专题10 一次函数重点突破【八大必考题型】集训培优版-2025-2026学年八年级数学人教版下册专题提优训练及压轴题易错题专项训练

专题40 一次函数重点突破【八大必考题型】集训培优版（原卷版） 第1部分 题型预览 题型1 图象信息问题 题型2 根据一次函数的性质求参数 题型3 根据一次函数的性质确定参数的取值范围 题型4 确定一次函数的图象经过的象限 题型5 根据一次函数的性质比较大小 题型6 根据一次函数的性质判断结论正误 题型7 一次函数图象的平移 题型8 确定一次函数的解析式 第二部分 试题精练 题型1 图象信息问题 1．（2025春•建邺区月考）某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论正确的是　 　 ． ①1﹣6月汽车的销售量逐渐减少；②7月份汽车的销售量增长率开始回升； ③这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨；④这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌． 2．（2025春•姑苏区月考）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P运动的路程为x，PB与PQ的差为y，y与x的函数图象如图2所示，点M，N是线段DE，EF与x轴的交点，则图2中点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的时长为（　　） A．2秒 B．4秒 C．秒 D．秒 3．（2025•徐州模拟）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•鼓楼区月考）向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•常州期末）定义：P是平面内某一点，Q是图形W上任意一点，将P、Q两点间距离的最小值称为点P与图形W的“点图距”．如图，在等边△ABC中，点A的坐标为（3，0），点B、C在y轴上．记动点P（t，0）与等边△ABC的“点图距”为y，则y随t变化的图象是（　　） A． B． C． D． 题型2 根据一次函数的性质求参数 6．（2024春•枣阳市期末）直线y＝kx+b经过点（3，﹣2），当﹣1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为 　 　 ． 7．（2024春•海淀区期中）已知一次函数y＝kx+1，当自变量的取值范围是k≤x≤3时，相应的函数值的范围是a≤y≤7，则a＝　 ． 8．（2025春•南通月考）已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为　 　 ． 9．（2024秋•扬州期末）已知y1＝x+a，y2＝﹣2x+4a，对于任意x，m取y1与y2中较小的值，若当2a﹣2≤x≤2a时m有最大值a﹣1，则a＝ 　 　 ． 题型3 根据一次函数的性质确定参数的取值范围 10．（2025•常州模拟）已知A（3，y1），B（4，y2）是直线y＝（k﹣2）x+b上的两点，若y1＜y2，则k的取值范围是　 　 ． 11．（2024秋•兴化市期末）过点（﹣2，4）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝5m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10＜p＜﹣4 B．﹣10≤p＜﹣4 C．﹣10＜p≤﹣4 D．﹣10≤p≤﹣4 12．（2024春•双城区期末）若一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　 ． 13．（2024秋•无锡月考）在一次函数y＝（a﹣1）x﹣3的图象中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是 　 ． 14．（2024春•漳浦县期中）一次函数y＝kx+3k+1的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（　　） A． B． C．k＜0或 D．或k＞0 15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），则下列判断正确的是（　　） A．m＜n B．m＜﹣3 C．n＜﹣2 D．p＜﹣1.5 题型4 确定一次函数的图象经过的象限 16．（2025春•天宁区月考）一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第　 　 象限． 17．（2024春•崇川区月考）已知直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（2024春•东台市期中）已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 19．（2024春•温江区期末）如果直线y＝（2m+1）x﹣2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 　 ． 题型5 根据一次函数的性质比较大小 20．（2024秋•武进区月考）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 21．（2024春•如皋市期末）若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 22．（2024•太仓市开学）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 23．（2024秋•工业园区月考）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 24．（2024秋•宿迁期末）已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中函数的图象上，比较y1与y2的大小． 题型6 根据一次函数的性质判断结论正误 25．（2024秋•锡山区期末）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 26．（2024秋•无锡期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），下列判断正确的是（　　） A．k＜0 B．b＞0 C．k+b＞0 D．2k+b＞0 27．（2024秋•沭阳县期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）①对于函数y＝ax+b来说，y的值随x值的增大而减小 ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限 ③3（a﹣c）＝d﹣b ④a+b＜c+d A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（2024秋•江阴市期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc＞0；②3（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．② D．①②③ 29．（2024•东海县一模）函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当x＝﹣2时，y＝1 B．k＜0 C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n 30．（2024•句容市二模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为　 　 平方单位． 31．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线yx上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为　 ． 32．（2024秋•无锡月考）已知：2y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝5， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该函数图象沿y轴向上平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标． 33．（2024春•香河县期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（1，1）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 34．在平面直角坐标系中点A（m﹣3，3m+3），点B（m，m+4）和D（0，﹣5），且点B在第二象限． （1）点B向　 　 平移　 　 单位，再向下平移　 　 （用含m的式子表达）单位可以与点A重合； （2）若点B向下移动3个单位，则移动后的点B和点A的纵坐标相等，且有点C（m﹣2，0）， ①则此时点A、B、C坐标分别为　 、　 　 、　 　 ． ②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围． （3）当m＜﹣1时，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y＝﹣2交于点F，则点F坐标为　 　 （用含m的式子表达）． 题型8 确定一次函数的解析式 35．（2025春•建邺区月考）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示． （1）若图象经过点（﹣1，0）和（1，4）． ①求y与x的函数表达式； ②当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是　 　 ； （2）尺规作图：在同一坐标系中作y＝﹣kx﹣2b的函数图象． （保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） 36．（2025春•南通月考）若y与2x+1成正比例，且当x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（m，3）在该函数的图象上，求m的值． 37．（2025春•苏州月考）如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO：BO＝4：3． （1）求C点的坐标； （2）则CD所在直线的函数表达式． 38．（2024秋•泗阳县期末）如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数． （1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式； （2）求m+n的值． 39．（2024春•萨尔图区月考）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（　　） A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5 40．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 　 ． 41．（2024春•漳浦县期中）已知一次函数y1＝（k﹣1）x+2k﹣1． （1）若点（2，﹣1）在y1的图象上，求k的值； （2）当﹣5≤x≤3时，若函数的最大值3，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝（a+3）（x﹣1）﹣4，若对一切实数x，y1＞y2都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题40 一次函数重点突破【八大必考题型】集训培优版（解析版） 第1部分 题型预览 题型1 图象信息问题 题型2 根据一次函数的性质求参数 题型3 根据一次函数的性质确定参数的取值范围 题型4 确定一次函数的图象经过的象限 题型5 根据一次函数的性质比较大小 题型6 根据一次函数的性质判断结论正误 题型7 一次函数图象的平移 题型8 确定一次函数的解析式 第二部分 试题精练 题型1 图象信息问题 1．（2025春•建邺区月考）某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论正确的是　②③　 ． ①1﹣6月汽车的销售量逐渐减少； ②7月份汽车的销售量增长率开始回升； ③这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨； ④这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌． 【思路引领】根据折线统计图中的信息，对四个小项逐个分析判断即可． 【完整解答】解：由折线统计图，可知： 1﹣6月汽车的销售量增长率逐渐变小，而非销售量减小故①错误，不符合题意； 7月份汽车的销售量增长率开始回升，故选项②正确，符合题意； 这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨，故选项③正确，符合题意； 这7个月中，每月的汽车的增长率有升有降，但汽车销售量一直在上涨，故选项④不正确，不符合题意． 故答案为：②③． 【总结提升】本题考查折线统计图，能从统计图中获取信息，懂得销售量增长率和销售量的区别是解题的关键． 2．（2025春•姑苏区月考）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P运动的路程为x，PB与PQ的差为y，y与x的函数图象如图2所示，点M，N是线段DE，EF与x轴的交点，则图2中点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的时长为（　　） A．2秒 B．4秒 C．秒 D．秒 【思路引领】根据图2中当x＝0时纵坐标为5，当x＝9时，点P运动到点C处，判断出相关线段的长度，进而根据当PB与PQ的长二次相等时，点P的运动路程，除以2即为所求的时间． 【完整解答】解：当x＝0时，PB﹣PQ＝5，此时点P、Q都在点A处， ∴PB﹣PQ＝AB﹣0＝5， ∴AB＝5， 当x＝9时，点P从点A运动到点C处， ∴AB+BC＝9， ∴BC＝4， ∵∠C＝90°， ∴AC＝3， ∴sinA， 由题意得：当y＝0时，PB与PQ的长相等， 设BP长为a，则PQ为a，AP＝5﹣a， ∵PQ⊥AC， ∴∠PQA＝90°， ∴， 解得：a， 如图，当点P运动到到BC的中点是，PB＝PQ，此时PB＝2， ∴点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的路程长为：2， ∴点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的时长为2秒， 故选：C． 【总结提升】本题考查动点问题的函数图象，判断出PB与PQ相等时对应的点M与点N之间的距离是解决本题的关键． 3．（2025•徐州模拟）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案． 【完整解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时， 则h与t的关系是为h＝20﹣5t（0≤t≤4），是一次函数图象，即t越大，h越小， 符合此条件的只有C． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象． 4．（2025秋•鼓楼区月考）向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【完整解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 【总结提升】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联． 5．（2024秋•常州期末）定义：P是平面内某一点，Q是图形W上任意一点，将P、Q两点间距离的最小值称为点P与图形W的“点图距”．如图，在等边△ABC中，点A的坐标为（3，0），点B、C在y轴上．记动点P（t，0）与等边△ABC的“点图距”为y，则y随t变化的图象是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据等边三角形的性质和勾股定理求出OC＝OB＝3，AC＝BC＝AB＝2，然后根据题意分4种情况讨论，然后分别求解即可． 【完整解答】解：∵点P（1.0），点B、C在y轴上， ∴当t＜0时，点P（t，0）与等边△ABC的“点图距”为PO的长度， ∴y＝﹣t；当t＞0时， ∵△ABC是等边三角形，OA⊥BC，点A的坐标为（3，0）， ∴∠OAB＝∠OAC＝30°，OA＝3， ∴AB＝2OB，AB2﹣OB2＝OA2， ∴（2OB）2﹣OB2＝32， ∴OC＝OB，AC＝BC＝AB＝2， 如图所示，过点P作PD⊥AB于点D， 当PO＝PD时， ∵∠BAO＝30°， ∴AP＝2PD＝2PO， ∵OA＝PA+PO＝3， ∴OP＝PD＝1，AP＝2， ∴此时动点P（t，0）与等边A△ABC的“点图距”y＝1， ∴当0≤PO≤1时，OP＜PD， ∴动点P（t，0）与等边△ABC的“点图距”为OP的长度， ∴y＝t（0≤t≤1）； 当1＜PO≤3时，OP＞PD， ∴动点P（t，0）与等边△ABC的“点图距”为PD的长度， ∴PDAP（OA﹣OP）（3﹣t）t， ∴yt（1＜t≤3）； 当t＞3时，动点P（t，0）与等边△ABC的“点图距”为AP的长度， ∴y＝AP＝OP﹣OA＝t﹣3（t＞3）， 综上所述，y， 故选：B． 【总结提升】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，一次函数动点问题等知识，解题的关键是正确分类讨论． 题型2 根据一次函数的性质求参数 6．（2024春•枣阳市期末）直线y＝kx+b经过点（3，﹣2），当﹣1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为 　﹣2或4　 ． 【思路引领】分k＜0及k＞0两种情况考虑，当k＜0时，直线y＝kx+b经过点（﹣1，6），根据点的坐标，利用待定系数法，可求出k的值；当k＞0时，直线y＝kx+b经过点（5，6），根据点的坐标，利用待定系数法，可求出k的值，综上所述，即可得出结论． 【完整解答】解：当k＜0时，直线y＝kx+b经过点（﹣1，6）， 将（3，﹣2），（﹣1，6）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴k的值为﹣2； 当k＞0时，直线y＝kx+b经过点（5，6）， 将（3，﹣2），（5，6）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴k的值为4． 综上所述，k的值为﹣2或4． 故答案为：﹣2或4． 【总结提升】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＜0及k＞0两种情况，利用待定系数法求出k值是解题的关键． 7．（2024春•海淀区期中）已知一次函数y＝kx+1，当自变量的取值范围是k≤x≤3时，相应的函数值的范围是a≤y≤7，则a＝　5或1﹣3　 ． 【思路引领】分两种情况：①当k＞0时，②当k＜0时，根据一次函数的性质求解即可． 【完整解答】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大， ∴x＝3时，y＝kx+1＝7， ∴3k+1＝7，解得k＝2， ∴一次函数为y＝2x+1， x＝2时，y＝2×2+1＝5； ②当k＜0时，y随x的增大而减小， ∴x＝3时，y＝3k+1＝a， x＝k时，y＝k2+1＝7， ∴k或（舍去）， a＝1﹣3， 综上，a＝5或1﹣3． 故答案为：5或1﹣3． 【总结提升】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是分类讨论． 8．（2025春•南通月考）已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为　6或﹣2　 ． 【思路引领】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝3，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝﹣1，y＝6；据此利用待定系数法求解即可． 【完整解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x＝3时，y＝6， ∴6＝3m﹣2m， 解得m＝6， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x＝﹣1时，y＝6， ∴6＝﹣m﹣2m， 解得m＝﹣2，符合题意． 综上可知，m的值为6或﹣2． 故答案为：6或﹣2． 【总结提升】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，理解一次函数的性质是解题关键． 9．（2024秋•扬州期末）已知y1＝x+a，y2＝﹣2x+4a，对于任意x，m取y1与y2中较小的值，若当2a﹣2≤x≤2a时m有最大值a﹣1，则a＝ 　﹣0.5或5　 ． 【思路引领】分两种情况讨论，当y1＞y2，则x+a＞﹣2x+4a，即x＞a时，当y1＜y2，则x+a＜﹣2x+4a，即x＜a时，分别求出a的值即可． 【完整解答】解：当y1＞y2，则x+a＞﹣2x+4a， 解得：x＞a， 即x＞a时，m＝﹣2x+4a， ∵﹣2＜0， ∴m随x的增大而减小， ∴当x＝2a﹣2时，m取最大值，即﹣2（2a﹣2）+4a＝a﹣1， 解得：a＝5， 当a＝5时，2a﹣2＞a，符合题意； 当y1＜y2，则x+a＜﹣2x+4a， 解得：x＜a， 即x＜a时，m＝x+a， ∵1＞0， ∴m随x的增大而增大， ∴当x＝2a时，m取最大值，即2a+a＝a﹣1， 解得：a＝﹣0.5， 当a＝﹣0.5时，2a＜a，符合题意； 综上分析可知，a＝5或﹣0.5． 故答案为：﹣0.5或5． 【总结提升】本题主要考查了一次函数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能进行分类讨论解题． 题型3 根据一次函数的性质确定参数的取值范围 10．（2025•常州模拟）已知A（3，y1），B（4，y2）是直线y＝（k﹣2）x+b上的两点，若y1＜y2，则k的取值范围是　k＞2　 ． 【思路引领】根据一次函数性质列出关于k的不等式即可解得答案． 【完整解答】解：∵3＜4，y1＜y2， ∴y＝（k﹣2）x+b中，y随x的增大而增大， ∴k﹣2＞0， 解得k＞2； 故答案为：k＞2． 【总结提升】本题考查一次函数的性质及应用，解题的关键是掌握y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大． 11．（2024秋•兴化市期末）过点（﹣2，4）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝5m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10＜p＜﹣4 B．﹣10≤p＜﹣4 C．﹣10＜p≤﹣4 D．﹣10≤p≤﹣4 【思路引领】根据条件确定m＜0，n＞0，依据点（﹣2，4）在直线y＝mx+n图象上，可得n＝4+2m，m建立不等式解答即可． 【完整解答】解：∵直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限， ∴m＜0，n≥0， ∵点（﹣2，4）在直线y＝mx+n图象上， ∴﹣2m+n＝4，n＝4+2m，m ∵n≥0， ∴4+2m≥0，m≥﹣2，0＞5m≥﹣10， ∵m＜0， ∴，4＞n＞0， ∴﹣10≤5m﹣n＜﹣4， 故选：B． 【总结提升】本题考查了一次函数性质，确定m、n的取值范围是关键． 12．（2024春•双城区期末）若一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　0≤k＜1　 ． 【思路引领】由一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k （k≠0）的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限可得出k的范围． 【完整解答】解：∵一次函数y＝（2﹣2k）x﹣k 的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限， ∴2﹣2k＞0，﹣k≤0， 解得0≤k＜1， 故答案为：0≤k＜1． 【总结提升】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握当k大于零时，函数值随x的增大而增大． 13．（2024秋•无锡月考）在一次函数y＝（a﹣1）x﹣3的图象中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是 　a＜1　 ． 【思路引领】直接根据一次函数的增减性得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 【完整解答】解：∵一次函数y＝（a﹣1）x﹣3的图象中，y随x的增大而减小， ∴a﹣1＜0， 解得a＜1． 故答案为：a＜1． 【总结提升】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 14．（2024春•漳浦县期中）一次函数y＝kx+3k+1的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（　　） A． B． C．k＜0或 D．或k＞0 【思路引领】先求得一次函数图象与x轴的交点横坐标，利用横坐标大于0得到不等式求解即可． 【完整解答】解：令y＝0，由kx+3k+1＝0得， ∵一次函数y＝kx+3k+1的图象与x轴交于正半轴， ∴， 当k＞0时，，不符合题意，舍去； 当k＜0时，， ∴， 故选：B． 【总结提升】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、不等式的性质，正确求得图象与x轴的交点横坐标，并分类讨论求解是解答的关键． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），则下列判断正确的是（　　） A．m＜n B．m＜﹣3 C．n＜﹣2 D．p＜﹣1.5 【思路引领】设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据直线l过点0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），得出k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论． 【完整解答】解：如图，设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵直线l经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0，y随x的增大而减小， A选项，∵0＜2，y随x的增大而减小，∴m＞n，故该选项不符合题意； B选项，∵0＜3，y随x的增大而减小，∴m＞﹣2，故该选项不符合题意； C选项，∵2＜3，y随x的增大而减小，∴n＞﹣2，故该选项不符合题意； D选项，故该选项符合题意． 故选：D． 【总结提升】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出m，n的取值范围是解题的关键． 题型4 确定一次函数的图象经过的象限 16．（2025春•天宁区月考）一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第　一　 象限． 【思路引领】根据一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可知k＜0，b＝﹣1，然后即可写出该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【完整解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，b＝﹣1， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 【总结提升】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 17．（2024春•崇川区月考）已知直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路引领】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【完整解答】解：已知直线y＝kx+b经过第一、三、四象限， 则得到k＞0，b＜0， 所以直线y＝bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 18．（2024春•东台市期中）已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【思路引领】根据一次函数的性质求解，即可得到答案． 【完整解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，k＜0， ∴函数图象经过第二、四象限， ∵b＝﹣2＜0， ∴函数图象经过第三象限， ∴函数图象经过第二、三、四象限． 故选：C． 【总结提升】本题考查了一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当k＞0，y随x的增大而增大，若b＞0，则图象经过一、二、三、象限；若b＜0，则图象经过一、三、四象限②当k＜0时，y随x的增大而减小，若b＞0，则图象经过一、二、四象限；若b＜0，则图象经过二、三、四象限． 19．（2024春•温江区期末）如果直线y＝（2m+1）x﹣2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 　m＜2　 ． 【思路引领】根据题意得2m+1＞0，﹣2+m＜0，然后解不等式组即可得到m的取值范围． 【完整解答】解：∵直线y＝（2m+1）x﹣2+m经过第一、三、四象限， ∴， 解得：m＜2， ∴m的取值范围为m＜2． 故答案为：m＜2． 【总结提升】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 题型5 根据一次函数的性质比较大小 20．（2024秋•武进区月考）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【思路引领】由k0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜﹣1＜3，即可得出y2＜y1＜y3． 【完整解答】解：∵k0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，且﹣2＜﹣1＜3， ∴y2＜y1＜y3． 故选：A． 【总结提升】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 21．（2024春•如皋市期末）若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【思路引领】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜1＜3，即可得出y1＞y3＞y2． 【完整解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，且﹣2＜1＜3， ∴y1＞y3＞y2． 故选：C． 【总结提升】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 22．（2024•太仓市开学）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【思路引领】由一次函数的性质可知k＝﹣2＜0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解． 【完整解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）， ∴﹣2＜﹣1＜3， ∴x2＞x1＞x3， 故选：B． 【总结提升】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 23．（2024秋•工业园区月考）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【思路引领】根据一次函数图象的性质进行判断． 【完整解答】解：∵﹣3＜0， ∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小． ∵﹣3＜﹣1， ∴y2＞y1． 故选：B． 【总结提升】本题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解决本题的关键． 24．（2024秋•宿迁期末）已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中函数的图象上，比较y1与y2的大小． 【思路引领】（1）根据正比例函数的定义，设y﹣1＝kx，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质解决问题． 【完整解答】解：（1）设y﹣1＝kx， ∵x＝﹣2时，y＝4， ∴4﹣1＝﹣2k， 解得k， ∴y﹣1x， ∴y与x的函数解析式为yx+1； （2）∵k0， ∴y随x的增大而减小， 而m＜m+1， ∴y1＞y2． 【总结提升】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质． 题型6 根据一次函数的性质判断结论正误 25．（2024秋•锡山区期末）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【思路引领】直接利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，于是可对③进行判断；先确定一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2，再求出一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0），然后结合函数图象，写出在x轴下方，直线y＝ax+2在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【完整解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限， ∴a＞0，所以①正确； ∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，所以②错误； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，所以③正确； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣4＝﹣2a+2， 解得a＝3， ∴一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0， 解得x， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0）， ∴当x时，ax+2＜0， ∴当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确． 故选：B． 【总结提升】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．也考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程． 26．（2024秋•无锡期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），下列判断正确的是（　　） A．k＜0 B．b＞0 C．k+b＞0 D．2k+b＞0 【思路引领】根据一次函数的性质判定k＞0，b＜0，由一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），即可得到k+b＝0，进一步得出2k+b＞0． 【完整解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0）， ∴k+b＝0， ∴2k+b＞0 故选：D． 【总结提升】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题关键． 27．（2024秋•沭阳县期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）①对于函数y＝ax+b来说，y的值随x值的增大而减小 ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限 ③3（a﹣c）＝d﹣b ④a+b＜c+d A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】①根据函数图象直接得到结论； ②根据a、d的符号即可判断 ；③当x＝3时，y1＝y2； ④当x＝1时，根据图象得不等式， 【完整解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确； 由于a＜0，d＜0， ∴函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3， ∴3a+b＝3c+d， ∴3a﹣3c＝d﹣b，即3（a﹣c）＝d﹣b，故③正确； 当x＝1时，y1＝a+b，y2＝c+d，由图象可知y1＞y2， ∴a+b＞c+d，故④错误； 综上①②③都正确，故选：C． 【总结提升】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 28．（2024秋•江阴市期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc＞0；②3（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．② D．①②③ 【思路引领】①根据函数图象直接得到a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，进一步即可得到ad+bc＞0；②根据当x＝3时，y1＝y，即可求得3（a﹣c）＝d﹣b；③求得y2﹣y1（d﹣b）x+d﹣b，根据解析式即可求得x的值每增加1，y2﹣y1的值增加（d﹣b）． 【完整解答】解：①由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0， ∴ad＞0，bc＞0， ∴ad+bc＞0，故①正确； ∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3， ∴3a+b＝3c+d， ∴3a﹣3c＝d﹣b，即3（a﹣c）＝d﹣b，故②正确； ∵y1＝ax+b，y2＝cx+d， ∴y2﹣y1＝（c﹣a）x+d﹣b， ∵3（a﹣c）＝d﹣b， ∴a﹣c（d﹣b）， ∴y2﹣y1（d﹣b）x+d﹣b， ∴x的值每增加1，y2﹣y1的值增加（d﹣b）．故③错误； 故选：A． 【总结提升】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 29．（2024•东海县一模）函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当x＝﹣2时，y＝1 B．k＜0 C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n 【思路引领】利用x＝2时，y＝0可对A选项进行判断；根据一次函数的性质可对B、D选项进行判断；由于直线与y轴的正半轴的交点坐标为（0，b），根据三角形面积公式得到2×b＝2，解方程求出b，从而可对C选项进行判断． 【完整解答】解：∵直线经过点（﹣2，0）， ∴当x＝﹣2时，y＝0，所以A选项不符合题意； ∵一次函数图象经过第一、三象限， ∴k＞0，所以B选项不符合题意； ∵一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的正半轴的交点坐标为（0，b）， ∴2×b＝2， 解得b＝2，所以C选项符合题意； 若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线y＝kx+b上， 而y随x的增大而增大， ∴m＜n，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【总结提升】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质． 题型7 一次函数图象的平移 30．（2024•句容市二模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为　40　 平方单位． 【思路引领】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积． 【完整解答】解：∵y＝﹣x﹣3． ∴A（1，0），B（3，0）， ∴AB＝2． ∵∠ABC＝90°，AC＝2， ∴BC＝4， ∴C（3，4）． 设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′， 当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7， ∴C′（﹣7，4）， ∴CC′＝10． ∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形， ∴S＝CC′•BC＝10×4＝40． 答：线段AC扫过的面积为40． 故答案为：40 【总结提升】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标． 31．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线yx上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为　　 ． 【思路引领】设D（﹣1，0），作D点关于直线yx的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE． 【完整解答】解：设D（﹣1，0），作D点关于直线yx的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S， ∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1， ∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形， ∴AD＝OB，OA＝BC， ∴AD+OA＝OB+BC， ∵AE＝AD， ∴AE+OA＝OB+BC， 即OE＝OB+BC， ∴OB+CB的最小值为OE， 由yx可知∠AFO＝30°，F（﹣4，0）， ∴FD＝3，∠FDG＝60°， ∴DGDF， ∴DE＝2DG＝3， ∴ESDE，DSDE， ∴OS， ∴OE， ∴OB+CB的最小值为． 【总结提升】本题考查了一次函数的性质，轴对称﹣最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用，证得OE是OB+CB的最小值是本题的关键． 32．（2024秋•无锡月考）已知：2y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝5， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该函数图象沿y轴向上平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标． 【思路引领】（1）根基待定系数法求解； （2）根据平移的规则求解． 【完整解答】解：（1）设2y﹣3＝k（3x+1）， 由题意得：2×5﹣3＝k（3×2+1）， 解得：k＝1， ∴2y﹣3＝3x+1， 即：yx+2， （2）由题意得：yx+2+3，即yx+5， 当x＝0时，y＝5， ∴平移后图象与y轴的交点坐标为（0，5）． 【总结提升】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 33．（2024春•香河县期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（1，1）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 【思路引领】（1）根据一次函数图象平移时的k值相等求得k值，再将点（1，1）代入y＝kx+b求解b值即可求解； （2）将（1，1）代入y＝mx﹣1中，求得m＝2，再结合一次函数的图象与性质求解即可． 【完整解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到的， ∴k＝﹣1． 将点（1，1）代入y＝kx+b，得b＝2， ∴一次函数的表达式是y＝﹣x+2； （2）将（1，1）代入y＝mx﹣1中， 解得m＝2， 如图， ∵当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于一次函数y＝﹣x+2的值， ∴﹣1≤m≤2且m≠0． 【总结提升】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思想求解是解答的关键． 34．在平面直角坐标系中点A（m﹣3，3m+3），点B（m，m+4）和D（0，﹣5），且点B在第二象限． （1）点B向　左　 平移　3个　 单位，再向下平移　（1﹣2m）个　 （用含m的式子表达）单位可以与点A重合； （2）若点B向下移动3个单位，则移动后的点B和点A的纵坐标相等，且有点C（m﹣2，0）， ①则此时点A、B、C坐标分别为　（﹣4，0）　 、　（﹣1，3）　 、　（﹣3，0）　 ． ②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围． （3）当m＜﹣1时，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y＝﹣2交于点F，则点F坐标为　（，﹣2）　 （用含m的式子表达）． 【思路引领】（1）利用平移的性质解决问题即可． （2）①根据移动后的点B和点A的纵坐标相等，构建方程求出m即可解决问题． ②如图1，过C作CK⊥x轴交AB于K点，过B作EM⊥x轴于M点，设K点坐标为（﹣3，a），M点坐标为（﹣1，0），作KH⊥BM于H点，H点坐标为（﹣1，a）．想办法求出CK的长即可判断．如图2中，当B′在线段CD上时，BB′交x轴于M，过点B′作B′E⊥OD于E，则B′M＝n﹣3，OD＝5，OC＝3，利用面积法求解即可． （3）如图3中，过点F作FH⊥OD于H，则H（0，﹣2），设F（x，﹣2），利用面积法构建方程求出x即可． 【完整解答】解：（1）∵点A（m﹣3，3m+3），点B（m，m+4）， ∴点B向左平移3个单位，再向下平移（1﹣2m）（用含m的式子表达）单位可以与点A重合． 故答案为：左，3个，（1﹣2m）个． （2）①由题意，m+4﹣3＝3m+3，解得m＝﹣1， ∴A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，0）． 故答案为：（﹣4，0），（﹣1，3），（﹣3，0）． ② 则有，AM＝3，BM＝3，KC＝a，KH＝2， ∵S△ABM＝S△AKM+S△BKM， ∴， ∴， ∴a＝1， ∴当线段AB向下平移1个单位时，线段AB与线段CD开始有公共点， ∴n的取值范围为：n≥1． 如图2中，当B′在线段CD上时，BB′交x轴于M，过点B′作B′E⊥OD于E，则B′M＝n﹣3，OD＝5，OC＝3， ∵S△COD＝S△COB′+S△OB′D， ∴， ∴， 解得n， 综上所述，平移后当线段AB与线段CD有公共点时，1≤n． （3）如图3中，过点F作FH⊥OD于H，则H（0，﹣2），设F（x，﹣2） ∵A（m﹣3，3m+3），D（0，﹣5）， ∴点A向右平移3﹣m个单位，再向下平移3m+8个单位得到点D， ∵BE＝AD，BE∥AD，B（m，m+4）， ∴E（3，﹣2m﹣4）， ∵S△DHE3×3x×（﹣2m+1）， ∴x， ∴F（，﹣2）． 故答案为（，﹣2）． 【总结提升】本题属于几何变换综合题，考查了线段的平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考压轴题． 题型8 确定一次函数的解析式 35．（2025春•建邺区月考）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示． （1）若图象经过点（﹣1，0）和（1，4）． ①求y与x的函数表达式； ②当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是　0≤y≤6　 ； （2）尺规作图：在同一坐标系中作y＝﹣kx﹣2b的函数图象． （保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） 【思路引领】（1）①利用待定系数法求一次函数的解析式即可； ②利用解析式计算出自变量为﹣1和2所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解； （2）直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点B、C，在y轴的负半轴上截取OA＝2OB，在x轴的负半轴上截取OD＝2OC，则直线AD满足条件． 【完整解答】解：（1）①根据题意得，， ∴． ∴y与x的函数表达式为y＝2x+2； ②当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝4+2＝6， ∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤6； 故答案为：0≤y≤6； （2）如图，在y轴的负半轴上截取OA＝2OB，在x轴的负半轴上截取OD＝2OC， 则直线AD为函数y＝﹣kx﹣2b的图象． 【总结提升】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质． 36．（2025春•南通月考）若y与2x+1成正比例，且当x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（m，3）在该函数的图象上，求m的值． 【思路引领】（1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把（m，3）代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【完整解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝k（2x+1）， 把x＝﹣2时，y＝6代入得：k[2×（﹣2）+1]＝6， 解得k＝﹣2， ∴y＝﹣2（2x+1），即y＝﹣4x﹣2； （2）由题意可得：得3＝﹣4m﹣2， 解得． 【总结提升】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值，正确进行计算是解题关键． 37．（2025春•苏州月考）如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO：BO＝4：3． （1）求C点的坐标； （2）则CD所在直线的函数表达式． 【思路引领】（1）根据题意设AO＝4k，则BO＝3k，利用勾股定理求得线段OA，OB求出k的值； （2）过点D作DE⊥x轴于点E，分别求得点C，D坐标，利用待定系数法即可求得结论． 【完整解答】解：（1）∵AO：BO＝4：3， ∴设AO＝4k，则BO＝3k， ∵OA⊥OB， ∴OA2+OB2＝AB2． ∴（4k）2+（3k）2＝52． ∴k＝1． ∴OA＝4，OB＝3． ∴OC＝BC﹣OB＝2． ∴C（2，0）； （2）过点D作DE⊥x轴于点E，如图， 则四边形AOED为矩形． ∴OE＝AD＝5，DE＝OA＝4． ∴D（5，4）． 设直线CD的解析式为y＝ax+b， ∴， 解得：， ∴直线CD的解析式为yx． 【总结提升】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用勾股定理求得线段的长度，进而得到点A，B的坐标是解题的关键． 38．（2024秋•泗阳县期末）如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数． （1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式； （2）求m+n的值． 【思路引领】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）在函数y＝﹣4x﹣3中，当x＝﹣1时，n＝1；当y＝5时，m＝﹣2，则m+n＝﹣2+1＝﹣1． 【完整解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，点（﹣3，9）（0，﹣3）在直线解析式上， ，解得， 函数解析式为：y＝﹣4x﹣3； （2）在函数y＝﹣4x﹣3中，当x＝﹣1时，n＝1；当y＝5时，m＝﹣2， ∴m+n＝﹣2+1＝﹣1． 【总结提升】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键． 39．（2024春•萨尔图区月考）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（　　） A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5 【思路引领】直接利用待定系数法求出一次函数解析式得出答案． 【完整解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5， ∴， 解得：， 故它的解析式是：y＝3x﹣5． 故选：D． 【总结提升】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确将已知点代入是解题关键． 40．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 　yx　 ． 【思路引领】如图，利用正方形的性质得到B（0，3），由于直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则S△AOB＝5，然后根据三角形面积公式计算出AB的长，从而可得A点坐标，然后代入正比例函数的解析式求得解析式即可． 【完整解答】解：如图， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴S△AOB＝4+1＝5， 而OB＝3， ∴AB•3＝5， ∴AB， ∴A点坐标为（，3）， 代入y＝kx，得：3k 解得：k， ∴解析式为yx， 故答案为：yx． 【总结提升】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式． 41．（2024春•漳浦县期中）已知一次函数y1＝（k﹣1）x+2k﹣1． （1）若点（2，﹣1）在y1的图象上，求k的值； （2）当﹣5≤x≤3时，若函数的最大值3，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝（a+3）（x﹣1）﹣4，若对一切实数x，y1＞y2都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围． 【思路引领】（1）直接将点代入函数表达式中求解即可； （2）根据一次函数的增减性，分k﹣1＞0和k﹣1＜0两种情况求解即可； （3）整理y2＝（a+3）x﹣a﹣7，将对一切实数x，y1＞y2都成立转化为y1∥y2，且直线y1在直线y2的上方，可得到k﹣1＝a+3，且2k﹣1＞﹣a﹣7，进而可求解． 【完整解答】解：（1）∵点（2，﹣1）在y1的图象上， ∴2（k﹣1）+2k﹣1＝﹣1，解得； （2）当k﹣1＞0即k＞1时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，y有最大值为3，由3（k﹣1）+2k﹣1＝3得， ∴； 当k﹣1＜0即k＜1时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣5时，y有最大值为3，由﹣5（k﹣1）+2k﹣1＝3得， ∴； （3）整理y2得y2＝（a+3）x﹣a﹣7， ∵对一切实数x，y1＞y2都成立， ∴y1∥y2，且直线y1在直线y2的上方， ∴k﹣1＝a+3，且2k﹣1＞﹣a﹣7， ∴k＝a+4，且2k﹣1＞﹣k+4﹣7， 解得，又k≠1， ∴k的取值范围为且k≠1． 【总结提升】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的性质，（2）注意分类讨论思想的运用，（3）得到y1∥y2，且直线y1在直线y2的上方是解答的关键． 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