河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，12个小题，共36分） 1. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 无法比较 5. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图1所示的菱形，其中，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线，则图1中菱形的对角线的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10. 在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ） A. B. C. D. 11. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共4个小题，共12分） 13. 将一次函数的图像向上平移5个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为__________． 14. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则______°． 15. 如图，在矩形纸片中，，折叠该纸片，使得边落在对角线上，点B落在点F处，折痕为，则________． 16. 定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点，也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为______． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 19. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： （1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； （2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； （3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 20. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 21. 如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）当时，菱形的面积为__________． 22. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象与交于． （1）点坐标为__________，点坐标为__________： （2）求点的坐标和正比例函数的表达式； （3）点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点E，F，当时，求的值． 23. 某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书套． 图书类型 A B 进价/（元/套） 40 50 售价/（元/套） 60 75 （1）购进B型图书的套数为__________套（用含的代数式表示）． （2）设该书店销售完这两种类型图书的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润． 24. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形中，，若，求出此时的长； （2）如图2，正方形中，点E、F分别是边上的点，且，求证：四边形是准矩形： （3）已知，准矩形中，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__________． 河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，12个小题，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共4个小题，共12分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）函数图象如图： （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【20题答案】 【答案】（1）18千米/小时， （2）； （3）4.5千米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴点是线段的中点， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）24 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②购进A型图书30套，B型图书50套，最大利润为1850元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 设于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 故四边形是准矩形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $