精品解析：河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度下期期中素质测试题 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想 3. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是．这个常数应是（ ） A. 10 B. 4 C. D. 5. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在使不等式成立的值中，最小的整数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 不能确定 8. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（      ） A. B. C. D. 10. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 12. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利，则该手机的原售价为__________元． 13. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________． 14. 现规定一种新的运算：=ad﹣bc， ≤18，则x的取值范围_____． 15. 已知关于的一元一次方程的解为正数，则满足条件的的最小整数值为_____________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 20. 现在越来越多大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小李响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥，且总费用不超过5650元．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小李准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，则小李最多能购买甲种有机肥多少吨？ 21. 【阅读材料】解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可变形为，解得即再解这个方程得． 这种解方程组的方法叫做整体换元法． 【知识应用】 （1）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的值分别为多少，请求出来． 【知识迁移】 （2）用材料中的方法解二元一次方程组 22. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 23. 综合与探究 如图，数轴的原点为，点是数轴上的三点，点对应的数是，若的值是一元一次方程的解． 【解决问题】 （1）求出的值，及点，点表示的数 【初步探究】 （2）若动点分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒，求为何值时，点与点能够重合？假设点与点重合的点记为点，请直接写出点表示的数 【深入探究】 （3）若动点先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒．问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期期中素质测试题 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 2. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想 【答案】B 【解析】 【详解】解：本题中将二元一次方程组利用转化思想转化成一元一次方程，利用了数学中的转化思想． 故选：B 3. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式的性质逐项判断，可得答案． 【详解】A. 若，当时，不成立，式子原变形不正确； B. 若，则，式子原变形正确； C. 若，则，式子原变形不正确； D. 若，则，式子原变形不正确． 故选：B． 4. 方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是．这个常数应是（ ） A. 10 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，将代入方程计算可求解这个常数，理解一元一次方程解的概念是解题的关键． 【详解】解：将代入方程中， ， 解得， 故选：A． 5. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故不正确，不符合题意； B．∵， ∴，故不正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∴，故不正确，不符合题意； D．∵， ∴，故正确，符合题意； 故选：D． 6. 在使不等式成立的值中，最小的整数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式的整数解，先移项，然后合并同类项，求出不等式的解集，然后得出最小的整数解即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， ∴最小的整数解为2， 故选：C． 7. 若方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案． 【详解】解：①+②，得 3（x+y）=3-3k， 由x+y=0，得 3-3k=0， 解得k=1， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键． 8. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 9. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据由将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设和的度数分别为和， 由题意可得：， 故选：D． 10. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得：， 解得：， ∴每个小长方形的面积为， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 12. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利，则该手机的原售价为__________元． 【答案】1800 【解析】 【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利，列方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程． 【详解】设手机的原售价为x元，由题意得， ， 解得：． 答：该手机的售价为1800元． 故答案为：1800 13. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________． 【答案】x＝−3 【解析】 【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6−5x＝21，求出方程的解即可． 【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2−5x＝21时，误将“−5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6−5x＝21， 解得x＝−3． 故答案为：x＝−3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 14. 现规定一种新的运算：=ad﹣bc， ≤18，则x的取值范围_____． 【答案】x≤8 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得． 【详解】解：根据题意知-10-4（1-x）≤18， -10-4+4x≤18， 4x≤18+10+4， 4x≤32， x≤8， 故答案为：x≤8． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解不等式的步骤． 15. 已知关于的一元一次方程的解为正数，则满足条件的的最小整数值为_____________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先求出方程的解为：，从而可得：是整数，据此求出a的值，由此即可得, 熟练掌握方程的解法是解题关键． 【详解】解：， 解得：， ∵一元一次方程的解为正数， ∴， 解得：， ∴满足条件的的最小整数值为1． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：（1）， ，得，解得． 将代入②，得，解得， 方程组的解是． 【小问2详解】 解； ，得，解得． 将代入②，得，解得， 方程组的解是． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x≤﹣1， 在数轴上表示不等式的解集为： 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 4x﹣2﹣15x﹣3≥6， ﹣11x≥11， x≤﹣1 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 19. 若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先解一元一次不等式得到，得出不等式的最小整数解为，代入一元一次方程求出，再代入中计算即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 不等式的最小整数解为． 不等式的最小整数解是关于的方程的解， 将代入方程，得， 解得， 则． 20. 现在越来越多大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小李响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥，且总费用不超过5650元．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小李准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，则小李最多能购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元 （2）6吨 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不超过5650元列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元， 根据题意得：，解得． 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元； 【小问2详解】 解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨， 根据题意得：，解得：， 为正整数， 最大为6， 答：小李最多能购买甲种有机肥6吨． 21. 【阅读材料】解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可变形为，解得即再解这个方程得． 这种解方程组的方法叫做整体换元法． 【知识应用】 （1）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的值分别为多少，请求出来． 【知识迁移】 （2）用材料中的方法解二元一次方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键． （1）设，原方程组可化为，根据的解为，即可求解； （2）方程组可变形为设，可得即解二元一次方程即可． 【详解】解：（1）设则原方程组可化为， 根据的解为，可得： 解得 即； （2）方程组可变形为： 设， 原方程可化为 解得： 即，解得 原方程组的解为 22. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 （2），，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． （1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在线下商店购买和在线上淘宝店购买的所需费用，再根据线下购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：依题意得： 在线下商店购买，共需要（元）， 在线上淘宝店购买，共需要（元）， ∵线下购买方式更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 23. 综合与探究 如图，数轴的原点为，点是数轴上的三点，点对应的数是，若的值是一元一次方程的解． 【解决问题】 （1）求出的值，及点，点表示的数 【初步探究】 （2）若动点分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒，求为何值时，点与点能够重合？假设点与点重合的点记为点，请直接写出点表示的数 【深入探究】 （3）若动点先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒．问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值 【答案】（1）1，，3；（2）4秒，7；（3）或 【解析】 【分析】（1）解一元一次方程，求出x的值，然后得出点A，点表示的数即可； （2）先表示出点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据点与点能够重合列出方程，求出t的值即可； （3）先表示出点P表示的数为，点Q表示的数为，分两种情况：当点P在点Q的左侧时，当点P在点Q的右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）解方程得：， ∴点B对应的数为1， ∵，， ∴点A表示的数为，点C表示的数为； （2）根据题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点与点重合， ∴， 解得：， 点与点重合的点为， 即时，点与点能够重合，点表示的数为7． （3）根据题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P在点Q的左侧时，两个点之间的距离为4，则， ， 解得：； 当点P在点Q的右侧时，两个点之间的距离为4，则， ， 解得：； 综上分析可知：当或时，动点和之间的距离为4个单位长度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $