河北省石家庄市第二十三中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学

2026年毕业年级阶段练习数学试卷 学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 注 意 事 项 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 2．如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，这是一款自行车的平面示意图，根据三角形具有稳定性的原理，将车架设计为三角形．若，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 6．某烘焙店对蛋挞进行了A，B，C三个方案的改进，如图是10位顾客对每种方案的整体口感评分的折线图，随机抽取一位顾客，在这三个方案中最喜爱方案C的概率是（ ） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程的两个根分别为a，b，且，则a，b两数在数轴上的位置表示正确的可能是（ ） A． B． C． D． 8．计算的结果为（ ） A．2 B．m C． D． 9．将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（ ） A．或 B．或 C． D． 10．《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（ ） A．设有x家，则牛价为钱 B．设有x家，则可列方程为 C．设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为 D．设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为 11．如图，在中，M，N分别是边，上的点，且，连接并延长至点P，连接．有下列条件：①；②；③．要使四边形为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或②或③ 12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，点A，B，D的坐标分别为，，．连接，点C为中点，连接，将线段沿射线方向平移得到线段，当点首次落在整点上时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：_________． 14．“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可以排列组合，按需设席．如图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若长桌的宽为x，则一张小桌的面积为_________． 15．一本课外读物，嘉嘉单独购买差27元，琪琪单独购买差34元，两人合买差3元，则嘉嘉和琪琪共有_________元． 16．如图，点P是边长为2的正方形内部一点，且，点E是边的中点，将线段以点D为中心逆时针旋转得到线段，连结，，线段长度的最大值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分7分） 如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按__________________的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 18．（本小题满分8分） 嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：” 嘉嘉的解法 淇淇的做法 解： ① ② ③ ④ 解： ① ② ③ ④ （1）老师在批改时，发现两位同学都出错了，嘉嘉是第_________步开始出现错误，淇淇是第_________步开始出现错误． （2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值． 19．（本小题满分8分） 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20．（本小题满分8分） 某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 （1）嘉嘉同学三项成绩的众数为_________分，琪琪同学三项成绩的中位数为_________分； （2）如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； （3）利用表格或者树状图，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 21．（本小题满分9分） 如图1，在一个虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器，实验开始的短时间内，水流速度v与时间t的关系成线性关系，其变化如图2所示．在实验开始的后，通过持续向高位容器补水，使高位容器的液面高度维持恒定，此时水流速度保持恒定． （1）求时，水流速度v与时间t的函数解析式； （2）求第的水流速度； （3）若虹吸管水流方向的横截面面积为，当每秒出水量为时，求此时对应的时间． 22．（本小题满分9分） 如图1，在中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点C，且点D到直线的距离为5． （1）求的长； （2）如图2，优弧上存在一动点M，连接，线段从出发，绕点O顺时针转动，转动速度为每秒，转动时间为t秒．当线段运动到时，停止转动．过点M作直线，直线l与交于点E． ①当直线l与优弧相切时，t的值为_________； ②当时，求阴影部分的面积． 23．（本小题满分11分） 如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点，抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为E，与y轴交于点D． （1）______，______； （2）点F为线段上一点（不与点O，B重合），横坐标为t，过点F作y轴的平行线交于点G，交于点H，如图2． ①用含t的式子表示的长，并求出的最大值； ②当时，求t的值； （3）点K为线段上一点（不与点O，C重合），过点K作x轴的平行线交于点P，Q（点P在点Q左边），交于点M，N（点M在点N左边）．记P，Q，M，N的横坐标分别为，，，，设，，直接写出m，n之间的关系式． 24．（本小题满分12分） 在中，，．将按图19-1方式摆放，使点O与点A重合，点D在边上，点E在边上，其中，，．将从图19-1的位置出发，先沿方向以的速度平移（如图19-2），当点E到达点C后，立刻绕点C以的速度按逆时针方向旋转时停止（如图19-3）．点P在边上，且． （1）_________，_________． （2）如图19-2，当点D落在边上时，求平移的距离． （3）当时，从平移开始，到绕点C旋转停止． ①求点B到点O之间的最大距离和最小距离； ②求边扫过的面积． （4）当时，直接写出从平移开始，到绕点C旋转停止，点P在区域（含边界）内的时长． 学科网（北京）股份有限公司 $