精品解析：河南驻马店市泌阳县2025—2026学年度下期期中素质测试题 七年级数学

2025-2026学年度下期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件，只含有一个未知数，未知数的次数为1，方程两边都是整式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、 满足所有条件，是一元一次方程； B、 含有两个未知数，不是一元一次方程； C 、不是等式，不是方程，不是一元一次方程； D 、分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程； 故选：A． 2. 如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度（千米/小时）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，正确列出不等式是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：表示该校园内汽车行驶的速度（千米/小时）应满足的不等关系为， 故选：C． 3. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：由得，故选项A不符合题意； 由得，故选项B不符合题意； 由得，故选项C不符合题意； 由去分母得，故选项D不符合题意； 故选D． 4. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A. 在不等式两边同时减1，不等号方向不变，故，A错误； B. 在不等式两边同时乘3（正数），不等号方向不变，故，B错误； C. 在不等式两边同时乘（负数），不等号方向改变，故，C正确； D. 在不等式两边同时除以2（正数），不等号方向不变，故，D错误． 故选：C ． 5. 泌阳花岗岩是长江以北最大花岗岩生产基地，号称“中部石都”．产自河南泌阳（伏牛山与大别山交汇处），核心矿区：春水、象河、黄山口等乡镇．探明储量超10亿立方米，可开采百年以上，有效地拉动了地方经济．为了促销，一件品种为“芝麻白”花岗岩，先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利260元．若设这件“芝麻白”花岗岩的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是根据成本依次表示出标价和实际售价，再结合“售价 = 成本 + 利润”的关系列出方程即可． 【详解】解：设这件花岗岩的成本是元， 先按成本提高标价， 标价为 ， 以标价的即8折出售， 实际售价为 ， 获利元，即实际售价比成本多元， ． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 故选：A ． 7. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 【答案】D 【解析】 【详解】解不等式组得：， ∵不等式组的解集为x＜3 ∴m的范围为m≥3， 故选D． 8. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将新方程中的看作原方程中的，利用已知原方程的解，建立关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴关于的方程中，， 解得： ∴的解为． 9. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出相应的方程组，即可得到答案． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 定义：表示不大于x的最大整数，如．我们把满足（a为常数）的x的取值范围叫作x的核心范围，如的x的核心范围为，的x的核心范围为．下列说法正确的有（ ）个 ①；②若，则x的核心范围是 ③若关于x的不等式组无解，则 ④若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键． 根据新定义以及核心范围的定义，逐一排除选项即可． 【详解】解：① 根据定义，表示不大于的最大整数，即3，正确； ② 若，则x的核心范围为，正确； ③ 计算，不等式组为且，当时，x需同时满足和，无解，正确； ④ 不等式组为且，若存在三个整数解，则整数解为，则，正确； 综上，①、②、③、④均正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 关于的方程的解为，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程，即可求出的值． 【详解】解：将代入原方程，得：， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原式求解是解题的关键． 12. 已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，得到，再得出关于k的不等式，即可求解． 【详解】解： 得， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴ ∴ ∵k为整数， ∴k的值最小为2． 故答案为：2． 13. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用．最佳燃脂心率的最高值不超过（220年龄），最低值不低于（220年龄），则13岁学生的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 14. 如图，用8块相同长方形地砖拼成一块宽为60厘米大的长方形地面，则大长方形的面积为_____． 【答案】5400cm2 【解析】 【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y=60，x=3y，求两方程的解即可． 【详解】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得， 解这个方程组，得， ∴这个大长方形的长为45×2=90cm， ∴大长方形的面积为90×60=5400（cm²）， 故答案为：5400cm2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键． 15. 阅读理解：已知实数x，y满足，在求和的值时，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得：，由可得：．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”解决：对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，则________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，加减法的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键．根据题意可得，然后利用整体的思想求出，即可解答． 【详解】解：根据题意得，，，， ， 由得，，即， ， 故答案为：22． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 方程组化为 ①②得：， 将代入①得：， 方程组的解为：． 17. 已知和是二元一次方程的两个解. （1）求、的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）y<-3 【解析】 【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可； （2）由方程求出x的表达式，解不等式即可． 【详解】解：（1）把和代入方程得：，解得：； （2）当时，原方程变为：2x-3y=5， 解得：x=． ∵x＜-2， ∴＜-2， 解得：y＜－3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 解答以下问题 （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 【答案】（1），在数轴上表示不等式组的解集如下： （2） 【解析】 【分析】（1）运用不等式的性质分别求解，根据不等式组解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，再表示在数轴上即可； （2）根据题意得到，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 由①得， 由②得， 原不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：由（1）得， 把代入， 得， 解得：． 19. 通过重申《2025年群众体育工作要点》，发现：全民健身不仅仅是一个政策，更是个人与社会共同发展的重要体现．让我们共同期待这场全民健身的变革，为自己和社会创造一个更健康的明天！小明家距离学校，他一直坚持跑步与步行相结合的上学方式，已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为，学校规定每天上午的到校时间不能超过．有一天他从家出发，那么他至少要跑步多长时间才能保证不迟到？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他要跑步的时间为，则步行的时间为，根据跑步的路程和步行的路程之和要不少于建立不等式求解即可． 【详解】解：∵学校规定每天上午的到校时间不能超过，他从家出发， ∴小明到学校的时间只有， 设他要跑步的时间为， 根据题意，得 解得． 答：他至少要跑步才能保证不迟到， 20. 解方程：． 解：①当时，解得；②当时，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）探究：当b分别为何值时？方程， ①无解； ②只有一个解； ③有两个解． 【答案】（1）或 （2）或 （3）当时，方程无解；当时，方程只有一个解；当时，方程有两个解 【解析】 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． （1）先移项得到，利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程； （2）先利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程； （3）利用绝对值的意义讨论：当或或时确定方程的解的个数即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得或； 【小问2详解】 解：， 或， 解方程，得， 解方程，得， ∴原方程的解为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，方程无解； 当时，方程只有一个解； 当时，方程有两个解． 21. 阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： （1）请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． （2）若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 【答案】（1） 方程与不互为“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ， 方程与不互为“美好方程”； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解方程，得， 解方程，得， 关于的方程与互为“美好方程”， 解得． 22. 有甲、乙两种客车，3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某校组织不少于180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成立100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1950元，一次将全部学生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？ 【答案】（1）1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人 （2）租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元． 【解析】 【分析】（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据“3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人．”列出方程组，即可求解； （2）设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5﹣a）辆，根据题意．列出不等式组，求出a，即可求解． 【小问1详解】 解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据题意得： ， 解得， 答：1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人； 【小问2详解】 解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5﹣a）辆，依题意有： ， 解得：， ∵a为整数， ∴a＝3或4， 当a＝3时，租3辆甲车，2辆乙车，费用为：3×400+2×320＝1840（元）， 当a＝4时，租4辆甲车，1辆乙车，费用为：4×400+1×320＝1920（元）， 故有2种租车方案，租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系． 23. 综合与实践 长方体纸盒的制作 素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料纸板进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板． 素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）得到A与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计） 根据上述材料，完成下列任务. 任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张； 任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【答案】任务一：3，5；任务二：用40张原材料纸板裁A型纸板，12张原材料纸板裁B型纸板，可以恰好用完，能做30个纸盒 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组，解方程组即可． （1）根据原材料纸板纸板的尺寸和A、B两种型号纸板的尺寸进行解答即可； （2）设用张原材料纸板裁A型纸板，张原材料纸板裁B型纸板，根据有52张原材料纸板，有盖长方体纸盒有4个侧面，2个底面，列出方程，解方程即可． 【详解】解：任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板3张或裁得B型纸板5张； 故答案为：3，5； 任务二：设用张原材料纸板裁A型纸板，张原材料纸板裁B型纸板， 根据题意，得：， 解得， 能做纸盒的数量为：， 答：用40张原材料纸板裁A型纸板，12张原材料纸板裁B型纸板，可以恰好用完，能做30个纸盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度（千米/小时）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 3. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由去分母得 4. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 泌阳花岗岩是长江以北最大花岗岩生产基地，号称“中部石都”．产自河南泌阳（伏牛山与大别山交汇处），核心矿区：春水、象河、黄山口等乡镇．探明储量超10亿立方米，可开采百年以上，有效地拉动了地方经济．为了促销，一件品种为“芝麻白”花岗岩，先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利260元．若设这件“芝麻白”花岗岩的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 8. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 定义：表示不大于x的最大整数，如．我们把满足（a为常数）的x的取值范围叫作x的核心范围，如的x的核心范围为，的x的核心范围为．下列说法正确的有（ ）个 ①；②若，则x的核心范围是 ③若关于x的不等式组无解，则 ④若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 关于的方程的解为，则的值为______ ． 12. 已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为____________． 13. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用．最佳燃脂心率的最高值不超过（220年龄），最低值不低于（220年龄），则13岁学生的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为______． 14. 如图，用8块相同长方形地砖拼成一块宽为60厘米大的长方形地面，则大长方形的面积为_____． 15. 阅读理解：已知实数x，y满足，在求和的值时，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得：，由可得：．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”解决：对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 17. 已知和是二元一次方程的两个解. （1）求、的值； （2）若，求的取值范围. 18. 解答以下问题 （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 19. 通过重申《2025年群众体育工作要点》，发现：全民健身不仅仅是一个政策，更是个人与社会共同发展的重要体现．让我们共同期待这场全民健身的变革，为自己和社会创造一个更健康的明天！小明家距离学校，他一直坚持跑步与步行相结合的上学方式，已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为，学校规定每天上午的到校时间不能超过．有一天他从家出发，那么他至少要跑步多长时间才能保证不迟到？ 20. 解方程：． 解：①当时，解得；②当时，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）探究：当b分别为何值时？方程， ①无解； ②只有一个解； ③有两个解． 21. 阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： （1）请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． （2）若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 22. 有甲、乙两种客车，3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某校组织不少于180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成立100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1950元，一次将全部学生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？ 23. 综合与实践 长方体纸盒的制作 素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料纸板进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板． 素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）得到A与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计） 根据上述材料，完成下列任务. 任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张； 任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $