陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟数学试题

2025一2026学年铁一中九年级4模数学试卷 一、选择题 1.9的平方根是（) A.±3 B.+3 C.-3 D.士号 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ B 3.下列计算中正确的是（) A.2a+3a=5a B.a2.a=a6 C.2a3a=5a2 D.(a23=a5 4.通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的方 向，点F,F'是凸透镜的焦点，BD∥CE∥F℉，若∠BDF=148°，∠CEF=160°，则∠DFE的 度数为() A.10° B.12° C.20° D.32 B 第4题图 第5题图 第7题图E 5.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠BDC=60°，BD=6,矩形ABCD的面积 为() A.63 B.9 C.93 D.18 6.已知点P(m,n)为正比例函数y=kx(k≠0)的图象上的一点，若2m+4n=0且mm≠0，则k的值 为() A-合 B.-√2 C.-1 D.-2 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC,BD,若AC=AD,则 ∠DBC的度数为() A.50° B.55° C.65 D.70° 8.己知二次函数y=ax2-2ac+a2+3(其中x是自变量且a≠0)，当x≤-2时，y随x的增大而减小， 且-1≤x≤2时，y的最大值为7，则a的值为（) A.1或-4 B.1 C.2或-2 D.2 二、填空题 9.若点P(m+1,8-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 第1页共6页 10.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏 出来的音调最和谐、最悦耳，如图，一把二胡的琴弦AC长为60cm,千斤钱绑在点B处，若器 5-1,则琴弦BC的长为 2 cm. A B D B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 11.如图，正五边形OABCD的边长为2，⊙O经过点A,D,则阴形部分扇形的D的长为 12.如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在点B处，CD与EB交于点F,如果AB= 10cm,AD=6cm,AE=2cm,则EF的长为 13.如图，己知点A(3,0),B(0,4),C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB,BE平分∠ABC, 直线BB交AD于点D,若反比例函数y=会(<0)的图象经过点D,则k的值为一 14.如图，AB=CD=2,∠A=15°，∠C=15,∠D=105°，则线段AD的长为_· 三、解答题（共12小题） 15.计算：8÷（π+3）°+|-2+(-1)22. 16.先化简，再求值：[2x+)(2x-)+(红+》2-x(红-2】÷(2a),其中x=-2,y=号. 17.解方程：二气-1=a-z+9 3 18.如图，在Rt△ABC中，AB=4,BC=3,请用尺规作图法在AC上作-点D,使得sin∠ABD=号， (不写作法，保留作图痕迹) B 第2页共6页 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为对角线BD上一点，且∠A=∠BEC,AD=BE.求证： BD=CB. bL B C 20.某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y(wh)是其行驶路程 2x(km)的一次函数.已知该款汽车的行驶路程为l00km时，剩余电量为60kwh:行驶路程为200kam 时，剩余电量为40kwh. (1)求y与x之间的函数表达式，并求出该汽车在充满电时的满电量： (2)当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电，行驶多少千米后，该款汽车将 会发出电量警报？ 21.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.小明和小亮 分别转动转盘A和B,两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相乘，（若指针停止在等份线上，那么 重转一次，直到指针指向某份为止)他们规定：如果数字之积仅为3的倍数，则小明腐，若数字之积仅 为5的倍数则小亮腐，如果数字之积既是3的倍数又是5的倍数则为平局. (1)用列表或画树状图法表示出所有可能出现的结果： (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 6 3 5 A B 第3页共6页 22.钓鱼是一项水上休闲运动，深受广大市民喜爱.如图，一人坐在坡度为8：15的河堤上垂钓，坡面距离 AM=1.7m.AB是一根长为10m的鱼竿，与水平方向的夹角为53°，鱼线BC垂直于水面.当有鱼上 钩时，鱼竿的竿稍B点到达了B位置，鱼竿与水平方向的夹角变为30°，在整个垂钓过程中，鱼线始 终垂直于水面。(sin53°=号，cos58°≈号，an53°≈号) (1)求鱼线BC的长度： (2)鱼上钩时，鱼线变短了多少米？ B 23.近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(AT)逐渐走进人们的日常生活.A技术已广泛应用于手机、 家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献某研究小组对不同款人工智能软件使用情况进 行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考研究小组从这两款人工智能软件的使用者中各随机 抽取了20名用户进行用户满意度问卷调查（问卷满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得 分用x表示，共分为四组：A.x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x≤100)，下面给出了部 分信息： A款人工智能软件20份问卷调查的得分为：65,70,70,72,80,80,82,83,84,90,92,92,94,95， 95,98,98,100,100,100. B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82,83,84,85,87,88,88. 两款人工智能软件得分统计表： B款人工智能软件得分扇形图 A5% B m% 人工智能软件 平均数 众数 中位数 方差 D 45% A款 87 Q 91 121 B款 87 95 b 119.8 根据以上信息，解答下列问愿： (1)上述图表中的a= ,b= ,m= (2)调查中的某一天，通过查询访问量得知当天有20万人次使用A款人工智能软件，有15万人次使用 B款人工智能软件，估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意(x≥90)的共有多少万人次？ 第4页共6页 24.如图，以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,BC.过点O作OE∥BC,交AC于点E,交⊙O于 点D,过点D作DF∥AC,交AB的延长线于点F. C (1)求证：DF是⊙O的切线： E (2)连接BD,若AC=8,OD=5,求△BDF的面积. 25.如图所示，取某一位置的水平线为x轴，建立了平面坐标系后，小山坡AB可以近似看成抛物线：y= -日2+红+2.小明在离A点2m的楼顶C抛出一球，其运动轨迹为抛物线y=-+c+c, 落在山坡的点D处，测得点D离y轴的距离为8m (1)求点D的坐标： (2)求小球飞行过程中，离山坡的最大高度. D 第5页共6页 26.(1)如图1，已知△ABC∽△ADB,且AC·AD=24,则AB·AE= (2)如图2，已知在△ABC中，AB=4,∠B=30°，点D在AC的右侧，∠CAD=60°，且AC·AD=8,E 为AB中点，连接DE,求DE的最大值.聪聪同学经过认真思考，作出了如下的辅助线：过A作AM⊥BC 于M,作∠MAN=60°，过D作DN⊥AD于D,诮你帮聪聪完成推导过程： (3)某校园文化节需要设计一个菱形的艺术展示区ABCD,其中箜形边长为16米，∠B=60°，如图3，在 展示区ABCD的顶点A处，有一束灯光以固定的G0°角（∠EAF=G0)照射，灯光覆盖的区域内有一个装饰 点G在AE上.现要求△AGF的装饰区域而积为32√3平方米.现在需要在满足这个面积要求的前提下，找 到从展示区的顶点B到装饰点G的最短距离，并求出这个最小值. B E 图1 图2 图3 第6页共6页