【晋一原创测评】山西省2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试题（人教版）

山西省20242025学年第二学期八年级期中质量监测 数学（人教版）答题卡 姓 名 准考证号 的事有育区 面专人两则 为形量填油下面 正典填涂 被电多生的附记 项 峡考标日 一、卷挥题 ■ 100回回 8团面四面 ■ 多四0面每四 a团面四回 4面国 9五面的回 0面应面回 二，填家丽 11 12 13 14. 15 三、解落固 16.(1) (2》 请香香题山口传怀风城内作药理山品人形边配限风的等效 17. 19. 八年领数学容盟卡第1面（其2氧） 2 20.(1) (2) 务口的界■凤地事卧围形边虹区道的酒工维 21.1) 20 22 (1) (2) 中 (3) 23 (1) 在的区世山■形功限型人琴维 八年领数学答■卡第2页（其2页） (2) (3) ■姓名 准考证号 山西省2024~2025学年第二学期八年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时问120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本斌卷相应的位置」 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑】 1.若二次根式√x-1在实数范用内有意义，则x的取值范围是 A.x<1 B.c21 C.x≤1 D.x>1 2.下列二次根式是最简二次根式的是 A.5 C.0.4 D.√27 3.“赵爽弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽创制的，他通过对几何图形的巧妙 割补，使得图形的面积保持不变，简洁明了地证明了勾股定理，其中体现的数学思 想主要是 A.转化思想 朱实 B.分类讨论思想 朱实 黄实 朱实 C.数形结合思想 朱实 D.类比思想 八年级数学第1页（共8页） 4.下列运算结果正确的是 A.√2+√5=√7 B.5×√3=√15 C.3w2-V2=3 D.v6÷2=√3 5.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，其中∠1，∠2，∠3均为光线与 纸板所成的夹角.若∠2-∠1=40°，则∠3的度数为 A.60 B.65 C.689 D.70° 6.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A.5,12.15 B.6,8,12 C.N3.2.7 D4,5,6 7.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A,B,G的坐标分别是(2.0)，(-2,0). (0,3),则顶点D的坐标为 A.(2,2) B.(2,3) G.(3.3) D.(4.3) E B 第7顺图 第8题图 8.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB于点E.若CD=8,△AOD 的面积为12，则0E的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.《九章算术》足我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸 两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸， 门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如 图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为 Ax2+(x+6.8)2=10 B.x2+x-6.8)2=10 C.(x+6.8)2-x2=10 Dx2-(x-6.8)2=102 八年级数学第2页（共8页） 10.如图，在口ABCD中，BE⊥CD于点E,且CE=2DE.若∠BAD=60°，AD=4,则对角线 AC的长为 D A.w√13 B.4v3 C.37 D.7 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答亲直接写在答题卡相应 的位置) 11.计算√18× 的结果是 12.彩旗在藏语中的意思是隆达，也被称为（马旗或欲幡，如图， 在西藏某地有一根垂直于地面的木朴，木朴顶部与一条彩旗 彩旗 木杆 的一头绑定，将彩旗拉直，彩旗的分一头插人地面（两端接头处 地面 忽略不计).若测得彩旗插人地血处木杆底部的距离为2m, 彩旗的长度为5m,则木打的高：为△ m. 13.若y12n(n为止整数)足整数，则n的最小值为 14.如图，在□ABCD巾，ADLBD,E,F分别为DC,BD的中点，连接EF.若BD=6,EF= 、7,则口ABD的周长为 D D B B 第14题图 第15题图 15.如图，在□ABCD中，BD⊥AB,∠DAB的平分线交BC于点E,交BD于点F.若AB=3, AD=5,则AE的长为▲ 八年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文宇说明、推理过程或演算 步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)x8-√/50+4 (2)(V6+√2)(V6-√2)+(3-2)2 17.(本题6分)如图，某校有一块长方形活动区域ABC),为积极响应家号召，保障 学生每天的综合体育活动时间不低于2，现准备将活动区域扩大，在原来的长 方形基础上，扩大得到一个面积为192m的正方形活动仪域AG.已知AD边增 加2v3m得到AE边，AB边增加7N3m得到AG边，求学校扩大的活动区域（阴 影部分)的面积. 18(本遵8分)为方便游客登山，某景区分别在山峰的东麓（ù）和西麓（东边山脚和 西边山脚)各修建一条登山缆车索道，其示意图如图所示.从《游客须知》手册上 得到信息：西条道AB单程需要10min,缆车平均速度为1m/s;东索道AC单程 需要6mim40s,缆车平均速度为2m/s.已知山脚两索道出发点间的直线距离BC 为1km,且B,C两地的海拔高度均为1500m,求该山峰山顶A的海拔高度。 八年级数学第4页（共8页） 19.(本题9分)如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接BD并延长到点E,使DE=DB, 连接AE,CE (1)四边形ABCE (填“是”或“不是”)平行四边形，依据是 (2)若F,G分别为AE,BC上的点，且EF=BG,连接CF,AG,试猜想∠AGC与∠EFC 之间的数量关系，并说明理由， 中 20.(本题8分)阅读与理解 阅读下面材料，在理解的基础解决卜列问题 勾股数，也称为毕达号拉斯数，是指游足勾股定理a2+=的三个正整数a,b,c. 其中a和b是直角三角形的两条直角边长，c是斜边长。 勾股数可以适过以下公式生成：n=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m和n都是正整 数，且m>n. 例如，当n=2,=1时，=2-=3，b=2×2×1=4,c=2+1=5.因此，(3,4,5)是一组勾 股数. (1)使用勾股数什成公式，当m=4,n=1时，求对应的勾股数(a,b,c). (2)若小时通过材料中的勾股数生成公式得到勾股数(5,12,13)，请你计算他代 入的正整数m和n(m>n)的值 八年级数学第5页（共8页） 21.(本题9分)学校计划在校园内测量旗杆的高度以便更换新旗杆，但由于 旗杆较高，无法直接测量，请同学们设计测量方案.下面是该校睿思小 组的测量报告（不完整）. 项目课题 测量校园旗杆的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 B 在与旗杆AB底端点A位于同一水平线的正前方C处放置测 测量示意图 角仪CD,测出旗杆顶部点B的仰角，再测量AC之间的距离和 及方法 测角仪CD的高度，即可计算旗杆AB的高发图中各点均在 D 同一竖直平面内)》 AC的长 CD的高 ∠B1)书的度数 测量数据 3m 0.5m 60 项目成果 评价方案 请根据睿思小组的测量报告，完成相应的红务： (1)睿思小组的测量方案主要运用的数学知识足 .(填序号) ①全等三角形 ②4股定理 (2)根据报告中给出的测量数据，算旗TAB的高度.（结果保留一位小数：参考 数据：v3≈1.732) nin 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 在学习了平行四边形的有关知识后，慎思小组进行了下面的实践活动：将两个完 全相同的含30°的直角三角板按如图1摆放，使长直角边落在同一条直线上，其 中AC=DF,∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=∠DEF=30°.固定直角三角板ABC不动，将 另一个直角三角板DEF沿长直角边BC所在直线平移，连接CD,AF. (1)如图2，判断四边形AFDC的形状，并证明你的结论 (2)如图3，在平移的过程中，连接BD,当AB⊥BD时，线段BF与GF有怎样的数量 关系？并说明理由 (3)如图4，连接AD,若DE的长为12cm,当CF=DF时，诗直按写出AD的长. C(E) B(F 图1 图2 图3 图4 1 八年级数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2.分别以AB和BC为边，在三角 形外部作等边三角形ABD和BCE,连接AE,DE,DE与AB交于点G 问题初探： (1)∠DBE的度数为 °，BE的长为 深入探究： (2)张华同学通过计算得到结论BE:AE=3:7,你认为这个结论止确吗？请说明 理由. 拓展延伸： (3)在对图形探究的过程中，勤奋小组的同学们发现)G=￡G,并想通过构造以DE 为对角线的平行四边形予以证明.请根据蓟个小印的思路，作出恰当的辅助 线，完成证明过程 D 刀1 八年级数学第8页（共8页）山西省2024~2025学年第二学期八年级期中质量监测 数学（人教版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D C D A & 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.W6 12.W21 13.314.16+47 15.125 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2√2-5√2+2√2 (3分) (5分) (2)原式=(6)-（√2）2+（√3）-4√3+4 (2分) =6-2+7-4√3 (4分) =11-4√3.… (5分) 17.解：根据题意，得正方形AEFG的边长为√12=√64×3=8√3(m),即AG=AE=8√3m (2分) AB=8√/3-7√3=√3(m),AD=8√3-2W3=6√/5(m).… (3分) ∴.原活动区域ABCD的面积为ABAD=√36√3=18(m2).… (4分) .192-18=174(m2).m (5分) 答：学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为174m2.… (6分) 18.解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D,则该山峰山顶A的海拔高度为(AD+1500)m.·(1分) D 根据题意，得AB=10×60×1=600(m),AC=(6×60+40)×2=800(m),BC=1000m.·(2分) .6002+8002=10002, ∴.AB2+AC=BC .△ABC为直角三角形.…(3分)》 .∴.∠BAC=90°. 八年级数学答案第1页（共4页） 1 AB-AC=-BC-AD. (5分) AD=480m.… (6分) .AD+1500=1980(m).… (7分) 答：该山峰山顶A的海拔高度为1980m.… (8分) 19.解：(1)是 (1分) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3分) (2)∠AGC+∠EFC=180°.… (4分) 理由：由(1)可知，四边形ABCE是平行四边形 AE=BC,AE∥BC.… (5分) .EF=BG, ∴AE-EF=BC-BG,即AF=GC. (6分) .四边形AGCF是平行四边形. (7分) ∠AGC=∠AFC. (8分) 又∠AFC+∠EFC=180°， ∠AGC+∠EfC=180°.… (9分) 20.解：(1)当m=4,n=1时，代人勾股数生成公式，得a=42-1=15,b=2×4×1=8,c=42+12=17. (2分) .对应的勾股数是(15,8,17). (3分) (2)根据题意，得m2-n2=5,2mn=12,m2+n2=13.… (4分) .∴.mn=6. 又'm>n,m,n都是正整数， ∴，m=6,n=1或m=3,n=2.… (6分) 当m=6,n=1时，m2-n5,不符合题意； 当m=3,n2时，m2-n=5,m2+n=13,符合题意】 (7分) m=3,n=2.… (8分) 21.解：(1)② (2分) (2)如解图，延长DE交AB于点F,则DF∥AC,∠BFD=90°.… (3分) D E DC⊥AC,AB⊥AC, .DC∥AB. 八年级数学答案第2页（共4页） .四边形AFDC是平行四边形. .DF=AC=3mAF=CD=0.5m.…（(4分) 在Rt△DBF中， :∠BDF=60°，∠BFD=90°， .∠B=30° .BD=2Df=6(m)）.…（(6分) 在Rt△DBF中，根据勾股定理，得BF=√BD-DF2=√62-32=3√3≈5.196(m).·(7分) AB=BF+AF=5.196+0.5≈5.7m).…(8分) 答：旗杆AB的高度约为5.7m (9分) 22.解：(1)四边形AFDC是平行四边形. (1分) 证明：'∠ACB=∠DFE=90°， .AC/∥DF.i… (2分) 又，AC=DF, .四边形AFDC是平行四边形 (3分)》 (2)CF=2BF. (4分) 理由：如解图，连接AD,交CF于点P (5分) 由(1)得四边形AFDC是平行四边形， pC-pp (6分) 由平移的性质，得BF=CE, ∴，PE=PB. (7分) AB⊥BD, .∠ABD-90° :LABC=∠DEP=30°， .AB∥DE, ∴.∠EDB=90° BD=BE=PE=PB.ZDBE=60 (8分) :△PBD是等边三角形. (9分) 又：∠DFE=90°， ∴.PF=BF ∴.PC=PF=BF ..CF=2BF. (10分) (3)65m.… (12分) 八年级数学答案第3页（共4页） 23.解：(1)150… (2分) 2√3 (4分) (2)张华同学的结论是错误的 (5分) 理由：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2, ..AB=2AC=4. .BC=√AB2-AC2=2√3. ,△BCE是等边三角形， ∴.BE=BC=2√3，∠CBE=60. ∠ABE=乙ABC+∠CBE=90°.…(6分) 在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE=√AB2+BE=√42+(2√3)2=2√7.… (7分) .BE:AE=2√3：2√7=√3：√7≠3：7. 张华同学的结论是错误的。…(8分) (3)如解图，过点D作DF⊥AB于点F,连接EF. 由(2)，知LABE=90°，BE=2√/5. .DF∥BE.… (9分) :△ADB是等边三角形， ∴.AD=BD=AB=4. ∴AF=BF=2.… (10分) 在Rt△ADF中，根据勾股定理，得DF=√AD-AF2=2√3.…（(11分) ..DF=BE. .四边形DFEB是平行四边形。… (12分) DG=EG.… (13分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 八年级数学答案第4页（共4页）