精品解析：浙江金华市金东区2025学年第二学期八年级数学试题卷

2025学年第二学期八年级数学试题卷2026.4 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 6. 关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 设、是关于的方程的两个根，且，则的值是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 11. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______． 14. 若关于的一元二次方程的一个解为0，则的值为____________． 15. 如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是______． 16. 如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算： （1） （2） 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 20. 根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是______，10名工人的日均生产件数的中位数是______； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 21. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 23. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 24. 如图，在平行四边形中，，，，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题： （1）______，______． （2）设、两点同时出发，设点运动的时间为秒，请问是否存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学试题卷2026.4 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：1．被开方数不含分母；2．被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：，故A不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件， 故选项D是最简二次根式，符合题意． 3. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立，找出原结论的反面即可得到答案． 【详解】解：∵反证法第一步应假设命题的结论不成立，命题要证明的结论为， ∴第一步应先假设． 4. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，从一月底到三月底共经过两次增长，以一月底价格为基础，根据平均增长率的关系列方程即可得到结果． 【详解】解：设平均每月的增长率为 ∵一月底价格为元/升 ∴二月底价格为 元/升 ∴三月底价格为 又∵三月底价格为元/升 ∴可得方程 5. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 6. 关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】计算判别式后分析其符号即可得出结论． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 7. 若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案． 【详解】如图所示： 第四个顶点不可能在第三象限． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键． 8. 设、是关于的方程的两个根，且，则的值是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，先根据两根之和结合求出两个根，再通过两根之积计算的值，即可选出正确选项． 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 9. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，当在的上方时，由三角形内角和定理得，由旋转的性质得，，进而根据平行线的性质可得，即得，再根据三角形内角和定理即可求解，当在的下方时，同理可求得． 【详解】解：如图1，在中，，， ， ∵绕点按逆时针方向旋转后得， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图2， ∵， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或． 10. 如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由于底边AC是已知的，因此先求出底边AC上的高，根据三角形的面积公式，即可判断结论①；由条件可知A，B为定点，E为动点，首先确定点的运动轨迹为一条直线，进而把问题转化为“将军饮马”模型，由此可判断结论②；根据点的运动轨迹，利用垂线段最短求出的最小值，继而判断结论③． 【详解】解：对于结论①，如图1所示，过点E作于点J，则， ∵ 四边形是平行四边形， ∴ , ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ (AAS)， ∴ ， ∴ ， ∴ 的面积不变，故结论①符合题意； 对于结论②，如图2，过点E作， 由上面已知， ∴ 点到直线的距离为， ∴ 点在直线上运动． 作点关于直线上的对称点，连接，，设交直线l于点T，交直线l于点F,则当点E和点F重合时取得最小值，最小值为的长，且易知点C在上． ∵ ，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 在中，， ∴ 的最小值为，故结论②不符合题意； 对于结论③，∵ 点在直线上运动， ∴ ， ∴的最小值为，故结论③符合题意； 综上可知，结论①③符合题意． 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 11. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半，因此三条中位线组成的三角形的周长为原三角形周长的一半，代入原三角形周长计算即可得到结果． 【详解】解：设原三角形三边长分别为，，，由题意得原三角形周长为， 根据三角形中位线定理，可得新三角形的三边长分别为，，， 因此新三角形的周长为：． 14. 若关于的一元二次方程的一个解为0，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，则可推出，将代入原方程得到关于k的方程，解方程即可求得k的值． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，即． 是该一元二次方程的一个解， 将代入方程得，． 解得（舍去）或． ． 15. 如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是______． 【答案】30 【解析】 【分析】过点P作，延长交的延长线于点E，由平行四边形的性质可得，，可得，则，，再根据可得，然后根据平行四边形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，过点P作，延长交的延长线于点E， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴的面积是30． 16. 如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】延长到，使，连接，，可得是的中位线，利用勾股定理可求出，根据三角形中位线的性质可得，利用三角形三边关系可得的最大值为，即可得出的最大值． 【详解】解：如图，延长到，使，连接，， ∵，， ∴，， ∴， ∵点是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴点、、三点在一条直线上时，有最大值， ∴的最大值为， ∴线段的最大值为． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 19. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：如图，即为所求， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是______，10名工人的日均生产件数的中位数是______； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 【答案】（1）13；12 （2）11件 （3） 解：若要使占的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额，理由如下： 若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为； 若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为； 若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为； 所以若要使占的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）利用加权平均数公式计算即可； （3）根据中位数、平均数和众数分别计算出能完成任务的工人所占百分比即可进行判断． 【小问1详解】 解：∵13出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是13； 把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，排在第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 则中位数是． 【小问2详解】 解：10名工人的日均生产件数的平均数为（件）， 答：10名工人的日均生产件数的平均数为11件． 【小问3详解】 略 21. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ∴，， 在和中， ； （2） 在中，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形性质，利用边角边证明； （2）根据平行四边形的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程相关问题，涉及一元二次方程判别式与根的情况，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程相关知识是解决问题的关键． （1）根据一元二次方程判别式与根的情况，证明即可得到答案； （2）由一元二次方程根与系数的关系得，根据题意，代入，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由一元二次方程根与系数的关系得， ， ， 解得：． 23. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 【答案】（1） （2）每件应降价5元 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，根据题意，得出1月份的销售量3月份销售量，列出方程求解即可； （2）设售价降低元，根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为x， ， 解得：（舍去）， 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设降价y元， ， 整理得， 解得：， ∵尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价5元． 24. 如图，在平行四边形中，，，，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题： （1）______，______． （2）设、两点同时出发，设点运动的时间为秒，请问是否存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，为4.8秒或8秒或9.6秒 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出，即可得到答案； （2）根据题意分三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，满足，， ∴， ∵，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形， ∵， ∴， 当第一次到达点B后返回时， ， 解得，符合题意； 当第一次返回点C后再向B点运动时， ， 解得，符合题意； 当第二次到达B点向点C运动时， ， 解得，符合题意； 综上可知，存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形，为4.8秒或8秒或9.6秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $