精品解析：湖北武汉外国语学校2025-2026学年下学期九年级学情调研（三）数学试卷

2025-2026学年度下学期武汉外国语学校九年级学情调研（三） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．“平”是轴对称图形． 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为3 B. 向上两面的数字和大于0 C. 向上两面的数字和大于10 D. 向上两面的数字和为奇数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键，必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，本题根据两个小正方体的点数范围判断各事件的性质即可． 【详解】解：∵每个小正方体向上的数字最小为1，最大为6， ∴两个数字的和最小为，最大为； 选项A，向上两面数字和为3只在和时发生，不是必然事件，不符合题意； 选项B，∵两个数字的和最小为2， ∴向上两面数字和一定大于0，是必然事件，符合题意； 选项C，向上两面数字和大于10只在， ，时发生，不是必然事件，不符合题意； 选项D，向上两面的数字和为奇数可能发生也可能不发生，是随机事件，不是必然事件，不符合题意． 3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得到答案． 【详解】解：从上面看得到的是， 故选：D． 4. 2025年“六一”儿童节期间，某城市的儿童消费超过300亿元（1亿），将数据300亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题思路为先将300亿转换为含10的幂的形式，再根据科学记数法的定义（形式为，满足，为整数）整理得到结果． 【详解】解：∵1亿， ∴300亿， 将其整理为符合科学记数法要求的形式：， 因此答案选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A正确，符合题意； B．，即选项B错误，不符合题意； C． ，即选项C错误，不符合题意； D． ，即选项D错误，不符合题意． 6. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 7. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列举出一次性摸出个小球的所有等可能结果，再找出金额和为元的结果数，代入概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：记四个标有元，元，元，元的小球分别为，，，． 一次性随机摸出两个小球，所有等可能的结果为：，，，，，，共种． 其中两球金额和为元的结果为和，共种． 所求概率为． 8. 如图，中，，点分别为上的点，将沿折叠得，连接，过点作于点．点恰好是的中点．若，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点作交于点，利用平分，得到，证明后，求出，再证明，利用三角形外角得到． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 点恰好是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 连接，延长，交于点， ， ， ，， ， ， ， 沿折叠得， ， ， ． 9. 如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接过点作于点连接作于点求出，，求出，由垂径定理得到，证明是等边三角形，则，设，则，，得到，在中利用勾股定理求出，即可得到的长． 【详解】解：连接过点作于点连接作于点如图所示：则 ∵将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由折叠性质得：等于原来的优弧所对的圆周角， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， 在中，， 即 解得， ∵， ∴， ∴． 10. 如图1，在中，，点D是的中点．动点E从三角形某顶点出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，设运动时间为x，线段长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中N是中间曲线的最低点，那么点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作交于点，过点D作交于点，连接，首先求出，然后由图象判断出动点从点C出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，求出，设，根据，结合勾股定理列式计算得到，据此计算即可求解． 【详解】解：如图所示，过点D作交于点，过点D作交于点，连接， ∵在中，，点是的中点， ∴， 由图象得，动点从点C出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动， ∵点的横坐标是6， ∴， 由题意得，， 设， ∴，， 由勾股定理得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高时水位变化记作，则水位下降时水位变化记作________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键． 根据水位升高时水位变化记作，水位下降时水位变化即为即可求解． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化即为， 故答案为： ． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】图象在第二、四象限可得，再由且为整数，即可得出结果． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 且为整数， 且为整数， ． 13. 方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 检验：当时， 所以是原分式方程的解． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 由题可知，， 设， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：51． 15. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形（如图1）．小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形上得到如图2所示的图形，其中点、、、分别在矩形的边上，若，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，延长交于点，延长、交于点，交于点，设，得出，根据得出，进而证明，得出，，解直角三角形得出求得，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，延长、交于点，交于点， ∴， ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列五个结论： ①该函数图象经过点；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若，则当时，y随x的增大而增大； ④若a为整数，且关于x的方程有两个整数解，则或2；⑤若关于x的方程有三个实数根，则．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】代入验证①，计算判别式判断②，求对称轴结合增减性判断③，求方程的根分析判断④，结合绝对值方程与抛物线交点情况分析判断⑤即可. 【详解】解：已知二次函数，，为常数， ①将代入函数解析式，得： ， 所以该函数图象经过点，故①正确； ②， 当时，，函数图象与轴只有一个公共点，故②错误； ③因为， 故二次函数开口向上， 对称轴为直线， 当时，， 所以对称轴在轴的左侧， ∵二次函数开口向上， ∴在对称轴右侧，随增大而增大， ∵在对称轴的右侧，因此当时，随增大而增大，故③正确； ④由①可知是方程的一个整数根，设另一根为，由根与系数的关系得： ， 因为为正整数，方程有两个整数解，所以为整数，即为整数， 所以正整数是的正约数，得或， 当时，，为整数，符合题意，当时，，为整数，符合题意，故④正确； ⑤方程等价于或， 因为抛物线开口向上，顶点的纵坐标为， 若方程有三个实数根，则与抛物线只有一个交点，即顶点纵坐标为， ∴， 整理得， 解得或，均满足，因此的值为或，故⑤错误； 综上，正确的有①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为1和2 【解析】 【分析】先求每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，即可写出该不等式组的整数解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为， ∴整数解为1,2． 18. 如图，四边形的对角线；相交于点，，且，若 ，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】选择②，理由见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，根据平分得出，由得出，即可得出，根据等角对等边可得，即可得出平行四边形是菱形． 【详解】解：选择②平分， ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 19. 某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°； （2）该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 【答案】（1）； （2）一周中阅读总时间不低于的人数为人 （3）众数为，众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据对应的人数以及百分比求出m的值即可，再求出所占的百分比，即可得到圆心角的度数； （2）用样本估计整体进行计算即可； （3）选择众数解答即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：， 所占百分比：， 扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小； 【小问2详解】 解：不低于的人数：人， 一周中阅读总时间不低于的人数为人； 【小问3详解】 解：众数为， 众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多． 20. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线的定义得到，再由等边对等角得到，则，据此可证明，得到，由此可证明是的切线； （2）根据线段之间的关系证明，解直角三角形可得，，则可求出，再根据列式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为R， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴，， 由（1）可知：， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点：仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）如图1，在线段的上方找格点D，使点A绕点D旋转后与点C重合，再画直线交于点E，连接，使； （2）如图2，先画点B关于直线的对称点M，再画射线交于点N，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）使点A绕点D旋转后与点C重合，则，如图，取格点，再取格点，使得，则是的垂直平分线，连接，延长交于点，，所以； （2）利用平移的性质得到，取格点，连接并延长交于点，利用平移的性质得到交于点，此时四边形是平行四边形，连接并延长交于点N，则． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图2，即为所求． ． 22. 如图，已知女排球场的长度为18米，位于球场中线处的球网的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米处的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式． （2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由． （3）排球从C点飞出去，要想排球既能过网又不会出界，直接写出球运行的最大高度h（米）的取值范围．（排球压线属于没出界） 【答案】（1） （2）球可以过网且不出界，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）顶点坐标为，可设解析式为，再将点C坐标代入即可； （2）由解得的解析式，求得时y的值，时，y的值；  （3）设解析式为，将点C坐标代入上式，再求出h的范围． 【小问1详解】 解：由题意可知抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入可得，， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴球可以过网且不出界； 【小问3详解】 解：设解析式为， 将点代入，得， 解得：， ∴解析式为， 由题意可知当时，， 解得， 当时， 解得， ∴． 23. 如图1，在矩形中，点E为的中点，连接，过点B作于点H，交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值；（用含n的式子表示） （3）如图2，连接，在（2）的条件下，直接写出的值．（用含n的式子表示） 【答案】（1）见详解； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，，，由得，根据即可得结论； （2）结合（1）的结论证，得，根据，点E为的中点，化简即可； （3）设，则，，，以B为原点，为y轴，为x轴，则，，，求出和所在直线解析式，求交点H的坐标，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，点E为的中点， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：设，则，，， 以B为原点，为y轴，为x轴，则，，如图， 设所在直线的解析式为，且经过，, 则，解得， ∴所在直线的解析式为， 设所在直线解析式为，且经过，， 则 ，解得， ∴所在直线解析式为， 当时，，，即， ． 24. 已知抛物线交x轴于点和B点，对称轴为，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线上不与重合的一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D为上方抛物线上一点，于点E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点M为的中点，直线交抛物线于点E，若直线的交点为点N，试判断的面积是否为定值，若是，求出其定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的面积是定值，2 【解析】 【分析】（1）利用抛物线对称轴和已知点，由对称性确定，再将两点坐标代入，解方程组求得，故抛物线解析式为； （2）过点作轴交轴于点，过点作于点，由和轴，得，又，故，由得相似比为3，即，设，则，由得由得，将两式联立消去，解得，进而求得． （3）由得M(2,0)，设，用待定系数法设直线为，将代入解得；联立与抛物线，由韦达定理，结合，求得2t-5代入抛物线得；再用待定系数法分别求直线和的解析式；设，令两直线在处的横坐标相等，即t-2，解得； 故为定值，为定值． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为， 且过点， 由对称性，点的坐标为， 将和代入， ， 解得，， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将和代入得， , 解得， 直线的解析式为， 过点作轴交轴于点，过点作于点， 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， 消去，得， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：是的中点， ， 设且， 设，将和代入得 ， 解关于的方程组， ， 直线的解析式为， 联立直线与抛物线，消去得， 整理，得 ， 由韦达定理 ， ， 将代入，得 ， 设，将和代入得， ， 整理，得， ， ， 直线为， 设，将和代入得， ， ， 直线为； 设，将代入直线，得 ， ， 将代入直线，得 ， ， 整理，得， ， ， 的面积为定值2． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、韦达定理的应用；解题的关键是第（2）问构造相似三角形实现线段比到坐标关系的转化，第（3）问通过待定系数法、韦达定理以及设使横坐标相等的方法完成定值的一般性证明，体现了数形结合思想和代数运算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期武汉外国语学校九年级学情调研（三） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为3 B. 向上两面的数字和大于0 C. 向上两面的数字和大于10 D. 向上两面的数字和为奇数 3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年“六一”儿童节期间，某城市的儿童消费超过300亿元（1亿），将数据300亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 8. 如图，中，，点分别为上的点，将沿折叠得，连接，过点作于点．点恰好是的中点．若，平分，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，点D是的中点．动点E从三角形某顶点出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，设运动时间为x，线段长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中N是中间曲线的最低点，那么点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高时水位变化记作，则水位下降时水位变化记作________ ． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________． 13. 方程的解是_________． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 15. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形（如图1）．小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形上得到如图2所示的图形，其中点、、、分别在矩形的边上，若，则的值是_________． 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列五个结论： ①该函数图象经过点；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若，则当时，y随x的增大而增大； ④若a为整数，且关于x的方程有两个整数解，则或2；⑤若关于x的方程有三个实数根，则．其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，四边形的对角线；相交于点，，且，若 ，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°； （2）该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 20. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点：仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）如图1，在线段的上方找格点D，使点A绕点D旋转后与点C重合，再画直线交于点E，连接，使； （2）如图2，先画点B关于直线的对称点M，再画射线交于点N，使． 22. 如图，已知女排球场的长度为18米，位于球场中线处的球网的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米处的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式． （2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由． （3）排球从C点飞出去，要想排球既能过网又不会出界，直接写出球运行的最大高度h（米）的取值范围．（排球压线属于没出界） 23. 如图1，在矩形中，点E为的中点，连接，过点B作于点H，交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值；（用含n的式子表示） （3）如图2，连接，在（2）的条件下，直接写出的值．（用含n的式子表示） 24. 已知抛物线交x轴于点和B点，对称轴为，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线上不与重合的一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D为上方抛物线上一点，于点E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点M为的中点，直线交抛物线于点E，若直线的交点为点N，试判断的面积是否为定值，若是，求出其定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $