黑龙江哈尔滨市萧红中学校2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试题

2026萧红校1模数学试题 命题教师：赵莉、罗威审题教师：孙蕴华 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，倒数等于本身的是() A.-2 B.-1 C. D.2 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是() A. D 3.据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一"小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人 次.将数据31492000用科学记数法表示应为（) A.0.31492×108B.3.1492×107 C.31.492×106 D.314.92×105 4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是() 正面 5.方程，品=的解为（） A.X=3 B.x=-9 C.x=9 D.X=-3 6.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是() A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.（-9,3) 7.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个 图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为() ○○● 00 t oooo A D (1) (2) 3) (4) E A.14B.20C.23 D.26 C 8.如图，直线albc,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AC:BC=5:2,EF=4,则DE的长 为() A.4 B.5 C.6 D.10 9.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点M, N:②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在LABC内交于点O: ③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F,若CD=3,DE=2,下列结论错误 的是() A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.DE=DF 0.=} 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点 运动，同时动点？从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、 Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为，△APg的面积为S,则S与1的函数关系图象是() 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数y=二中，自变量x的取值范围是 x-2 12. 分解因式：x3-25x= 13.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随机摸出一个小球， 摸出红球的概率是」 14.不等式担（士3之的解集为。 15,如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△ABC,已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形（阴 影部分)的面积为. 16.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(P)是气球体积V(m3) 的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa,当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确 保气球不爆炸，气球的体积应不小于3. 17.定义新运算：a⑧b=2ab-b2,则(3n)⑧(2n)的运算结果是 18,△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上 以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点2在线段CA上由C点向A点运动.若点2的运动速度 为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 E (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19.如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于 E,且AB=AC,若CD=2√2，则OE的长为 20.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,AD经过点O与BC交于点D,以AD为边 向两侧作等边aADE和等边△ADF,分别和AB,AC交于点G,H,连接GH,若∠BOC=I20°，AB=a, AC=b,AD=c,下列结论：①∠BAC=60°；②△AGH是等边三角形：③AD与GH互相垂直平分： ④S.c=a+b)c.其中正确的有 （填序号) 三、解答题(21,22题每题7分，23,24每题8分，25-27题每题10分，共60分) 21.(本题7分) 先化简，再求代数式（什-42+的值，其中x=2cos30-an45. 2 22.(本题7分) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD, 其中点A、B、C、D、E均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出等腰直角△ABM,点M在小正方形的顶点上， 且△ABM的面积为IO: (2)仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表 示，画图结果用实线表示.要求：作△CDE的角平分线DN,连接MN, 并直接写出线段MN的长度. 23.(本题8分) 2025年1月，DeepSeek人工智能成功出圈，使我国的Al技术在全球人工智能领域备受关注，对人类 社会、经济、文化、科技等领域产生深远影响.某校为了提高学生的科技创新能力，开展“万物皆可"为 主题的校园创客大赛，为了解学生“最喜爱的创客项目”的悄况，随机抽取部分学生进行问卷调查（规定每 人必须选择且只能选一项)，并将调查结果绘制成如下统计表和不完整的统计图， 组别 B D E 项目 3D创意设计 动漫设计 机器人 手工创意 创意程序设 名称 (3D) (AD) (Robotics) (HC) 计(CPD) DeepSeek 根据以上信息，请回答下列问题： 抽样调查最桌爱的创客 (1)本次抽样调查共随机抽取了多少名名学生： 贽蜡识致锅备凳貔格 人数4 项日人数的条形统计图 (2)请通过计算，补全条形统计图： (3)若该校共有学生1200人，根据调查数据，估计该校 B组 A组 学生最喜爱A组和D组学生共有多少名， C组 25% A组B组C组D组E组组别 图① 图② 24.(本题8分) 定义：在平行四边形中，取任意一边的中点，连接该中点与对边的两个端点所形成的三角形，叫作平 行四边形的对边中点三角形.已知，在□ABCD中，点E为CD边上一点，△ABE为□ABCD的对边中点三 角形. (1)如图1，若AB=2AD,求∠AEB的度数： (2)如图2，∠ADC=120°，对角线AC⊥BD于点G,AE交BD于点F,BE交AC于点H,连接FH,在不 添加任何辅助线的条件下，请直接写出所有面积是△FG面积3倍的三角形. 25.（本题10分) XH中学为了美化校园环境，计划分两次购进A、B两种绿植，第一次分别购进A、B两种绿植 30棵和15棵，共花费675元：第二次分别购进A、B两种绿植12棵和5棵.两次共花费940元（两 次购进的A、B两种绿植价格分别相同)， (1)A、B两种绿植每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买A、B两种绿植共31棵，且B种绿植的数量少于A种绿植的数量的2倍，请你设计 一种费用最省的购买方案，并求出该方案所需费用. 26.(本题10分) 如图1，△ABC内接于圆O,过点A作AD⊥BC于D,E为弧BC中点，连接OE交BC于点E (1)求证：AD∥OE: (2)如图2，过点A作AD的垂线，交圆0于点G,求证：AG=2DF: (3)如图3，在(2)的条件下，连接AF与DG交于点H,连接CH并延长交AB于点N,连接FN, 若∠B=2∠CAD,∠G=45°，AB=10,求NF的长 G (26题图1) (26题图2) (26题图3) 27.（本题10分) 已知，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2ax+3,交x轴负半轴于点A,交x轴正半 轴于点B,交y轴于点C,且OB=OC. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交Y轴于点D,连接CP,设点P的横坐标为t, △PCD的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： B)如图2。在的条件下，S点M为第四象限内抛物线上一点，连接PM.过点P作PM的垂线， 交第二象限内抛物线于点N,连接MN交y轴于点E,连接PE并延长交抛物线于点F,连接FM,EF=FM, Q为MN上一点，连接PQ,若∠APE=∠MPQ,求直线PQ解析式 N C D 0 (27题图1) (26题图2)