湖北武汉市武汉经开外国语学校2025-2026学年九年级下学期第七周学情自测九年级数学

数学卷 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 】、镂空砖雕是我国传统建筑装饰艺术的重要形式，以背砖或水泥为材料，通过透雕技法形成镂空图案，兼具实用性 与文化内涵.下列镂空砖雕图案中是轴对称图形不是中心对称图形的是（） B 2.下列事件是必然事件的是（) A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是360° .明天太阳从东方升起【 3、如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（) 主视方向 P.d 4.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿 元.将“5758亿装用科学记数法表示为（) A.5.758×1010®.5.758×10l1 C.0.5758×1012 D.57.58×1010 5.下列计算中正确的是() A.（2)3=x B.(-3x3y)2=9x C.x5÷x2=x D..-x=-x3 6.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于之AB的长为半径作弧， 两弧交于M,N两点，作直线MW,与AC交于点D,连接BD,若∠A=42°，则∠CBD 的度数为() A.21° B.27° C.309 D.34.5° 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”。用1,2,3这三个数 字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为() (元) A哥 B月 c D号 40叶 35-- 30h 8。为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月 2 20 用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费， 15 超过10吨的部分按每吨b元收费.如图是自来水公司绘制的水费y（元)与当月用 10 水量x(吨)之间的图象，则下列结论不正确的是() 20 (鸭) A.a=1.5 B.b=2 C.若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元D.若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨 9.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD.上的点， D 连接AP,CP,将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段P2,连接A2, 若AB=1,则△AP2的最大面积是（) A子 B.23 c②-1 D.②+1 2 2 4 10.我们探究发现，关于x,y的方程x+2y=3的正整数解有1组，+2y=5的正整数 A 保有2组，x+2y=7的正整数解有3组，…，那么关于x,y,z的方程x+2y+2红=15的正整数解有（） A.7组 B.21组 C.28组 D.42组 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 娥巾 北 海 大准 11.如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温， 平均（泓 ·3.8℃ 4.7℃ -42℃ 其中平均气温最低的城市是 12.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力X动力臂”.已知动力和动力臂分别为1800N和0.4m,! 阻力为F(N),阻力 臂为1(m),则阻力F关于阻力膺1的函数表达式为 13.如果关于x的方程+，车=1无解，则a的值为 x-22-x 14.某商场从安全和便利的角度出发，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高AD 为6m,坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=16°，请你计算改造后的自动扶梯增加的 占地长度BC= 4(结果精确到0.1m.参考数据：sin16°≈0.28，co316°≈0.961tan16°≈0.29，V3≈1.732) 16 (14) （15) 15、如图，在四边形ABCD中，B4C=60°，AB=AC,CD∥AB,∠ADB-=2DBC,则C2的值为 16.已知二次函数y=ax2-（4a+1)x+3a+3,下列结论： ①该二次函数的图象经过点(1,2)和(3,0)： ②该函数图象与x轴一定有交点； ③若a>0,当x≥2时，y随x的增大而增大： ④若二次函数的图象经过A(1-,m),B(4+:,m)两点，则二次函数的最小值为- ⑤若a<-1,则关于x的方程a2-(4a+1)3a+3=2的根有4个.其中正确的是 (填写序号)。 三、解答题（共8小题，共72分） (1-3(x、1)<8-x 17.解不等式组： 学+1≥ 18.如图，在口ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点： （1)求证：四边形AECF是平行四边形： B (2)连接AC.请添加一个与线段相关的条件，使四边形AECF是矩形.（无需说明理由） 19.跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.颖立中学为了解全校学生60秒钟的 跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图。 A组学生跳绳次数（单位：次）如下：657073808595969698 组别 次数x(单位：次) 频数 C组 A组 60≤x<100° 9 A组 20% B组 100≤x<140 的 C组 140≤x<180 12 B知 D红 180≤x<220 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是 ,m的值是 (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有多少名。 20、如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°·过点O作DFLAB,垂足为E, C 交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G D (1)求证：FD=FG: (2)若AB=6,FG=5,求⊙0的半径. 0 A B G 21.如图是由小正方形组成的5×4的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点。仅用无 刻度直尺在给定网格内完成下列2个问题，每个问题的画线不得超过五条， B 。。。 图① 图② (1)在图①中，先将线段CB绕点C逆时针旋转90°得线段CD: (2）在图①中，在BD上画一点B,使得SaMB5=△MB8c: (3)在图②中，画线段AB绕点A顺时针旋转2∠BAC至AF; (4)在图②中，在AC上画点G,使得FG∥BC. 22.小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点0正上方1.8米的A点将球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 y=ax2+bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离， 图象经过点（2,3.2)，（4,4.2). 信息二：球和原点的水平距离x（米)与时间t(秒)(0≤≤1.6)之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： t(秒) 0 0.4 0.6 x(米) 0 4 6 (1)求y与x的函数关系式： (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ (3)当1为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y=-0.02x+px+m(p,m 为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐标x为 2,纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为 (直接写出结果)。 y/米个 4.2 3.2 1.8 小明击球点 A 0 2 x/米 23.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,∠ABC=2∠BCD=2a, (1)求证：BD2=ADBC: (2)若点M、N分别在AD、CD上，连BN,且∠BNC=∠BMD, ①若=30°（如图2），求证：CN=V3MD: ②若a=45°，以BM为边作正方形BMNE,NE交BC于点F(如图3).当AB=3,MD=2时，直接写出△FEC 的面积是 D MD A M D N B B E 图① 图② 图③ 24.如图，在平面直角坐标系xO中，抛物线y=ax2+bx过点(-1,3)，且对称轴为直线x=1,直线y=-k与 抛物线交于A,B两点，与x轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式： (2)当k=1时，直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E.若抛物线y=(x~h)2-1与线段DE有公 共点，求h的取值范围： (3)过点C与AB垂直的直线交抛物线于P,2两点，M,N分别是AB,P2的中点。试探究：当k变化时，抛 物线的对称轴上是否存在定点T,使得T℃总是平分∠MIW?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图