江苏苏州市昆山市2025-2026学年下学期七年级期中数学

**基本信息** 以μ子成像技术、计算机存储单位等科技情境和杨辉三角文化素材为载体，设置从整式运算、图形旋转到“奇衍数”“对称多项式”的梯度问题，考查抽象能力、几何直观与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|整式运算（1）、科学记数法（2）、图形旋转（3）|结合μ子寿命考科学记数法，体现应用意识| |填空题|8/24|杨辉三角（16）、“奇衍数”定义（15）|以“奇衍数”考查数感，杨辉三角渗透数学文化| |解答题|11/82|对称多项式（26）、图形折叠（27）、面积模型（25）|26题定义“二元对称多项式”培养推理意识，27题折叠问题发展空间观念|

初一数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D A C B 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.12x2-9x 10.15 11.> 12.22 13、6 14.9 15.624 16.-4052 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17.解：(1)原式=4-1+9…2分 =2。…3分 (②)原式=9x0+X0…2分 =l0x0.…3分 18.解：(1)原式=x2-5x+3x-15…2分 =x2-2x-15.…4分 (2)原式=2(m2-4m+4)-(m2-9)…2分 =2m2-8n+8-m2+9…3分 =m2-8m+17,…4分 19.解：原式=(a2+4ab+4b2)-4(a2-2ab+b2)+3a(a-2b)…2分 =a2+4ab+4b2-4a2+8ab-462+3a2-6ab…3分 =6ab. …4分 3 当a=一2，b=时， 4 原式-6x(×号 …5分 -9 5· ………………6分 20.证明：：△ABC平移得到△DEF, ∴.AD∥CF,AC∥DF. ∴∠DFE=∠ACB. …2分 .∠ACB=58, .∠DFE-58. …3分 'AD∥CF, .∠ADF叶∠DFE-180°.…4分 初一数学参考答案第1页共4页 ∴.∠ADF=180°-58°=122°.· 5分 21.解：(1)∠BOC70°；…… ·2分 (2)作∠BOC的角平分线（过O作DO的垂线）正确， …5分 字母标注正确。…6分 22.解：(1)根据题意，得(3x-a)2x+3)=6x2+bx-12. 6x2+(9-2a)x-3a=6x2+bx-12.…2分 所以-3a=-12,得a=4.…3分 所以b-9-2a=9-2X4-1.…4分 (2)(3x+4)(2x+3)=6x2+17x+12.… …6分 23.解：(1)3×32x=321, 32x=32引，…1分 2x+1=21.…2分 解方程，得X=10.…3分 (2)4-1×31=123x-9, 12=123x-9,…5分 X-1=3x-9.… …6分 解方程，得x=4.… …7分 24.解：(1)第5个等式为：10×12=121-1.… …2分 (2)第n个等式为：2n(2n+2)=(2n+1)2-1.…5分 理由如下： .左边=4n2+4n… …6分 右边=4n2+4n+1-1=4n2+4n…7分 ∴.左边=右边 所以等式成立…8分 25.解：(1)9m2+42m+49,8m2+40m+48.…2分 ②)由题意可得，9m2+42m+49=98m2+40m+48.…3分 8 解方程得，m=- …4分 3 ,m为正数， .m 一3不符合题意.…5分 5 9 所以不存在正数m,使得S= …6分 (3)S1-S2=(9m2+42m+49)-(8m2+40m+48)…7分 =(m+1)2.… 8分 .'m为正数， .(m+102>0.… 9分 所以S>S2… …10分 26.(1)解：①，④.… …2分 (2)证明：M+N=(a+5)x+(9-a)y+4.… …3分 交换字母后得多项式：(9-a)x+(a+5)y+4. 根据题意，得(a+5)x+(9-a)y+4=(9-a)x+(a+5)x+4. 比较系数，得a+5=9-a. 解方程，得a=2.… …4分 ∴.M=3x+3y-1,N=4x+4y-5. M.N=12x2+12y2+24xy+11x+11y-5.…5分 交换字母后得多项式：12y2+12x2+24y+11y+11x-5· 因为所得结果与原多项式相同， 所以MN也是二元对称多项式”.…6分 (3)解：ax+(a-1)y,(a+1)x+(a+3)y是关于x,y的一次多项式， 62+y2+26y是关于x,y的二次多项式且是“二元对称多项式”， ∴.A=ax+(a-1)y,B=(a+1)x+(a+3)y 经过乘法运算得C-c2+py2+26y.… …7分 A.B=(a2+a)x2+(2a2+3a-1)y+(a2+2a-3)y2. …8分 ,A·B与C是“二元对称关联多项式”， .a2+a=a2+2a-3. …9分 解方程，得a=3. …10分 所以a的值为3. 挥：(1)∠ECD=40°.… …2分 (2)·长方形纸片ABCD, ∴AD∥BC. …3分 .∠AEF+∠EFB=180°. .∠EFB=110°， ∴∠AEF=70°.…4分 折叠， ∴.∠GEF=∠AEF=70°. ∠DEG=40°.… ……5分 ,∠D=90°， ∴∠EGD=50°. ∠EGC-130°…6分 (3)∠ACB=110°，∠A=30°， ∴∠B=40° 1当BD⊥AB时（如图1），则∠BDC135°. .∠DCB=180°-135°-40°=5°.…7分 2°当BD⊥BC时（如图2），则∠BCB=50°， ∠DCB=BC0-259.…8分 B B B 图1 图2 3°当BD⊥AC时（如图3)，则∠BCA=50° ∴.∠B'CB=160°. DCB=C8=80 …9分 4°当BD⊥AB时（如图4)，则∠BDC=45°. ∠DCB=180°-45°-40°=95°.…10分 o D B B C B C B 图3 图4 初一数学参考答案第4页共4页 2025-2026学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上。 1．计算：a2•a3的结果是（　　） A．a9 B．a8 C．a6 D．a5 2．μ子是一种基本粒子，平均寿命约为0.0000022秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．中国已经研发出基于μ子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用．数据0.0000022用科学记数法表示应为（　　） A．0.22×10﹣5 B．2.2×106 C．2.2×10﹣6 D．22×10﹣7 3．如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C'，若∠BAC＝55°，则∠B′AC的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 C．（a﹣3）2＝a2﹣6a﹣9 D．（﹣a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2 5．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为（　　） A．x（24﹣4x） B．x（12﹣x） C． D． 6．计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，TB，…表示，它们之间的关系：1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，1TB＝210GB，1TB的硬盘容量等于（　　） A．240B B．212B C．810B D．1640B 7．已知（x﹣2）2＝2，则（x+6）（x﹣10）的值为（　　） A．﹣54 B．﹣64 C．﹣62 D．﹣60 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝DC＝10．点P从点B出发沿B→A→B的方向以每秒3个单位速度匀速运动，点Q从点C出发沿C→D的方向以每秒1个单位速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t（秒），当直线PQ把长方形ABCD面积分成相等的两部分时，t的值为（　　） A．秒或秒 B．秒或5秒 C．秒或5秒 D．秒或秒 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上。 9．计算：3x（4x﹣3）＝　 　 ． 10．如图，将三角形纸片ABC的一角沿AC的垂直平分线DE翻折，已知△DAB的周长是25，AB＝10，则BC的长为 　 　 ． 11．比较大小　 　 （﹣2）﹣1（填“＜”“＞”或“＝”）． 12．已知a﹣b＝4，ab＝3，则a2+b2的值为 　 　 ． 13．生活中有很多图形可以通过图形变换得到．如图是把正方形绕中心O顺时针旋转45°以后与原图形组成的十六边形，若十六边形的面积为16，则阴影部分的面积为　 　 ． 14．已知多项式4x2+12x+m（m为常数）是关于x的多项式的完全平方式，则m的值为　 　 ． 15．定义：若一个正整数能表示成两个连续正奇数的平方差形式，那么我们把这样的正整数叫做为“奇衍数”，如8＝32﹣12，正整数8就是“奇衍数”．那么100以内所有“奇衍数”的和为　 　 ． 16．《详解九章算法》中记录了“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的规律． 根据数表规律，写出（2x﹣1）2026展开式中，x的一次项系数是　 　 ． 三、解答题：个人题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 17．计算： （1）； （2）（3x5）2﹣（﹣x4）•x8÷x2． 18．计算： （1）（x+3）（x﹣5）； （2）2（m﹣2）2﹣（m+3）（m﹣3）． 19．先化简，再求值：（a+2b）2﹣4（a﹣b）2+3a（a﹣2b），其中． 20．如图，将△ABC沿射线BG方向平移得到△DEF，连接AD．若∠ACB＝58°，求∠ADF的度数． 21．如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝55°，OD平分∠AOC． （1）∠BOC的度数是　 　 °； （2）尺规作图：作直线OE，使得OE⊥OD（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）． 22．小刚同学计算一道整式乘法问题：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣12． （1）求a，b的值； （2）写出这道整式乘法问题的正确结果． 23．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． （1）如果3×9x＝321，求x的值； （2）如果22（x﹣1）×3x﹣1＝123x﹣9，求x的值． 24．观察下列等式： 第1个等式：2×4＝9﹣1 第2个等式：4×6＝25﹣1 第3个等式：6×8＝49﹣1 … 探索以上等式的规律，解决下列问题 （1）写出第5个等式　 　 ； （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 25．如图1所示，长为m+5，宽为m+1（其中m为正数）的小长方形纸片．现有8张这样的小长方形纸片，把其中的4张按如图2所示的方式不重叠的放在一个正方形ABCD内，另外的4张按如图3所示的方式不重叠的放在一个长方形DEFG内．设正方形ABCD面积为S1，长方形DEFG面积为S2． （1）正方形ABCD的面积S1为　 　 ，长方形DEFG的面积S2为　 　 （用含m的代数式表示）； （2）是否存在正数m，使得，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）试比较S1与S2的大小． 26． 主题：探寻数学的对称美 素材1 几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式．一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：a2+b2，a3+2ab+b3，…等都是“二元对称多项式”． 素材2 若多项式A，B，C是关于x，y的多项式，且满足两个条件： 1．C是一个“二元对称多项式”； 2．多项式A，B经过加法、减法、乘法中的某一种运算并化简后可得到C，我们把这样的三个二元多项式称为“二元对称关联多项式”． 任务1 （1）①a+b，②a2+3ab+2b2，③a2﹣b2，④3a2+3b2，其中是“二元对称多项式”的是　 　 （填序号）． 任务2 （2）已知关于x，y的多项式：M＝（a+1）x+3y﹣1，N＝4x+（6﹣a）y+5（a为常数），若M+N是“二元对称多项式”，试说明M•N也是“二元对称多项式”． 任务3 （3）已知关于x，y的三个多项式：ax+（a﹣1）y，kx2+py2+26xy，（a+1）x+（a+3）y（a，k，p为常数）是“二元对称关联多项式”，求a的值． 27．【问题感知】 如图1，长方形纸片ABCD，点E，F分别为AD，BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在点A'，B'的位置，若EA'的延长线过点C，且∠EFB＝115°，则∠ECD＝ 　 　 °； 【问题初探】 如图2，长方形纸片ABCD，点E，F分别为AD，BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在点A'，B'的位置，EA'的延长线交DC于点G，∠EFB＝110°，求∠EGC的度数； 【问题深探】 如图3，在钝角三角形纸片ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝30°．点D为AB边上一点（不与点B重合），将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B'的位置．若B'D所在直线与三角形ABC的一边所在直线垂直，求∠DCB的度数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/2 14:38:10；用户：15151889565；邮箱：15151889565；学号：23757877 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $