浙江温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中卷

2025学年第二学期八年级期中评价数学卷 温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟 一。选择题（每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（▲) A.y-2x=0 B.x+1=0 C.x2-5x=0 D.二-x=0 2.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的值可以为（▲） A.3 B.2 C.0 D.-1 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（▲） A.V12 B.25 C.-V27 D.-V4 4.关于x的一元二次方程x2-tx+t=3的一个解为x=0,则实数t的值是（▲） A.6 B.4 C.3 D.0 5.现有一组数据分别为：107,115,95,96,100,102,104,111，则上四分位数ms是（▲） A.98 B.111 C.103 D.109 6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=300°，则∠D的度数是（▲） A.100° B.110° C.120° D.125° 平均数 众数 中位数 方差 20尺 9.15 9.35 9.25 0.15 77777777777 (第6题) (第7题) (第9题) 7.在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如 果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（▲） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 8.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源 汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆，设月平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（▲） A.1000(1+x)2=1210B.1210(1-2x)=1000C.1000(1+2x)=1210D.1210(1-x)2=1000 9.《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地： 绳索二十尺，良工巧算记之：送行二步水平齐，问君升高几许？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地 1尺，秋千的绳索总长为20尺.将它往前水平推送两步（两步=10尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状 态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺？”（▲） A.21-10V3 B.20-10√3 C.10√5-20 D.10√5-21 第1页（共4页） 10.小明发现一元二次方程axx+c0《a≠0)的两根表示在数轴上关于点x-白对称.若关于x的方程 2a nx42nx=m(n≠0)的两根在数轴上对应的点之间的距离为6，则m与n满足的关系式为（▲） A.n=-8m B.n=8m C.m=-8n D.m=8n 二，填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.当x=2时，二次根式V1+4x=▲ 12.一个n边形的内角和是1080°，则n为▲一 13.按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是2,4)，第二组是5,6,6,7)，则该分 组情况下的组内离差平方和是▲一 14.若3-√2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+√2a)·b的值是 15.以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客.园内售卖一款定制文 创产品，每件文创产品的进价为30元.当售价定为每件40元时，每天可售出300件.经市场调研发现， 该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件.若每天销售该文创产品的总利润为4050元，设 每件文创产品上涨了×元，根据题意，可列方程为】 16.如图，在长方形ABCD中，M,N分别是边AD,BC上的一点，连结MN, 将△ABW沿BM折叠得到△ABM,点A'落在线段NN上，连结A'D,作 点M关于A'D的对称点M',点M恰好落在边A'B上，若AM=CN=I,则A'D 的长为▲一 第16题 三，解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 7.体题6分)计：5x6-月 (2)反-5l-5) 18.(本题6分)解方程：(1)(c-2}=x-2 (2)2x2-4x+1=0. 19.(本题6分)为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),学校随机调查了该校八年级50名 学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图。 请根据相关信息，解答下列问题： 10h 8% 5 (l)在扇形统计图中，a的值为 在箱线图中 12% 12% 6h b的值为，c的值为 16% (2)本次调查样本中数据的众数为 8h % 路 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人， 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少？ 第2页（共4页） 20.(本题8分)如图，五边形ABCDE中.∠B+∠C=270°，∠E=90°，∠CDE=a·,AF平分∠EAB交 CD于点F,DG平分∠CDE交AE于点G. (1)求∠FB的度数（用含a的代数式表示）： (2)求证：AF∥DG G 21.(本题8分)某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系.查阅资料得知：摆钟的摆球来 回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声.摆钟的周期计算公式是 T=2π， , 其中T表示周期（单位：s),I表示摆线长（单位：m),g取10加/s,π取3.若已知一台摆钟 原来的摆线长为0.5m. (1)求这台摆钟正常工作时的摆动周期： (2)该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由. (注：当实际摆线长与原摆线长相差超过0.07血时，需要返厂维修.) 摆线 摇球 22.(本题8分)已知关于x的一元二次方程2x2-x+二m-1=0有两个不相等实数根. (1)求m的取值范围. (2)若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a,记y=4a2-2a+3m-7,求证：y<-1. 第3页（共4页） 23.(本题10分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题. 例：求代数式y+4y+6的最小值， 解：y2+4y+6=y2+4y+4+2=(y+2)2+2. 因为(y+2)≥0，所以(y+2)+2≥2，所以y2+4y+6的最小值是2. (1)代数式2x2-4x+3的最小值为一 (2)关于x的二次多项式x2-4ax+2a+a-6(a为常数)有最小值为-9，求常数a的值 (3)如图，在等腰△ABC中，∠BAC=135°，点P为AB边上一点（不与点B重合），连接CP,将线段CP 绕点P顺时针旋转90°，点C的对应点为Q,连接BQ.若AB=4,求△BPQ的面积的最大值. A B 2 第4页（共4项） 2025学年第二学期八年级期中评价数学卷参考答案 一，选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 4 6 7 8 9 10 答案 A B D c D A B 0 二，填空题（每小题3分，共18分） 11.312.813.414.215.(300-6x(10+x)=4050 16.32 三.解答题 17.(6分)解：(1) 56-月 =35-12 2 .25 (3分) (2)反-邱-) =25-23+3 =3 .(3分) 18.(6分)解：(1)(x-2)2=x-2, (x2)2-(x-2)=0, (x-2)(x-3)=0, 则x-2=0或x-3=0, 所以x1=2,x2=3. (3分) (2)因为a=2,b=-4,c=1, 所以△=(-4)2-4×2X1=8>0, 则x=⑧=2生2 4 2 所以=24望为=2平 (3分) 19.(6分)(1)28,6,7： (3分) (2)8h: (4分) (3)500×20%=100人 000…044。。0.0 (6分) 第1页（共3页） 20.(8分)(1)解：，∠B+∠C+∠E+∠CDE+∠BAE=(5-2)×180°=540°， ∴.∠EAB=540°-270°-90°-a=180°-a: D AF平分∠EAB, 六∠FAB=90-1 (4分) 2)证期6平分么ae1-8传m-可小=9-m 1 ∴LEDG=CDE= 4,又：∠B=90 ∠DGE=90-2a, 1 :AF平分∠EAB,由(I)得 ·∠FAE=∠FAB=90-1。 .∠DGE=∠FAE, .AF∥DG. (8分) 0.5 21.(8分)解：(1)把1=0.5代入得：T=6, =6● 535 (4分) 10 105 (2)把T=1.5代入得：1.5=6， 解得1=0.625 10 00004。”0”00” (7分) 因为0.625-0.5>0.07，所以该摆钟需要返厂维修. 。·。0。。。 (8分) 22.(8分)解：(1)，方程有两个不相等实数根 b2-4ac=1 82m-1 9-4m>0, m<2 ,。。。。。 (3分) 1 (2),两根异号 .xxm- <0. .m<2 2 由(1)知m< m的取值范围为m<2 (4分) A 。。4。。，。4。。 ,a为方程的一个实数根 1 ÷2a2-a+2m-l=0 ∴y=4a2-2a+3m-7=2m-5 (6分) k=2>0,y随x的增大而增大，y<-1. (8分) 第2页（共3页） 23.(10分)解：(1)1 (2分) (2)x2-4ax+2a+a-6=x2-4ax+4a2-2a+a-6=(x-2a)2-2a+a-6≥-2a+a-6(4分) 因为最小值为-9，所以-2a+a-6=-9, 3 解得a-1,a …(6分) (3)如图，过点C作CE⊥AB交BA的延长线于点E,过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于点F. △ABC是等腰三角形，∠BAC=135°，AB=4 ,∴AC=AB=2,∠CAE=180°-135°=45° 在Rt△AEC中，AE=CE= 4 =22 设BP=X,则AP=4-X,PE=AE+AP=4+2√2-x, :线段CP绕点P顺时针旋转90°得到PQ ∴.CP=PQ,∠CPQ=90° ∴.∠CPE+∠QPF-90° 又，∠E=90°，∠ECP+∠CPE=90° .∠ECP=∠QPF 又∠E=∠F=90° 2 .△EPC≌△FQP(AAS) ...(7分) ∴.QF=pE=4+2√2-x .wP.F+2-) =-北-2-2+3+22 …(9分) ∴，当x=2+√2时，△BPQ的面积有最大值为3+2√2， .(10分) 第3页（共3页）