辽宁省名校联盟2025-2026学年下学期高三5月联考数学试卷

高三.数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 r 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知全集U=R,A={x|1og2x<2},则CuA= A.(0,4) B.(-o∞，4) C.[4,+o∞) D.(-o∞，0]U[4,+o∞) 龄 2.已知直线a,b与平面a,B,y,能使a⊥β的充分条件是 A.a⊥y,B⊥Y B.a∩B=a,b⊥a,bCB C.a∥B,aa D.a∥a,a⊥3 3.已知sn(e+)-号，则sn2a= A-是 c.-1 4.某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1,2,3 三个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有 A.30种 B.90种 C.150种 D.180种 拟 5.已知随机变量X~N(2,a2),且P(X<-2)=0.1,P(0≤X≤4)=0.5，则P(4<X≤6)= A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.25 6.设f(n)=3+33+35+3+…+32+1(n∈N*),则f(n)= A.1) Bg(91-1) C.1) n(g-D 数学第1页（共4页）》 7.双曲线号-芳 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以FF2为直径的圆与双曲线的渐近线在 第一象限的交点为M,O为坐标原点，F2N⊥OM,垂足为N,若|MN|=√2，且F2N·F2O=6,则双曲 线的离心率为 A.5 B.√6 C.2 D.2√2 2x1-1|,x∈[0,2)， 8.定义在[0，十∞)上的函数f(x)满足：f(x)= 2fx-2》,xe[2,+eo), 若函数g(x)=f(x)一 a(x十1)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是 A(位) B(品) [品》 D[2》 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正实数a,b满足a十b=1,则下列说法正确的是 A.In a<o B.24+2≥2√2 C.√a+√b≤√2 D+号≤3+2E 10.已知复数之1，之2，之在复平面内对应的点分别为A,B,C,且点A,B,C连接后构成三角形，则下列 结论正确的是 A.若复数1，x2,3满足|之1一2|=|之？一2|，则△ABC是一个等腰三角形 B.若复数之满足|之一名|=2|之一2|，则之在复平面内对应的点的轨迹是以AB为直径的圆 C.若复数之满足|之一之|=|之一2|=|之一|，则之在复平面内对应的点为△ABC的内心 D.若复数：满足=十十，则在复平面内对应的点为△ABC的重心 3 1.已知椭圈C号+芳-1(o>6>0),其左右焦点分别为，，离心率为e,过左焦点工的直线与 C交于A,B两点，若点A在x轴上方，且AF,·AF2=0,则下列说法正确的是 A.e) B.S=8(0为坐标原点) C若点A在第-象限，期船>3 D.若E为C的下顶点，则|AE1≥2b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足|a=1,|b|=2,a⊥(a十b),则a与b的夹角为 l3.函数f(x)=lnx十a与函数g(x)=x2十b在公共点处切线相同，则b-a= 14.已知在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a;b,c,cos2A十cos2B=2cos2C,则 tamc(aa+aB) ;若c=1,则△ABC面积的取值范围为 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2an=2十Sn,公差大于零的等差数列{bn}满足b1=a1一1，a2 为b2与bg的等比中项. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn=(一1)"(am十bn),Tn为数列{cn}的前n项和，求To. 16.(15分) 已知函数f(x)=x2+2cosx. (1)证明：f(x)在[0，+∞)上单调递增； (2)设函数g(x)=e(cosx-sinx十2x-2)一af(x)(a∈R),若x=0为g(x)的极小值点，求实 数a的取值范围. 17.(15分) 为了减轻教师阅卷负担，某校在一次考试中尝试采用AI辅助阅卷，从所有试卷中随机抽取60% 由AI批阅，其余40%仍由教师人工批阅.阅卷后，按分层随机抽样的方式，从AI批阅和人工批阅 的试卷中，随机抽取共100份试卷，统计AI批阅试卷的得分情况，得到如下的频率分布直方图. (1)估计AI批阅试卷的平均分元1和方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)为了保证阅卷的准确性，需要从AI批阅试卷的样本中随机抽取试卷进行人工复批.若抽到试 卷分数低于70分，则复批的概率为80%；若抽到试卷分数在70分到90分之间，则复批的概 率为30%；若抽到试卷分数高于90分，则复批的概率为60%.若某同学试卷被复批，求AI批 阅该同学试卷高于90分的概率； 数学第3页（共4页） (3)已知抽取的100份试卷的平均分为元=78，方差为s2=129,求人工批阅试卷的样本平均分x2 +延，则认 和方差，并判断AI阅卷和人工阅卷的成绩是否有明显差异.（若一≥2√） 为二者有差异，否则不认为有明显差异) 个频率/组距 0.040 0.030 0.010---- 0.005 04 050607080 90100分数/分 18.(17分) 已知抛物线T:x2=2py(p>0)的焦点F到直线l:x一y一4=0的距离为3√2. (1)求抛物线Γ的方程； (2)点A(2√币，2)为抛物线T上的一点，在T上任取一点B(与点A不重合)，直线AB与直线I交 于点C,过点C作x轴的垂线交抛物线T于点D. (i)求证：直线BD恒过定点E,并求出点E的坐标； (i)过点B和D分别作抛物线T的两条切线（和l2,☑和2交于点G,证明：∠BFG=∠DFG 19.(17分) 如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D,E分别是AB,AC的中点，将△ADE沿着DE翻 折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED (1)设平面PDE∩平面PBC=l,证明：l∥平面DBCE; (2)当PB⊥PC时，求平面PDE与平面PDB的夹角的余弦值； ()③若点P在平面BCBD的射影在四边形BCED的内部，四棱维PBCED的体积V∈(， 2√2)，求直线AP被四棱锥P-BCED外接球球O截得的弦长L的取值范围. 数学“第4页（共4页）