2026年河北邯郸市第五中学中考二模数学试卷

数学 注意事项： : 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 密2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.若∠A=30°，则∠A的补角为() A.60° B.70° C.150° : :: D.170° 封 2.若1-6=-a,则a的值为() : A.6 B.-6 : 地 ct D.6 图 3. 在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1-1所示的无盖正方体包装盒展开 图，然后折成如图1-2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是 排 展开图中的( A.①号面 B.②号面 C.③号面 线 图1-1 图1-2 D.⑤号面 4.如图2，已知线段BC=10,Q是BC的中点，直线1经过点Q.在直线l绕点Q自由旋 转的过程中，点C到直线l的最大距离为() A.5 B.6 C.7 D.8 图2 数学第1页（共8页) 5.已知a<b,则一定有5-4a口5-4b,“口”中应填的符号是() A.> B.< C.≥ D.= 6.如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,4)，连接0A,将线段0A向右平移到CB,若 四边形OABC为菱形，则点B的坐标为() A.（3,4) B.（4,2) C.（2,4) C D.(4,3) 图3 7.体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统 计结果绘制成如图4所示的统计图. 个频数人 下列说法不正确的是() 20-··18- A.被调查的学生人数是45 15 ----8 B.样本平均数是9 5 5 C.样本中位数是9 06 78 91011锻炼时间/h D.样本众数是18 图4 8.已知数轴上从左到右有A,B两点，分别表示数α，b,且满足a+b=2,则下列各式的值一定为负数 的是() A.a B.-a C.a-1 D.b-1 9.已知一元二次方程x2-4x+2=0的两根为m,n,则1+1的值是( m n A-分 B C.-2 D.2 10.已知M=2×58,则M是() A.10位数 B.9位数 C.8位数 D.5位数 11.如图5，在正五边形ABCDE中，F是边CD的中点，AF,BC的延长线交于点N,P是AN上的动 点，M是BN上的动点，当PB+PM的值最小时，∠BPM=( A.30° B.36° C.40° M D.56° 图5 数学第2页（共8页） 12如图6，已知反比例函数L1:y=(x>0),L2与L1关于直线x=1对称，直线y=kx与L2交于A,B 两点（点A,B在直线x=1两侧），当A为0B中点时，的值为( A号 B c号 D. A 9 0 1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图6 13若安×(-号)=1，则“女”表示的数是 14.甲、乙各收集了一些废电池，如果甲再多收集6节，就是乙的2倍.若甲收集了x节，则两人一 共收集了 节废电池.（用含x的代数式表示) 15.如图7，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,D是AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B顺时 针旋转得到△BEF(点D的对应点F和点D在直线BC两侧)，连接CF.当CF∥AB时，CF的 长为 16.图8-1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图8-2所示，AB为弦，点C在 圆上，CD⊥AB于点D,F为AB的中点，EF⊥AB,点C,E,B在同一直线上.测得AB=12dm, CD=5dm,EF-3dm,则这个圆的直径长为 dm. E B D F 图7 图8-1 图8-2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图9，某数学课外活动小组的同学做了一个数学风车，风车的每片叶片上标有一个实数. (1)若a=V12,求这四个实数的和； (2)若相对的两个叶片上实数的积相等，求a的值， 图9 数学第3页（共8页） 18.（本小题满分8分) 如图10-1，转盘中三个扇形面积相等，每个扇形上写有一个文安景点名称.小文和 小安玩转盘游戏，每人任意转动转盘一次，指针指向“鲁能度假区”得1分，指向“文安古 城墙”得2分，指向“文礼公园”得5分.（假设每次转完指针都指向一个扇形) (1)小文转动一次转盘得到的分数不小于2的概率为 (2)两人各转动转盘一次，补全图10-2中的树状图（用分数表示各景点），并求所得分数 的和是偶数的概率， 开始 鲁能 密 度假区 小文 文安 文礼 、不 古城墙 公园 小安1 2 和2 图10-1 图10-2 名 封 19.(本小题满分8分) 如图11，AB,DE交于点F,ADBE,点C在线段AB上，且∠ADC=∠BCE,AC=BE. (1)求证：△ADC≌△BCE; D 图 (2)若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数 欺 : 图11 线 20.