吉林长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

赫行八年级质量检测 初审人：范贵志复审人：超阳终审人：肖鸦 一、 选择题：本题共B小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列式子中是分式的是 A号 B a b 元+2 a+4 ro D. 2.已知某种病毒的直径约为0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为 A.1.1×106 B.1:1×107 C.1.1×106 D.1.1×107 3.将过原点和点Q,2)的直线向上平移1.个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为 A.y=2x+1 1 B.y=2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+3 4 如果把分式g中的a,6同时扩大为原来的2倍，那么分会的值 b A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的号 C.不变 D.扩大到原来的4倍 5.已知点A(化，b)为第二象限内的点，则一次函数y=c+b的图象大致是 欢可 6. 已知分式二6x+b (a,b均为常数)满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是 x+a x的取值 -2 加 分式的值 无意义 0 -1 A. a=2 B。b=9 C.m= D.n= 11 2 7.如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴 重合，且点0位于量角器边缘。双曲线y=上x>0经过量角器 边缘上一点A,点A对应刻度为60°，点B是量角器中心， 0 若OB=6,则k的值为 A,9 B.9W5 C.18 D.185 第1页 8.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，动点P从点A出发沿A→C→B 运动到点B,设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图② 所示，则AB的长为 A.10 B.12 c.14 D.16 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18 图1 图2 9.若分式-一1有意义则x的取值范围是 x-2 10.如图，反比例函数y=(x>0)的图象，则k的值可以是 (写出一个即可) 1.将子a6.2写成只含有正整数指数邪的形式 12.如图为一次函数y=2x与一次函数.y=mx+(m≠0)的图象，则方程组 2x-y=0 mx-y=-n 的解为 33) 0 (第10题图) (第12题图) 13.已知点A%,),B(:,)都在反比例函数y=1-k的图象上，且当￥<0<名时， >y2,则k的取值范围是 14. 在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x（小时)变化的图象（全程） 如图所示，有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面： 千米 ②甲比乙先到达终点： ③第1小时两人都跑了10千米： 15 10 ④1.5小时时，甲乙相距5千米： ⑤两人都跑了20千米. 上述结论中，正确结论的序号有」 0.511.52x/时 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算：(2026-m°-（分2. 16.6分)先化简，再求值：0-中+之，其中x=万. 第2页 17.(6分)已知关于x的分式方程4-，a=2. x-33-x (1)当a=1时，求分式方程的解：（2)若该分式方程有增根，求a的值. 18.（7分)由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，A、B两点均在小 正方形的格点上，一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点A、B,请 在网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为(-3,1)、（任，m)、 分别求出这两个函数的表达式：并直接写出当x取何值时，一次函数的值大于发比例 函数的值。 2 -643电o名书45 2 8 19.（7分)某商场准备购进申、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个 乙商品的进价少3元，且用90元购进甲商品的数量与用120元购进乙商品的数量 相同.求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元， 20.（7分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=4x-5上，直线y=4x-5 交y轴于点C,过点A的另一条直线交y轴于点B(0,. (1)求直线AB的函数表达式： (2)求△ABC的面积： (3)若点P(1,)在线段AB上，点(-1，)在直线y=4x-5上，直接写出 y一2的最小值. y=4x-5 X 第3页 21.(8分).某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升， 油箱中剩余油量卫（升）与行驶时间！（时）之间的函数关系如图所示.回答下列问题： (1)机动车行驶 小时后，在途中加油站加油 升： (2)求加油前油箱剩余油量？与行驶时间1的函数表达式： (3)如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱 中的油是否够用？请说明理由。 升 42 30 18 01234567891011/时 22.(9分)【初步探究】某同学类比一次函数的学习进一步对函数y=k|x-1川+b(k≠0) 的图象与性质进行了探究。请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题： -3 -2 -1 0 1 2 3 2 1 0 -1 0 (1)求a的值： (2)在图中画出该函数的图象， 【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是： (填所有正确序号) ①函数图象关于y轴对称： ②当1时，y随x的增大而增大： @当y号时，x 39 ④函数图象与x轴围成图形的面积为4. 【深入探究】函数y=k|x-1川+b(k≠0)图象上有两点PP,m)和2(9，m), 当-6≤g-≤兰时，直接写出m的取值范围。 y 5 2 -1 -54-32书回1名345x 2 4 5 第4页 23.（10分)定义：如果两个分式P与2的和为常数k,则称P与2互为“和常分式”， 常数k称为“和常值” 例如：分式P=,2=2m-1,P+Q=上+2m-1=2,则P与2互为“和常分式”， m 拉m “和常值”k=2. (1)已知分式A=m-3,B=2m+2,判断4与B是否互为“和常分式”？若不是， m+2 m+2 请说明理由：若是，请求出“和常值”k, ②)已蜘分武Cm,2=M兰若C写D互为“和常分式，且“和常值”=2， ①求代数式M(用含m的式子表示)， ②若分式D的值为正整数，求m的值！ )E分试8二，F=2帅中Q,6为邀颈，若五写P互为”和常分式 直接写出“和常值”k. 第5页 24.(12分)一吹函数y=x+b(k>0)与反比例函数为=4交于A、B两点，点4的 横坐标为m(m>O),点B到x轴的距离等于点A到y轴的距离. (1)求k的值： (2)过点A作y轴的垂线，把直线1上方反比例函数的图象沿着直线/翻折，其它 部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”（不包含直线） ①若m=1时，求“G图象”与x轴交点坐标： ②过点B作y轴的垂线，与“G图象”交于N,C两点.若BN=2CN,请直接 写出m的值： ③直接写出点A到BC的最短距离， 第6页