山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中具有稳定性的（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若最简二次根式和能合并，则x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 11 C. 44 D. 176 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，每个小正方形的边长为1，则的长和的面积分别为（ ） A. ，8 B. 40，8 C. ，16 D. 40，16 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点E，F，G，H分别是四边形的边，，，上的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是矩形 D. 四边形的面积是四边形的面积的3倍 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 12. 直角三角形两边长为和，则第三边长为__________ 13. 如图，在中，，，，，，则阴影部分图形的面积为_________． 14. 如图，菱形的对角线和相交于点O，，垂足为E，若菱形的周长为20，，则的长为_________． 15. 观察下列算式： ； ； ； …… 根据上面的规律计算：_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 二次根式的计算 （1）； （2）． 17. 已知a是的小数部分，求代数式的值． 18. 图1和图2都是用四个直角边长分别为a和b，斜边长为c的直角三角形围成的正方形，请在图1或图2中任选一个，结合图形利用等面积法证明勾股定理． 19. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向． 20. 如图，在矩形中，和相交于点O，，垂足为E，，垂足为F，连接和． （1）若，，求的长； （2）求证：四边形为平行四边形． 21. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）从运动开始，需经过多长时间，四边形为矩形？ （2）是否存在某个时刻，四边形为菱形？如果存在，求出此时所需的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由． 22. 【初步感知】 如图1，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，过点和分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点，连接，，，求的长度． （1）请补全下面的过程． ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴点C的坐标为． ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴_________． ∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴_________． 在中， ∵_________，_________， ∴_________． 【探究归纳】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，点N的坐标为，过点M和N分别作坐标x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点P，连接，，．类比【初步感知】的过程，求的长度（用含，，，的代数式表示）． 【迁移应用】 （3）直接应用【探究归纳】得到的结论解决下面的问题： 在平面直角坐标系中，已知菱形的四个顶点的坐标分别为，，，，求菱形的面积． 23. 我们在学习平行四边形时，利用倍长中线的方法研究了三角形的中位线，请据此思考下面的问题：如图1，在平行四边形中，点E是边的中点，点F是边上一点，且． （1）求证：； （2）如图2，若点F是边的中点，点G为边的中点，连接，求证：； （3）如图3，若点F是边的中点，连接，求证：． 2025—2026学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：选择图1： 四个完全相同的直角三角形的直角边为a和b， ∴直角三角形的面积为， 小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为． 大正方形由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形组成， ∴大正方形的面积为． 大正方形的边长为c， ∴大正方形的面积也可以表示为． ∴． 选择图2： 四个完全相同的直角三角形的直角边为a和b， ∴直角三角形的面积为， 小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为． 大正方形由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形组成， ∴大正方形的面积为． 大正方形的边长为， ∴大正方形的面积也可以表示为． ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】南偏东度 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵，， ∴， 在和中， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 解：当时间为时，四边形为菱形， 证明：过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 当时间为时，，， ∴， ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） 解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴点C的坐标为． ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴． ∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴． 在中， ，， ∴． （2） （3）3 【23题答案】 【答案】（1） 证明：延长，交的延长线于点P． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵点E是边的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∴ ． ∴， ∴． （2） 证明：连接并延长交的延长线于点Q． ∵点F是边的中点，点G是边的中点， ∴是的中位线． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵点F是边的中点， ∴． 在和中， ∴ ∴． ∵点E是边的中点， ∴． ∴ ． （3） 证明：连接并延长交的延长线于点Q． 由（1）得，． ∵， ∴． ∴． ∴ ． ∵， ∴ ． ∴，即是直角三角形， 由（2）得 ， ∴，即点C是的中点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $