精品解析：江西赣州市会昌南片区联考2025-2026学年八年级下学期期中学情反馈数学试卷

2026春八年级数学期中学情反馈卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，就是最简二次根式，对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、时，，不是最简二次根式； D、的被开方数含分母，不是最简二次根式. 2. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并； B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数； C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘； D、二次根式的除法，把分母中的根号化去． 【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误； B．，所以此选项正确； C．，所以此选项错误； D．，所以此选项错误， 故选B． 3. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵AE平分∠BAD交BC边于点E， ∴∠BAE=∠EAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5cm， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=3cm， ∴EC=BC-BE=5-3=2cm． 故选B． 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，5，6 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、32＋42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误； B、62＋82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、52＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故正确； D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 在中，，，所对的边分别是，若，，，则的长度是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵∠B=90°，BC=a=6，AC=b=8， ∴c=AB==， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方． 6. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为( ) A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长，本题得以解决． 【详解】解：∵∠AOD=120°，∠AOD+∠AOB=180°， ∴∠AOB=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC，∠ABC=90°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OC， ∵AB=3， ∴AC=6， ∴BC= ， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 8. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 9. 如果，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 10. 如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 11. 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB， 又∵∠AOB＝60° ∴△AOB是等边三角形． ∴OA＝AB＝2， ∴AC＝2OA＝4． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 12. 在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则的长为 _____． 【答案】10或14 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握相关性质是解题关键． 根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线得到等角，证得，，分情况讨论：当点在点上方或点在点下方时，利用线段和差关系计算的长度． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， 同理可得，， 当点在点上方时，如图： ， ， ； 当点在点下方时，如图： ， ， 综上所述，的长为10或14． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算：5 【答案】． 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式=225=235. 【点睛】本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式、二次根式的性质、二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm． （1）在正方形方格网中画出△ABC，使AB=cm，AC=2cm，BC=5cm； （2）计算△ABC的面积． 【答案】 （1）如图，即为所求： （2）S△ABC=5． 【解析】 【分析】（1）根据正方形方格的特点，利用勾股定理分别画出即可得； （2）先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式即可得． 【详解】（1），结合正方形方格的特点，分别画出． （2），即 是直角三角形 ． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 16. 在菱形中，点是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，过点画的平行线； （2）在图2中，连接，在上找一点，使点到点，的距离之和最短． 【答案】 （1）如下图所示：即为所求． （2）如图： 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，连接并延长交于点F，证出EO为△ABC的中位线即可得出结论； （2）连接，连接交于点，连接，根据菱形的对称性可得：CP=AP，此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小． 【详解】解：（1）连接，交于点，连接并延长交于点F， ∵四边形ABCD为菱形 ∴点O为AC的中点 ∵点E为AB的中点 ∴EO为△ABC的中位线 ∴EO∥BC （2）连接，连接交于点，连接， 根据菱形的对称性可得：CP=AP， ∴此时AP＋PE= CP＋PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP＋PE最小，且最小值即为CE的长 如图所示：点即为所求． 【点睛】此题考查的是作图题，掌握菱形的性质、中位线的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键． 17. 平行四边形的对角线交于点O，E、F是线段上的两点，并且，连接． （1）依题意画出图形； （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）连接，由平行四边形的性质得到，证明，则可证明四边形是平行四边形，进而证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：(－1)÷，其中x=+1 【答案】 【解析】 【分析】根据运算法则逐步运算，再代值进行计算. 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 当时， 原式＝ 【点睛】本题考查了运算法则，熟练掌握运算法则是本题解题关键. 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2） 证明：由（1）得：△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF，∠ACB＝∠F， ∴， ∴四边形ACFD是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△DEF即可； （2）由全等三角形的性质得AC＝DF，∠ACB＝∠F，则AC∥DF，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明△ABC≌△DEF是解题的关键． 20. 如图，菱形的对角线相交于点，分别过点，作，，且两平行线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； （2）根据矩形的对边相等得出，，根据菱形的对角线互相平分得出，，即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 【答案】（1） 证明：， ，即， ，， ， ， ； （2） 证明：连接，交于点O， ≌， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质． （1）由，可得，由，，可得，又由，即可证得≌； （2）由≌可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在矩形中，将沿对折至位置，与交于点F． （1）证明：； （2）如果 ，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在矩形中，将沿对折至位置 ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，根据矩形的性质可得，则即可得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形中，， 根据（1）的结论，设，则， 在中，， ∴， 解得， 即． 六．（本大题共12分） 23. 如图，在四边形中，，，，动点P从A出发沿方向以的速度运动，动点Q从点C出发沿着方向以的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示： ___________， ___________， ___________； ___________； （2）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （3）经过多长时间，四边形是矩形？ 【答案】（1） （2）时，四边形是平行四边形 （3）时，四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）根据运动时间乘以速度等于运动路径求解即可 （2）根据，构建方程求解即可． （3）根据，构建方程求解即可． 【小问1详解】 由题意得：, ∵ ∴, 故答案为：； 【小问2详解】 当时，四边形是平行四边形， ∴, 解得． ∴时，四边形是平行四边形． 【小问3详解】 当时，四边形是矩形， ∴ 解得， ∴时，四边形是矩形． 【点睛】本题考查直角梯形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春八年级数学期中学情反馈卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 3. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，5，6 D. 5，12，13 5. 在中，，，所对的边分别是，若，，，则的长度是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 14 6. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为( ) A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 8. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 9. 如果，则的值为__________． 10. 如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 11. 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为_____． 12. 在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则的长为 _____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算：5 14. 计算：． 15. 如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm． （1）在正方形方格网中画出△ABC，使AB=cm，AC=2cm，BC=5cm； （2）计算△ABC的面积． 16. 在菱形中，点是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，过点画的平行线； （2）在图2中，连接，在上找一点，使点到点，的距离之和最短． 17. 平行四边形的对角线交于点O，E、F是线段上的两点，并且，连接． （1）依题意画出图形； （2）求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：(－1)÷，其中x=+1 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形． 20. 如图，菱形的对角线相交于点，分别过点，作，，且两平行线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 22. 在矩形中，将沿对折至位置，与交于点F． （1）证明：； （2）如果 ，，求的长． 六．（本大题共12分） 23. 如图，在四边形中，，，，动点P从A出发沿方向以的速度运动，动点Q从点C出发沿着方向以的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示： ___________， ___________， ___________； ___________； （2）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （3）经过多长时间，四边形是矩形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $