不等式与不等式组单元综合检测2025-2026学年第二学期七年级数学人教版

人教版2025-2026学年第二学期初一年级单元综合检测 第11章 不等式与不等式组答案解析 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：45分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】令解不等式，得，解不等式，得，该不等式组的解集是，将解集在数轴上表示出来为选项． 3.下列选项中，是不等式组的整数解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解不等式，得解不等式，得，不等式组的解集是，不等式组的整数解为，，故D选项符合题意． 4.若的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】的解集为，，解得． 5.商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．现有元，最多可以购买该商品的件数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设可以购买该商品件， 根据题意得：， 解得：， 即最多可以购买该商品件， 故选：． 6.已知关于的不等式组的解集是，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出、的值，代入计算即可． 【解答】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，， ，， 则， 故选C． 7.若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键． 方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】 解：， 得：， 关于，的方程组的解满足， ， 解得：， 的最小整数值为， 故选：． 8.若点关于原点对称的点位于第一象限，则的取值范围用数轴表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若是关于的一元一次不等式，则的值为          ． 【答案】  【解析】是关于的一元一次不等式， 且，解得． 10.关于的不等式组的解集为，则的值为          ． 【答案】  【解析】令解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为，原不等式组的解集为，，，解得，，． 11.关于的不等式组的解集为，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】令解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为，，解得． 12.某学校举行知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，则他至少答对          道题． 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组： 【答案】解：令 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 14.解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：令 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． 四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式，得           解不等式，得           原不等式组的解集为          ． 把原不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)x-3  (2)x<1  (3)-3x<1  (4)原不等式组的解集表示在数轴上如图. ​​​​​​​ 16.本小题分 关于，的方程组的解满足，，求实数的取值范围． 【答案】令，得，解得将代入， 解得，，．  17.本小题分 跟团旅游因省心省力、预算易控、服务保证等优点，在如今依旧是旅游出行的最佳选择之一某旅游团计划租车带团出游，若租用座客车若干辆，则有人没有座位，若租用座客车，则用车数量将减少辆，并空出个座位． 求参加旅游团的总人数 若该旅游团共计划租用辆车搭载旅客，至少需要租用座客车多少辆 【答案】(1)解:设租用22座客车x辆,则租用36座客车(x-5)辆, 由题意,得22x+1=36(x-5)-1, 解得x=13, 22x+1=2213+1=. 答:参加旅游团的总人数是287;  (2)设租用m辆36座客车,则租用(10-m)辆22座客车, 由题意,得36m+22(10-m)287, 解得m, m是正整数, m的最小值是. 答:至少需要租用36座客车5辆. 18.本小题10分 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，某县计划对一条全长为米的河道进行改造经过招标，决定由甲、乙两个工程队共同完成，已知甲工程队比乙工程队每天多施工米，并且独立完成米河道工程时，甲工程队比乙工程队少用天． 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米 若甲工程队施工一天需付费万元，乙工程队施工一天需付费万元，要使完成该工程的总费用不超过万元，最多能安排甲工程队施工多少天 【答案】(1)解：设甲工程队每天施工x米,则乙工程队每天施工(x-20)米, 由题意,得-=1, 解得x=100(负值舍去), 经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意, x-20=80(米). 答:甲工程队每天施工100米,乙工程队每天施工80米;   (2)设安排甲工程队施工y天, 则需安排乙工程队施工=(30-y)天, 由题意,得y+(30-y)13, 解得y. 答:最多能安排甲工程队施工10天. 19.本小题分 为提升校园体育运动的多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，已知购买个排球和个足球共需元，购买个排球和个足球共需元． 排球和足球的单价分别为多少元 该校计划购买排球和足球共个，其中排球的数量不超过足球数量的倍，请问最多可以购买多少个排球 【答案】(1)解:设排球的单价为x元,足球的单价为y元, 根据题意,得​​​​​​​解得 答:排球的单价为50元,足球的单价为100元;   (2)设购买a个排球,则购买(30-a)个足球, 由题意,得a3(30-a),解得a. a是正整数, a最大取22, 答:最多可以购买22个排球. 20.本小题分 某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价元件 售价元件 若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 【答案】解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件． 根据题意得： 解得：， 答：甲种商品购进件，乙种商品购进件； 设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 根据题意得 解不等式组，得． 为非负整数， 取，， 相应取，， 方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元 方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元 ，故有两种购货方案，其中获利最大的是方案一． 答：有两种购货方案，其中获利最大的是甲种商品购进件，乙种商品购进件．  【解析】根据等量关系：甲件数乙件数；甲总利润乙总利润，列出二元一次方程组求解即可； 设出所需未知数，根据甲进价甲数量乙进价乙数量，甲总利润乙总利润，列出一元一次不等式组求解即可． 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系和符合题意的不等关系式组． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年第二学期初一年级单元综合检测 第11章 不等式与不等式组 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：45分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列选项中，是不等式组的整数解的是(    ) A. B. C. D. 4.若的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．现有元，最多可以购买该商品的件数是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式组的解集是，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.若点关于原点对称的点位于第一象限，则的取值范围用数轴表示正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若是关于的一元一次不等式，则的值为          ． 10.关于的不等式组的解集为，则的值为          ． 11.关于的不等式组的解集为，则的取值范围为          ． 12.某学校举行知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，则他至少答对          道题． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组： 14.解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式，得           解不等式，得           原不等式组的解集为          ． 把原不等式组的解集在数轴上表示出来． 16.本小题分 关于，的方程组的解满足，，求实数的取值范围． 17.本小题分 跟团旅游因省心省力、预算易控、服务保证等优点，在如今依旧是旅游出行的最佳选择之一某旅游团计划租车带团出游，若租用座客车若干辆，则有人没有座位，若租用座客车，则用车数量将减少辆，并空出个座位． 求参加旅游团的总人数 若该旅游团共计划租用辆车搭载旅客，至少需要租用座客车多少辆 18.本小题分 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，某县计划对一条全长为米的河道进行改造经过招标，决定由甲、乙两个工程队共同完成，已知甲工程队比乙工程队每天多施工米，并且独立完成米河道工程时，甲工程队比乙工程队少用天． 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米 若甲工程队施工一天需付费万元，乙工程队施工一天需付费万元，要使完成该工程的总费用不超过万元，最多能安排甲工程队施工多少天 19.本小题分 为提升校园体育运动的多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，已知购买个排球和个足球共需元，购买个排球和个足球共需元． 排球和足球的单价分别为多少元 该校计划购买排球和足球共个，其中排球的数量不超过足球数量的倍，请问最多可以购买多少个排球 20.本小题分 某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价元件 售价元件 若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $