精品解析：山西省部分学校2025-2026学年八年级数学下学期期中监测数学试卷

山西省部分学校2025-2026学年八年级数学下学期期中监测数学试卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~16章． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 1 6. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 7. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于的分式方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. ________． 13. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________． 14. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 15. 如图，将一次函数的图象绕原点顺时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式为 ____________________ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算 （1）计算：． （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 18. 已知关于x的分式方程 ． （1）当时，求该分式方程的解； （2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 19. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 20. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求a，b的值和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围； （3）在y轴上有一点C，且，求点C的坐标． 23. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）求的面积； （4）设直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省部分学校2025-2026学年八年级数学下学期期中监测数学试卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~16章． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A、是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，符合题意； C、是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，不符合题意； 故选：B． 2. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定最简公分母为，方程两边同乘最简公分母即可得到结果，注意不要漏乘． 【详解】解：将原方程的右侧分母变形得， 方程两边同时乘以最简公分母，得． 3. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 5. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． 关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求解即可. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 6. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，涉及由分式方程解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 先解分式方程，得到，再由分式方程有增根，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 分式方程有增根， ， 即， 解得， 故选：A． 7. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 8. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 9. 如果关于的分式方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求解分式方程，得出，再求解一元一次不等式组，结合题意可得，或，分别代入求解计算即可． 【详解】解：， 去分母：， 解得：，为正整数，且， 解不等式， 可得：， 解不等式：， 可得：， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴， 又∵，为正整数，且， ∴或， 若，则， 得， 若，则， 得， ∴所有满足条件的整数的和为：， 故选：D． 10. 如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，可知，，可得，所以直线的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，同底数幂的乘法；利用零指数幂法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算、解分式方程，根据新运算的法则，列出分式方程求解即可． 【详解】解：∵，方程， ∴， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴方程的解是， 故答案为：． 14. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的性质当时，y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵，是直线上的两个点，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将一次函数的图象绕原点顺时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式为 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握旋转的性质是解题的关键．利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：在一次函数中，令，则，令，则 直线经过点，，． 将一次函数的图象绕原点顺时针旋转，则点的对应点为，的对应点是． 设对应的函数解析式为：， 将点、代入得， 解得， 旋转后对应的函数解析式为： 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算 （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、分式方程的求解，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键． （1）原式利用乘方的意义、零次幂、算术平方根以及负整数指数幂计算即可； （2）利用解分式方程的步骤求出x的值，再将所求得的x值代入进行检验，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母，得 解得． 检验：当时，． 原分式方程的解是． 17. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题先根据分式的加减乘除运算可进行化简，然后代入能使分式有意义的值进行求解即可． 【详解】解：原式 ． ， 当时，原式． 18. 已知关于x的分式方程 ． （1）当时，求该分式方程的解； （2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）且． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解分式方程，解题的关键是准确熟练地进行计算． （1）把代入原方程中，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）先解分式方程可得，然后根据题意可得且，从而可得答案． 【小问1详解】 解：当时，原方程即为：， ∴， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：， 该分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， 的取值范围为：且． 19. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 20. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 【答案】（1） （2）3300 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）分和，两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出关于的一次函数，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得， ∴； 当时，设函数解析式为， 将点，代入得 ， 解得， ∴． ∴y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意可知， 当时，， ∵， ∴W随x的增大而增大，当时，W最小，最小值为3400， 当时，， ∵， ∴W随x的增大而减小，当时，W最小，最小值为3300， ∵， ∴W的最小值为3300. 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数中的三角形面积问题，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据题意求出点的坐标为，得到，求出． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ， ． 反比例函数的表达式为； ， 将点代入，得， 解得 一次函数的表达式为，． 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为， ． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求a，b的值和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围； （3）在y轴上有一点C，且，求点C的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中． （1）先求出和，再将点坐标代入反比例函数解析式即可解决问题； （2）求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于3的点的坐标，然后根据图象即可得出答案； （3）设与y轴交于点D，得到，求出，由点C在y轴上，点D为，即可求出答案． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得． 把代入，得， 解得． 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时，则；当时，， 由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到轴距离大于3， 则的取值范围是或． 【小问3详解】 解：设与轴交于点， 当时，， ∴点为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在轴上，点为． ∴点坐标为或． 23. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）求的面积； （4）设直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数性质得到，求出值，得到点，坐标，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据图象交点坐标直接得出自变量x的取值范围即可； （3）利用一次函数性质求出其与轴交点坐标，再结合利用割补法求三角形面积，即可解题； （4）根据题意得到即与的交点在之间，求出当过时，当过时b的临界值，即可得到b的取值范围． 【小问1详解】 解：反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点， ， 解得， 点，， ， 反比例函数解析式为； 又，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：， 当时，，解得， 的面积； 【小问4详解】 解：直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若， 即与的交点在之间， 当过时，．解得， 当过时，．解得， b的取值范围为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据交点情况求不等式解集，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $