2026年河南省周口市项城市新华学校模拟预测数学试题

数学（四） 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在，2，，4这四个数中，比小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 5. 若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 8. 《数学之美》特种邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带，现将这4枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚．两次抽取的邮票图案名称不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的直径长为4，垂直平分圆内的线段，，，以点为圆心，为半径画扇形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 阴影部分的面积是 D. 的长是 10. 如图①为一个不规则的图形，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，，已知点沿的方向以每秒1个单位的速度匀速移动，设移动的时间为秒，的长为，与之间的函数关系如图②所示．若点为曲线的最低点，则该图形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 已知与的和是一个单项式，则__________． 12. 广州塔是中国第一高电视塔，俗称“小蛮腰”，享有“世界第二高电视塔”的美誉．在一次综合实践活动中，如图，某数学小组用无人机在离塔中心一定距离的处测得塔顶的仰角为，再将无人机垂直上升到离点距离为米的点处，此时测得塔顶点的仰角为，则测得小蛮腰的高度为__________米． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值为______． 14. 如图，正方形的边长为2，点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置，与相交于点，则点的坐标为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的一个动点，将沿翻折，若点的对应点恰好落在或的垂直平分线上，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 18. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）已知轴于点，点为反比例函数图象上的一点，且位于点的右侧，连接，．当时，求点的坐标及四边形的面积． 19. 如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图①中，作线段，点，分别在，上，且； （2）如图②，在的边上找一点，使． 20. 如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，点为运行轨道的最低点（即是弧的中点）． （1）如图2，若被水面截得的弦长为8米，点到弦所在直线的距离为2米，求半径． （2）如图3，在水面的变化过程中，若连接并延长分别交于点，交于点，连接，延长交于点，且的半径为5，恰好于点，求此时被水面截得的弦的长．（精确到0.1，） 21. 综合与实践 某中学准备引入AI教学设备辅助教学，预计采购、两种型号的设备共20台．已知购买3台型号设备和4台型号设备共需11万元；购买5台型号和2台型号设备共需9万元． （1）求，两种型号设备的单价． （2）该校现准备采购型号设备台，总费用为万元，请你求出与的函数关系式． （3）该校负责人考虑到预算等问题，得出的取值范围为，则该校应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少元？ 22. 已知二次函数的解析式为． （1）若： ①直接写出二次函数的顶点坐标__________； ②点，都在该二次函数的图象上，且，求的取值范围； （2）当时，函数最大值与最小值的差为8，求的值． 23. 如图1，把矩形对折得到折痕，再一次对折，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到新折痕，把纸片展平．这个折纸的过程实际上就是把分成了三等分． （1）类似地，通过折纸也可以折出矩形一边的三等分点．如图2，把矩形对折两次，对角线与折痕相交于点，沿直线再次折叠，折痕交于点，此时有．请你补充下列证明过程： 证明：如图2，在矩形中，， 由折叠可知，，， ，________ ，_________， ，即． （2）如图3．先把矩形沿对折，再沿折叠，折痕交对角线于点，过点折叠矩形，使得点落在上，得到折痕．请判断点是否为边的“三等分点”？并证明你的结论． （3）如图4，在矩形中，，，点是边的三等分点，把沿翻折得，直线交于点，请直接写出的长． 数学（四） 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 600 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ## 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）半径为5米； （2）弦的长为米． 【21题答案】 【答案】（1）型号设备的单价为万元，型号设备的单价为万元 （2） （3）当采购型号设备台，型号设备台时，总费用最低，最低为元 【22题答案】 【答案】（1）①；②； （2）． 【23题答案】 【答案】（1），，，； （2）点是边的“三等分点”，理由： 在矩形中，，， 由折叠可得，，，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点是边的“三等分点”； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $