11月25日，神舟二十三号飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，为了弘扬航天 精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50 名，参赛选手共500名，则选手周颗获得奖励的概率为 13.若关于x的不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1,则a的取值范围是 14.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB, AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连 接AP并延长交BC于点D,若CD=3,则AB的长是 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，直线)2(k0)与xy轴分别交于点A,B,则忌品的值是 16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B,D重合） 连接AE,过点E作EFLAE,交线段BC于点F,以AE,EF为邻边作矩形AEFG,连接 BG.给出下列四个结论：①AE=EF:②CD-BF=2BE:③四边形AGBE的周长最小值 为8V:④当BF=1时，△AGB的面积为3，其中正确的结论有 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：（)+2cos60+3H(W2-l0-. 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的中线 点E,F分别在AB,AC上，且AE=AF=AD,连接DE,DF (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数 B 19.(8分)A」大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由 深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数.其中DeepSeck是国产AI大模型之 数学试题第2页共4页 一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注，现有四场同时开始的网络直播，对四类人工 智能分别进行讲解，其主题分别为：A机器人技术，B.计算机视觉，C.自然语言处理，D 专家系统.某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样 调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完 整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： 人数 (1)学校此次被调查的学生总人数为 多少人，并根据题意补全条形统计图： 9 D (2)请根据调查结果，估计该校七年 级800名学生中，观看主题D.专家 5% 系统"有多少人？ 25% (3)请用画树状图或者列表法，求班 内甲、乙两位同学选择同一场直播进行 A 观看的概率。 20.(10分)关于x的一元二次方程(a-1)2=x有两个实数根x,x2· (1)求实数a的取值范围. (2)求代数式(G-)(G-)的最大值或最小值， 21.(10分)如图，直线y=-x+b与双曲线y=>0)交于点A1,3) 和点B. (1)求k、b的值，并写出点B的坐标： (2)点M是x轴正半轴上一动点，当△ABM的面积为3时，求 出点M的坐标. 22.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB 交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延长线上，且 ∠ABF=∠C. (1)求证：BF是⊙O的切线： (2)若AD=4,cos∠ABF=求BC的长。 23.(10分)如图，是某小区矩形停车场平面图， 60 A☒ 长60米，宽30米，其中共有A、B、C三个矩形 行车道 停车区域（宽度分别为a米，2a米，a米），面 2a 积和为1000平方米，在停车区域内划完全相同 B区 的矩形车位（不留间隙），车位长a米，宽2.5 行车道 米.两端和停车区域间分别为宽度相同的车道， a C区 (1)求行车道宽度和车位数量： (2)停车场实行按天收费，在试营业期间，调查发现：按每个车位12元/天的标准收费， 车位全部被租完，当车位费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个，设停车费上涨x 元(x为正整数)，停车场当天收费总金额为w元，求w的最大值. (3)在(2)的条件下，停车场确定收费标准为每个车位16元/天，同时将未出租车位中 的m个普通车位改装为充电车位（充电车位每天都能全出租），充电车位每个改装费为 5000元.若改装m个车位后，停车场全年总收入（扣除改装费后）超过未改装前全年停 车收费总金额的最大值（全年均按365天计），求m的最小值。 数学试题第3页共4页 24.(10分) 综合与实践 背 生活中常见的A4纸是由国际标准化组织的IS0216定义的，规格为21cm×29.7cm。 通过计算发现A4纸的长、宽之比约为1.414：1，猜想出A4纸的长、宽之比为V2:1。 我们取一张A4纸记为矩形ABCD,通过下面的折纸操作都能验证这一结论. 如图1，将短边AB沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A落在BC边上，得到折 痕BE,用另一张A4纸的长边靠近BE,发现它恰好与BE重合， 操 如图2，在第一次折叠的基础上，继续将BE沿过点B的直线折叠，使点E的对应点 E落点C处，得到折痕BN,点D的对应点为点D, 作 如图3，将第一次折叠后的图形展开，再将短边CD沿过点C的直线折叠，使点D 的对应点D落在BC边上，得到折痕CG,再次展开图形，折痕BE与CG交于点O, 如图4，将图3得到的纸片再分别沿BG、CE折叠，发现AB与OB重合，CD与CO 重合 A'CCE 图1 问题解决 (1)根据图1，求号的值： (2)根据图2，若矩形ABCD边长AB=2,求DN的长度： (3)根据图3和图4，连接D0并延长交BG于R、求架 25.（12分) 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A3,0),B(-1,0),与y轴交于点C. (1)求点C的坐标. (2)直线y=a+k与抛物线交于P,Q两点，其 横坐标分别为1,2·若x1·2<0,k1-22,求 k的取值范围. (3)如图2，直线=m在第一象限交抛物线于 点D,交直线CA于点E,交x轴于点F,过点D 作DG⊥AC交AC于点G.若DA∥GF,求m的 0 值. (图1) (图2) 数学试题第4页共4页