23.1一次函数的概念 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.1一次函数的概念》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关系式中，y不是x的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．某函数图象经过点，该函数的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线经过点，则必经过另一个点（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数（，是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 6．变量x，y的一些对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 … 根据表格中的数据规律，当x＝11时，y的值是（    ） A．﹣22 B．﹣11 C．11 D．22 7．一次函数的图象经过点、；则（    ） A．0 B．20 C．25 D． 8．阅读图中信息，其中说法正确的是（    ） A．琳琳对 B．梅梅对 C．琳琳与梅梅都对 D．琳琳与梅梅都不对 二、填空题（满分24分） 9．若函数是一次函数，则k的值可以是________． 10．函数中，与的比例系数是_________，当时，_________． 11．已知点和在函数的图象上，则______，______． 12．一次函数中，的几组对应值如下表，可以得到的值为______． … … … … 13．若一次函数的图象上有两点，点，若，则______． 14．在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为______． 15．根据下表，可以得到y与x之间的一个关系式为___________． x … 0 1 2 … y … 0 3 6 … 16．已知是的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点” ．直线上的“姐妹点”的坐标是_______． 三、解答题（满分72分） 17．已知. (1)当m，n为何值时，是的一次函数？ (2)当m，n为何值时，是的正比例函数？ 18．已知与成正比例，且时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)判断点是否是上述函数图像上的点，说明理由． 19．已知，其中是的正比例函数，与成正比例，当时，；当时，，求与的函数关系式． 20．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 21．一辆货车的油箱中有油，这辆货车每行驶耗油，写出这辆货车的油箱中剩余的油量与行驶的路程之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数． 22．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 23．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 24．某商超采购员李伯伯到临沂皇山蔬菜水果批发市场批发甲、乙两种蔬菜，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花90元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 参考答案 1．解：A．，不是正比例函数，本选项不符合题意； B．，是正比例函数，本选项符合题意； C．，不是正比例函数，本选项不符合题意； D．，不是正比例函数，本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：A．，是一次函数，故A不符合题意； B．，是一次函数，故B不符合题意； C．，不是一次函数，故C符合题意； D．，是一次函数，故D不符合题意； 故选：C． 3．解：A、当时，，即函数图象不经过点，不符合题意； B、当时，，即函数图象不经过点，不符合题意； C、当时，，即函数图象经过点，符合题意； D、当时，，即函数图象不经过点，不符合题意； 故选：C． 4．解：∵直线经过点， ∴， 当时，， ∴，故A不符合题意； 当时，， ∴，故B符合题意； 当时，， ∴，故C不符合题意； 当时，， ∴，故D不符合题意； 故选：B 5．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由条件可得，根据一次函数图象的性质，若点在图象上，则，将选项中的点代入函数，验证是否满足即可确定答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、点，代入函数得，与条件完全一致，故必经过该点，符合题意； B、点，代入得，若满足，需解方程组，解得，，但若取，（满足），此时，故不必然经过该点，不符合题意； C、点，代入得，若满足，需解方程组，解得，，但若取，，此时，故不必然经过该点，不符合题意； D、点代入得，显然矛盾，故不可能经过该点， 故选：A． 6．A 【分析】根据表格中变量x、y的变化关系，得出函数关系式，再代入计算即可． 【详解】解：由表格中变量x每增加1个单位，y就减少2个单位，且经过点(0，0)， 所以变量x、y的变化关系为正比例函数关系，即y=-2x， 当x=11时，y=-2×11=-22， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数值，根据表格中变量之间的变化关系和对应值得出函数关系式是解决问题的关键． 7．C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将、分别代入解析式，得出，，将因式分解为，再整体代入求值即可． 【详解】解：将、分别代入解析式得，，， 整理得，，， ∴ ． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了一次函数，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．将和代入一次函数解析式，根据差为，可以求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得：，而可以是任意数， 所以琳琳对， 故选：A． 9．0或2/2或0 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如 (，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义得到且，或，然后求解即可． 【详解】解∶根据题意，得且，或 ∴或， 故答案为∶0或2． 10． 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数中求解即可． 【详解】函数中，与的比例系数是， 当时，， 故答案为：，． 11． / 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 将和代入函数，根据一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式，即可求出a和b的值． 【详解】解：∵点和在函数的图象上， ∴， 解得：，； 故答案为：，． 12． 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征．利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于，的方程组，解之即可得出，的值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征，即可求出的值． 【详解】解：将点，，代入得： ， 解得：， ， 令，则，即， 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，把A、B的坐标代入一次函数解析得出，，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数的图象上有两点，点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：9． 14． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题的关键． 设，根据点到轴与轴的距离相等，可得或，解方程即可． 【详解】解：∵点是直线上一点， ∴设， ∵点到轴与轴的距离相等， ∴或， 解得：， ∴ 点的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了函数关系式，观察表格发现：y随x的增大而增大，且过，所以该函数为正比例函数，用待定系数法求出函数的解析式即可． 【详解】解：观察表格发现：y随x的增大而增大，且过， 设， ∵当时，， ∴， ∴， 即函数关系式为：． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一次函数的性质，直线上的“姐妹点”的坐标是，根据新定义得出，代入解析式即可求解． 【详解】解：设直线上的“姐妹点”的坐标是， ∴， ∴， ∴ ∵是线上的点， ∴ 解得： ∴，即， 故答案为：． 17．(1) (2)， 【详解】解：（1）是的一次函数， 且，为任意实数，解得. （2）是的正比例函数， 且，， 解得， 18．(1) (2)在函数图像上，理由见解析 【分析】（1）设正比例函数的解析式为，再把时，代入求出k的值，即可得出y关于x的函数表达式； （2）把点代入函数解析式进行检验即可． 【详解】（1）与成正比例， ∴设正比例函数的解析式为， 时， ， 解得， ∴， ∴； （2）点在函数图像上． 由（1）知y与x的解析式为， ∴当时，， ∴点在函数图像上． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的概念，及判断一个点是否在函数图像上．正比例函数的标准形式为．判断一个点是否在函数图像上，只要将这个点的坐标代入函数解析式中，看是否满足函数解析式即可．熟练掌握以上知识是解题的关键． 19． 【分析】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，一定要熟练掌握并灵活运用．根据正比例的定义设出与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解． 【详解】解：设，， 则，（，）， 将、和、分别代入，得 ， 解得． 故函数与的函数关系式为， 即． 20．(1) (2)，且， (3)的值分别为 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义． （1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可； （2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可； （3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值． 【详解】（1）解：由题意得，即时， 函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． 21．，y是x的一次函数 【分析】此题考查了列函数解析式，正确理解题意是解题的关键．剩余油量等于存油减去耗油量即可求出函数解析式，根据一次函数定义进行判断即可． 【详解】解：油箱剩余油量， 当时，， 解得：， ∴， 符合一次函数定义，因此y是x的一次函数． 22．(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； (2)，y是x的一次函数，也是正比例函数； (3)，y是x的一次函数，不是正比例函数； (4)，y是x的一次函数，不是正比例函数． 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． （1）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （2）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （3）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （4）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． 【详解】（1）解：由题意的：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （2）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数 （3）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 （4）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 23．(1) (2)1400元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 24．(1)批发甲蔬菜，乙蔬菜； (2)； (3)至少批发甲种蔬菜． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、列函数关系式等知识点，弄清量之间的关系成为解题的关键． （1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，然后根据等量关系“批发甲、乙两种蔬菜共花90元”列一元一次方程求解即可； （2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据销售金额等于单价乘数量列出关系式即可； （3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据“全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 解得：， 乙蔬菜为：． 答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜． （2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：． 答：m与n的函数关系为：． （3）解:设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得， 解得． 答：至少批发甲种蔬菜． 学科网（北京）股份有限公司 $