河南杞县高中等校2026届高考模拟预测数学试题

HN202605 高三数学 注意事项: 1、签题时、奇心浴府己的个人信息填百在答题卡上,并将条形码粘贴在答期卡上的指完 位置 2、回签速茶题时、速出每小题签笨后、用铅笔把卡对应题目的答案标号涂黑。如需 过动、闲粮皮擦干净后,再迪涂其他答案标与。回答非逃朴随时,将答案写在答题 卡上 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的、 1.设全集U=R,集合A={xlx2-4e+3≥0},B={x2x-3>0,则(CwA)UB= A.[1,+∞) B.(1,+∞) D(33 2.已知1=1+5i,2=V2+2i,则ls1 |= A.1 B.2 C.4 D.8 3.已知e1,e2是夹角为120的两个单位向量,a=-e1+3e2,b=2e1-4e2,则a b= A.-19 B.-9 C.19 D.9 4.已知等差数列{an}共有10项,其所有奇数项和为60,所有偶数项和为80,则a= A.10 B.8 C.6 D.4 5.已知正方体ABCD-A1B,C,D,的体积为64,若球0与该正方体的所有棱都相切,则球0的 表面积为 A.16m B.48m C.64 D.32m 6.已知互不相等的正数a,b,c满足log2 =ls停到=log 则下列关系式可能成立 的是 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 7已知数列a的前n项和S,=9-号,若3neN,使得a+13≥念成立,则实数A的取值 范围为 A.[120,+∞) B.(-0,120] C.[114,+o) D.(-∞,114] 数学第1页(共4页) 8.小明在某超市购物后参加抽奖活动,活动如下:一个盒子中放有红、绿、蓝色的小球各一个, 红球上标有数宇5,蓝球和绿球上标有数字1,参与者必须有放回地抽取小球两次,每次可 以抽取1个、2个或3个小球,若两次抽到的小球上的数字之和为7,则可以获得奖品,假设 每种符合要求的小球组合被抽到都是等可能的,则小明获得奖品的概率为 A8 B.9 9 D号 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.下列函数中,最小正周期为,且在0,)上单调递增的为 2tan A.f(x)=sin2x B.f(x)=- 2 1-tan2 C.f()=-Icosxl D.f(x))=sin2x+cos2x 0.已知函数人)=n+-。宁m≠-1,n≠0)的图象关于原点对称,则 A.m+n=2 B.f(2026)<f(2027) C.函数g(x)=f(x)+x存在两个零点 D.f(12x-11)<f(1x+21)的解集为{xl1<x<3} 11.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,准线l:y=-1,过点F的直线'与抛物线C交 于M,N两点,过M作抛物线C的切线m,点Q(0,yQ),G(xc,-1)在m上,过点M作 MP⊥L,垂足为P,则 A.√MC.MP>1MF1 B.若'的斜率为3,则IMN1=40 C.线段MQ,FP互相垂直平分 D.四边形MFGP的面积的最小值为165 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12若双曲线C过点4,2)且与双曲线C:片-号=1有相同的南近线,则C的焦距为 13.某地区为了提升养老保障机制,组织相关的保险公司在该地区推广养老保险的相关产品,现 在该地区随机抽取1名老人,其购买的养老保险产品的数量X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X≤1)=0.9,E(X)=0.6,则D(X)= 数学第2页(共4页) 14如图,在四边形AD8C中,B0=8C=4C=宁D-停1a=5,现沿AB进行每折,使得点 D到达D'的位置,连接CD',得到三棱锥D'-ABC,记平面D'AC与平面ABC所成的角为 a,平面D'BC与平面ABC所成的角为B,则tan(B-a)的最大值为 D 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=ax2-2(x-1)e (1)若a=e,求f(x)的极值; (2)若a>1,且3xo∈(0,+∞),使得f(x)≥2a,求实数a的取值范围. 16.(15分) 某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响,随机选取了10辆不同配置的车进 行测试,测量每辆车的电池容量(单位:kW h)和续航里程(单位:km),得到如下数据: 样本号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 电池容量, 35 40 45 50 55 65 70 75 80 85 600 续航里程y, 330 350 390 410 480 520 560 620 640 700 5000 10 0 并计算得号=38750, =2650000,】 2xy:=320200 (1)估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程: (2)求电池容量与续航里程的样本相关系数;(精确到0.001) (3)现该公司计划推出新款车型,电池容量为100kW h,已知续航里程与电池容量近似 成正比,利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值.(精确到1) %-(-列 附:相关系数r= √2750 15≈203. 数学第3页(共4页) 17.(15分) ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(√5c-2 asin B)sinC=√5(bsin B-asin). (1)求B; (2)若点E在边AC上,BE为∠A8C的平分线且长度为1,求兰, (3)若D是AC边上的一点,且CD=2DA,BD=2,求 ABC的面积的最大值. 18.(17分) 已知椭圆C导+片=1(a>b>0)的离心率为号.且C经过点(2,. (1)求C的方程. (2)已知A,B是C的左、右顶点,P(0,t)是C的短轴上的动点(与短轴端点和原点O均不 重合),点Q满足O0=3OP,直线AQ与C的另一个交点为D,直线BP与C的另一个 交点为E(与D不重合): (1)证明:直线DE与x轴相交于定点: ( )当 PQE的面积最大时,求2的值. 19.(17分) 已知四面体A-BCD如图所示,其中DA,DB,DC两两互相垂直,DA=2,DB=3,DC=4,点 P满足驴=Bd,点Q在线段AP上. (1)求 ABC的面积. ②已知直线B0与平面QAD所成角的正弦值为13,13 (i)求0的值; (i)过点Q的动平面a分别交射线DA,DB,DC于点E,F,G(均与点D不重合),球0 与四面体D-EFG的每个面都相切,则当球O的体积最大时,求球O的半径, D以 数学第4页(共4页)