(本小题满分8分) 【新定义】如果一个正整数能表示为两个连续整数的平方和与1的差，则称这个正整 数为“比肩数”例如：12+22-1=4,22+32-1=12,32+42-1=24，所以4,12,24都是“比肩数” 【初步感知】(1)设两个连续正整数中较小的数为n,当n=4时，“比肩数”为 【进阶探究】设两个连续正整数中较小的数为，对应的“比肩数”记为Bn (2)请用含n的代数式表示“比肩数”Bn,并判断60是否为“比肩数”； (3)试说明：对于任意正整数，两个连续的比肩数Bn,B1之和是一个完全平方数的4倍. 密 名 壁 21.(本小题满分9分) 如图12，直线4过点A(0,6),D(3,0,直线4：y+1与x轴交于点C,两直线交 封 于点B (1)求直线L,的解析式，并直接写出点B的坐标； 些 (2)求△ABC的面积； (3)若当x>6时，直线l始终在直线y=m(x-4)的上方，直接写出m的取值范围. 姚 一心 2 图12 22.(本小题满分9分) 已知AB为⊙0的直径，AB=12,C是⊙0上位于直线AB上方的一动点，连接AC,BC.过点A 作射线AD⊥AC,D为射线AD上一点，且与点C在直线AB同侧，连接CD. 【特例感知】 (1)若BC=6,则AC= (2)若∠ADC=∠B,请你在图13-1中利用尺规作图确定点D的位置（保留作图痕迹，不写作法）； [深入探究】 若始终有tanLADC=-V3,连接OD. (3)如图13-2，当CD与⊙0相切时，求0D的长度； (4)要求OD长度的最大值，小明经过观察后发现可以通过转化思想来求解，他按照自己的思路在 图13-3中添加了辅助线（其中AF⊥AB,∠A0F=60°），请你直接写出OD长度的最大值. C D 0 B B 0 图13-1 图13-2 图13-3 23.（本小题满分11分) 如图14，在平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点（点A在 点B的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为D,E(m,n)是抛物线L上任意一点 (1)抛物线的对称轴为直线 ;求线段AB的长； (2)若抛物线L上另一点P的坐标为(m+3,p),且满足n<p,求m的取值范围； (3)若点E在第四象限， ①当α=1时，过点E作EF∥x轴，与抛物线L交于另一点F.以EF所在直线为对称轴，将抛物线 L位于EF下方的部分翻折，若翻折后的这部分图象与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，求 的取值范围； ②延长DE交x轴于点H,当AE=EH时，将抛物线L和点E一起平移，得到抛物线L'和点E',且 点E与点H重合.直接写出抛物线L'与抛物线L的交点坐标. B B D 图14 备用图 24.(本小题满分12分) 某技术团队设计了一款可折叠太阳能帆板，其展开后的平面结构可抽象为四边形 ABCD(如图15-1)，满足：∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，帆板支撑臂AD=2m,主框架边 AB=4m,帆板边缘CD上有一活动节点E,将四边形ABED沿BE翻折后，可实现帆板 的收纳. 【基础计算】（1)BD= m,CD= m; 【折叠过程分析】将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A'BED',其中A',D'分别是A, D的对应点， (2)如图15-2，当折叠后D'恰好落在主框架边BC上时，延长A'D'交CD于点. ①判断四边形DBA'F的形状，并说明理由； ②求DE的长； 【拓展训练】(3)如图15-3，连接DD'交BE于点P,连接CP.当点E从点D运动到点C 的过程中，直接写出点P的运动路径长.（参考数据：tan27°≈子，an56°≈多，an63°≈2） 名 D Ar- A D 典 A B D' B B A A 图15-1 图15-2 图15-3 半 毕业年级模拟练习 数学参考答案 评分说明： 1本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共计36分） 题号 2 > 8 9 11 12 0 答案 B A A A B D 【精思博考：12.设A(m,km),B(2m,2km),A,B关于直线x=1的对称点A'(2-m,km),B(2-2m, 2 k,8 2km)在反比例函数L,的图象上，k=km(2-m)=2km（2-2m),解得m= =一】 =3“k9 二、（每小题3分，共计12分）》 号 a5 15.V2+5 16.√145 【精思博考：16.如图，过点C作圆的直径CM,连接AC,AM,则∠CAM=90°.易得△BEF 16题图 △BCD,求得BD=10dm,AD=2dm,∴AC=√29.再根据sinM=sinB,可 AC EF CM8E,从而 求得CM的长】 三、17.解：(1)-3+5+√3+2=2+3√5； (4分) (2)由题意得-3x5=5a,解得a=-55 (7分) 18.解：(1)二 14544t400040400t*04… (3分) (2）如图，… (6分) 共有9种等可能的结果，其中分数的和是偶数的结果有5个， 小文 5 所以分数的和是偶数的概率为 .(8分） 小安1 5 9 知2363476710 18题图 19.解：（1)证明：ADIIBE,∴∠A=∠B. 又LADC=LBCE,AC=BE,△ADC￥△BCE(AAS);…(4分） (2)LA=50°，∠ADC=30°，∴∠BCE=30°，∠BCD=∠A+∠ADC=80°，∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=110°. 由(10）得△ADCm△BCE,CD=CE,LC0E=LCED=2×(180-10）=35° (8分) 20.解：（1）40；… (2分) (2）B=n2+(（n+1）2-1=2n2+2n=2n(n+1）.… (4分) ,60=2×5×6,.60是“比肩数”；… (5分) 数学第1页（共3页） (也可求解2n2+2n=60,得到n=5,n2=-6(舍去)，从而得到60是“比肩数") (3)由(2）可知B=2n(n+1),B=2(n+1)(n+2), Bn+B=2n(n+1）+2(n+1)(n+2）=4n2+8n+4=4(n+1)2, Bn+B是一个完全平方数的4倍.…（(8分） 21解：(1)设直线的解析式为y=kx+b,将(0,6)，(3,0)的坐标代入，解得k=-2,b=6, 直线h的解析式为y=-2X+6;…(3分) 点B的坐标为(2,2）；…(5分） (2)令x+1=0,解得x=-2,点C的坐标为(2,0)， Se=S0oSo-2x(3+2)×(6-2)=10: (7分) (3)ms-3. (9分) 22.解：(1）65；… (2分) (2)如图（作法不唯一，正确即可)；.(4分) (3)在Rt△ACD中，tanzADC=V3,∴LADC=60°，∴LACD=30 连接OC.CD是⊙0的切线，∴.OC⊥CD,LACD+LACO=90°，∴LACO=60. 又OA=OC,∴△OAC为等边三角形，∴AC=OC=6. 在Rt△ACD中，CD= AC=45,0D=CD+0C=22i;(7分） 22湖图 cos30 (4)OD长度的最大值为6√3. (9分) 【精思博考：在Rt△AOF中，AF=0Atan60=6店.tan-ADC=5,AC=5AD,:ACA-5. AD OA CLOAF-LDAC-90 CAF-LDAO,CAF-ADAO,FC-OD 在Rt△AOF中，OF=12.又FC≤0F+OC=18,∴.ODs6V3】 23解：(1）X=1;.(1分）】 在y=ax2-2ax-3a中，令y=0,得0=ax-2ax-3a. a>0,x2-2x-3=0,解得x=3,x2=-1,A(-1,0),B（(3,0),AB=4; .(4分） (2)由题意可得点P在点E的右侧.当m21时，n<p恒成立； 当m<1时，点E关于对称轴x=1的对称点(2-m,n)应该在点P的左侧，即2-m<m+3, 解得m>..综上，m的取值范围是m>.;(7分) 1 2 (3)①如图1，抛物线L与y轴的交点C(0,-3),抛物线的顶点D(1,-4),设 直线EF交y轴于点N(O,n),根据图象折叠的性质，则点N在CC'和DD'的垂直平 分线上 当C5原点0重合时，n=多：当D在×轴上时，n=2,25n<15:9分 ②抛物线L'与L的交点坐标为(3,0），.（11分) 【精思博考：如图2，过E作EMLx轴于点M. 数学第2页（共3页） 23题恩2 .'E (m,am2-2am-3a),AM=m+1,EM=-am2+2am+3a. :AE=EH,HM=AM=m+1,所以平移过程为向右平移(m+1)个单位长度，再向上平移(-am'+2am+3a)个 单位长度， ,D(1,-4a),∴抛物线L'的顶点为(m+2,-am2+2am-a), 抛物线L'的解析式为y=a（x-m-2）2-am2+2am-a(a>0). 令ax2-2ax-3a=a(x-m-2）2-am2+2am-a,解得x=3,∴抛物线L'与L交于点(3,0)】 24.解：（1）2V5;4V5;…(4分) (2）⑥四边形DBAF是矩形；…(（5分】 理由：由折叠的性质得LA'=∠A=90°，∠A'BD'=∠ABD :∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，∴LABD=∠A'BD'+∠DBC=90°. 又LBDC=90°，四边形DBA'F是矩形；… (7分) ②由折叠可得AB=AB=4,A'D'=AD=2,D'E=DE,∠BDE=∠BDE=90°，∴LADB+∠EDF=90. 又：∠ABD'+∠AD'B=90°，∠A'BD'=∠EDF. 又LA=LDFE=90°，△ABD-△FDE,÷AB_BD, 42W5 0F=ED'“2N5-2E® 解得ED'=5-√5， .DE=5-5; (10分) (3)点P的运动路径长为7 -m. … (12分) 10 【精思博考：由∠DPB=90°，可得点P的运动路径为以BD为直径的圆上的一段圆弧（图中的实线弧部分）， ∠DBC为这段圆弧所对的圆周角，tanZDBC=2,∴LDBC≈63°，这段圆弧所对的圆心角为126°，∴点P的运 动路径长为 7 m】 10 24题图 数学第3页（共3页）