精品解析：河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，12个小题，共36分） 1. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质得，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 3. 若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知点求出正比例函数解析式，再代入选项验证即可得到结果． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∵ 函数图象经过点， ∴ ， ∴ ， ∴ 函数解析式为. A选项：当时， ，点不在函数图象上，错误． B选项：当时，，点不在函数图象上，错误． C选项：当时， ，点坐标满足函数解析式，因此该点在函数图象上，正确． D选项：当时， ，点不在函数图象上，错误． 综上，选C． 4. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 多边形的外角和为，与四边形的外角和均为，即可作答． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴与四边形的外角和与均为， ∴， 故选：A． 5. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对应一次函数，当时， y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴． 7. 如图，在平行四边形中，是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，是对角线， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 故平行四边形为矩形，故选项A能判定，不符合题意； ， 故平行四边形为矩形，故选项B能判定，不符合题意； ， 故平行四边形为菱形，故C不能判定，符合题意； ， ， 故平行四边形为矩形，故选项D能判定，不符合题意． 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由一次函数的交点求二元一次方程组的解，由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点， ∴方程组的解为， 故选：C． 9. 亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图1所示的菱形，其中，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线，则图1中菱形的对角线的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形和菱形的性质以及勾股定理进行求解． 【详解】解：由正方形得，， ∴， 解得，（负值已舍）， 由菱形得，， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 10. 在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质及一次函数的性质，根据正比例函数图象的位置确定a的取值范围，再根据图象与系数的关系确定一次函数的位置即可得出答案． 【详解】解：A项：由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、四象限，所以该选项不符合题意； B项：由正比例函数图象得，则直线经过第二、三、四象限，所以该选项符合题意； C项：由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、四象限，所以该选项不符合题意； D项：由正比例函数图象得，则直线经过第二、三、四象限，所以该选项不符合题意， 故选：B． 11. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，由菱形的性质可得，由平行线的性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 四边形为菱形， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质、平行线的性质，是解题的关键． 12. 如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 连接，过点作于，由平行四边形的性质得到，得出求出，求出，由三角形中位线定理得到，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，的最小值为，得到 的最小值为，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 分别为的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共4个小题，共12分） 13. 将一次函数的图像向上平移5个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的平移变换，掌握一次函数平移的“上加下减”规律即可求解. 【详解】解：∵一次函数的图像向上平移个单位长度， ∴所得图像对应的函数表达式为：. 14. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的外角和的应用．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键． 15. 如图，在矩形纸片中，，折叠该纸片，使得边落在对角线上，点B落在点F处，折痕为，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据矩形和折叠的性质可得出，，．根据勾股定理可求出，从而可求出．最后在中，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值即得出的长． 【详解】解：∵在矩形纸片中，， ∴，， ∴． 由折叠的性质可知，，， ∴． 设，则． 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题关键． 16. 定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点，也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象l上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得k的最小值和最大值，即可确定k的取值范围． 【详解】解：设“和一点”为，则．直线过点，所以，即，直线方程为．联立， 分情况讨论： 当，时，，代入得，即，有解则，，解得或，结合得（矛盾，舍去）． 当，时，，代入得，即，，解得或，结合得． 当，时，，代入得，即，，解得，结合得（矛盾，舍去）． 当，时，，代入得，即，，解得，结合得（矛盾，舍去）． 综上，或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确分类讨论是解题的关键． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【详解】分析：（1）根据正比例的定义设y+4=kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解； （2）求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可； （3）根据图象可得结论． 详解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0）． ∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得：k=2， ∴y+4=2x， ∴函数关系式为：y=2x﹣4； （2）当x=0时，y=﹣4， 当y=0时，2x﹣4=0，解得：x=2， 所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0）， 函数图象如图： （3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键． 19. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： （1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； （2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； （3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 【答案】（1） （2） （3）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据表格数据可得答案； （2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （3）结合（2）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由表格信息可得：当刹车时车速为时，刹车距离是； 【小问2详解】 由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 【小问3详解】 当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 20. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 【答案】（1）18千米/小时， （2）； （3）4.5千米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标； （2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式； （3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离． 【小问1详解】 解：由图可得， 小王的骑车速度是：(千米/小时)， 点C的横坐标为：； 【小问2详解】 设线段对应的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， ∴此时小李距离乙地的距离为：（千米）， 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）当时，菱形的面积为__________． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质求得，再证明是的中位线，推出，，得到四边形是平行四边形，据此即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质和矩形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴点是线段的中点， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形中， ∴，，， ∴， ∴菱形的面积． 22. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象与交于． （1）点坐标为__________，点坐标为__________： （2）求点的坐标和正比例函数的表达式； （3）点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点E，F，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）分别令和即可求出答案； （2）求出利用待定系数法求解即可； （3）根据线段的长度列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 解得， ∴点坐标为，点坐标为； 【小问2详解】 解：把代入得， ； 将代入得， 解得： 【小问3详解】 解：点，过点作x轴的垂线分别交和于点E，F， 解得：（舍去）或 23. 某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书套． 图书类型 A B 进价/（元/套） 40 50 售价/（元/套） 60 75 （1）购进B型图书的套数为__________套（用含的代数式表示）． （2）设该书店销售完这两种类型图书的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）①；②购进A型图书30套，B型图书50套，最大利润为1850元 【解析】 【分析】（1）根据“购进A，B两种类型的图书共80套”列式； （2）①根据总利润A种图书的利润B种图书的利润列式； ②根据“购进两种图书的总费用不超过3700元”列不等式求出，然后根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设其中购进A型图书套，则购进B型图书的套数为套； 【小问2详解】 解：①根据题意得，总利润为； ②由题意得：， 解得： ， ． ∵一次函数中， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，利润最大， ∴购进A型图书30套，B型图书50套，最大利润为1850元． 24. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形中，，若，求出此时的长； （2）如图2，正方形中，点E、F分别是边上的点，且，求证：四边形是准矩形： （3）已知，准矩形中，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，求得，根据准矩形的定义，求得的长； （2）只需证明，即可证明四边形是准矩形； （3）当时，过点Ｄ作于点Ｋ，故准矩形的面积是求解即可；当时，过点Ｄ作于点Ｍ，准矩形的面积是求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 因为四边形是准矩形， 故； 【小问2详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 设于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 故四边形是准矩形； 【小问3详解】 解：当时，如图，过点Ｄ作于点Ｋ， 则， ， ， 准矩形中，， ，， ，， ， 故准矩形的面积是 ； 当时，如图，过点Ｄ作于点， 准矩形中，， ，， ，， ， ， 过点D作交的延长线于点S， 则四边形是矩形， 故， 故准矩形的面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，12个小题，共36分） 1. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 无法比较 5. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图1所示的菱形，其中，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线，则图1中菱形的对角线的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10. 在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ） A. B. C. D. 11. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共4个小题，共12分） 13. 将一次函数的图像向上平移5个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为__________． 14. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则______°． 15. 如图，在矩形纸片中，，折叠该纸片，使得边落在对角线上，点B落在点F处，折痕为，则________． 16. 定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点，也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为______． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 19. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： （1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； （2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； （3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 20. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 21. 如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）当时，菱形的面积为__________． 22. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象与交于． （1）点坐标为__________，点坐标为__________： （2）求点的坐标和正比例函数的表达式； （3）点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点E，F，当时，求的值． 23. 某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书套． 图书类型 A B 进价/（元/套） 40 50 售价/（元/套） 60 75 （1）购进B型图书的套数为__________套（用含的代数式表示）． （2）设该书店销售完这两种类型图书的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润． 24. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形中，，若，求出此时的长； （2）如图2，正方形中，点E、F分别是边上的点，且，求证：四边形是准矩形： （3）已知，准矩形中，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $