广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期数学测试6

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2025级高一数学组 2026年4月8日 深圳外国语学校（集团）龙华高中部高一下测试6 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 2．在∆ABC中，，，则∆ABC的外接圆半径为（   ） A． B． C． D． 3．“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 4．已知平面向量，，若在上的投影向量为，则（   ） A． B．1 C． D．2 5．设∆ABC的内角，，所对的边长分别为，，，若，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．在∆ABC中，，，若，，，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7．下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 8．∆ABC的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，，则∆ABC有两解 C．若，，则∆ABC面积的最大值为 D．若，则∆ABC为锐角三角形 3、 填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 9．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是____________m． 10．在∆ABC中，角、、的对边分别为、、．若，则的最大值为__________． 四、解答题(本题共1小题，共13分) 11．在∆ABC中，内角，，所对的边分别为，，，∆ABC的面积为S，是线段上一点，且. (1)求角； (2)当b=2时，求∆ABC的周长C的最大值； (3)若，且a>c ,平分，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一（下）数学测试6》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C B BCD ABC 500 11．(1); (2)6(3); 【详解】（1）由条件，利用正弦定理可得， 因为，所以， 代入上式：，……………………………2分 整理得：，又， 故即，又，所以.………………………………4分 （2） ，由余弦定理，得 ，， 当且仅当a=c时等号成立，…………………………………………………………7分 则∆ABC的周长C=a+b+c≤ 6…………………………………………………………8分 （3）由三角形面积公式知，可得，………………9分 又，由余弦定理，得，且a>c，得. ………………………………………………………………………………………………11分 因为平分，由角平分线性质，， 且，所以 故的长度为.…………………………………………………………………13分 1 学科网（北京）股份有限公司 $