广东深圳罗湖区2025-2026学年第二学期期中学情监测（5月）七年级 数学

2025-2026学年第二学期期中学情监测(5月) 七年级数学 2026.05 本试卷共5页，20小题，满分100分。考试用时90分钟。 注意事项： 1答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项 是正确的。) 1.在深圳坪山建设的国家级微纳加工平台已投入使用，可为芯片创新企业提供流片服务，其 研发工艺节点可达到8纳米。1纳米即为0.000000001米，将8纳米换算为米，并用科学 记数法表示为()米。 A.8×109 B.0.8×106 C.80×106 D.8×108 2.下列事件是必然事件的是() A.老师进教室先迈左脚 B.太阳东升西落 C.商场买盲盒抽中隐藏款 D.关闭手机软件启动广告时刚好一次成功 3.当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当 ∠AOB增加20°时，∠COD() A.增加70° B.不变 C.减少20° D.增加20° A C B 图1 图2 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，点P是直线1外一点，点A,B,C在直线1上，且PA=6,PB=5,PC-4。下列说 法正确的是() A.点P到直线I的距离等于4 B.点P到直线I的距离等于5 C.点P到直线1的距离等于6 D.点P到直线1的距离一定不大于4 七年级数学第1页共5页 5.下列能判定直线AD与直线BC平行的条件是() A.∠DAE=∠FCB B.∠E=∠F C.∠BGC=∠GCD D.∠DAE=∠E 6.深圳街超“超鹏友”第二届女子足球公开赛首轮小组赛中，各女足队伍将随机抽签分为A、 B、C、D四组。其中一支队伍甲抽中A组的概率是() A月 B. C. D.1 7.已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南 偏东60°的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东78°方向走到了深圳博物馆。 那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为()。 A.42° B.138 C.72 D.108 8.已知∠a与∠的两边分别平行，且∠a比∠的2倍多30°，则∠B的度数为() A.45° B.50°， C.45°或50°D.50°或75° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 9.（2x23.3y= 10.已知a+b=2,则32a.9b= 11.赵爽弦图中，一个大正方形是由含四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的， 如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在 大正方形内)，飞镖落在小正方形内的概率是 12.如图，将Rt△ABC与Rt△DEC叠在一起，点B恰好落在DE上，AB∥CE,∠A=32°， 则∠ACE= 13.如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型： 两块半径分别为1、2的圆形，其中重叠部分P为花圃，对应阴影部分S、S2分别表示 两个班级的基地面积.若1+r2=8,nr2=12,则S-S2 D D S2 P 图1 图2 第11题图 第12题图 第13题图 七年级数学第2页共5页 三、解答题（本题共7小题，共61分。） 14.(8分)计算： (1)(4分)(-3.140+()--4： (2)（4分)用乘法公式简便运算：294×306。 15.(8分)化简求值：(x+2y)(x-2y)+(4x2y+8xy2)÷2x,其中x=3,y=-1。 16.(7分)如图所示，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,AD是∠BAC的角平分线，请说明 ∠1=∠E。请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据） 解：，AD⊥BC,EG⊥BC E .∠4=_=90°( ∴.EG∥AD ( .∠3=∠E (两直线平行，内错角相等)， .∠2=∠3（角平分线的定义) .∠1=∠E(等量代换) 17.(8分)现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字 1、2、3、4、5、6。 (1)小深设计了一款游戏，规则如下：K=(2+Q)(2一a),从盒中随机抽取1张卡片，卡 片上的数字即为a。计算K,若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获 胜。求甲获胜的概率。 (2)你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由。 (3)目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏。 七年级数学第3页共5页 18.(8分)【新定义】设两个相邻整数分别为n和n+1(n为整数)： 定义：①平均数的平方为M则M=[g]:②平方的平均数为N,则N=++, 2 请完成以下问题： (1)计算验证：取n=1,请计算M、N的值并填空，判断M、N大小并在答题卡上填写：“>”、 “<”或“=”： (2)初步化简：分别将M、N两个代数式化简（即展开并合并同类项）： (3)完整推导：在第(2)问的基础上，M一N的结果是否为一个固定的值？如果是，请求 出具体的值：！果不是，请说明理由。 19.（12分)老师给小深和小圳布置了-道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线 平行。 (1)如图1，A,B,C均在格点上。小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的 格点作出平行线。请利用网格的格点，在网格中过点C作出AB的平行线CD。 (2)如图2，小圳觉得，连接AC或者BC,利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理， 作一个角等于已知角，也可以过C点作出AB的平行线，请用尺规作图在图2中作出 AB的平行线CD。 (3)如图3，己知AB∥CD,∠D=x°，∠B与y°，在平行线之间有一点E,连接BE、DE,求 ∠BED的大小？小深提出，可以过点E作AB的平行线EF,借助辅助线EF可以解决 问题。请写出完整解答过程。 (4)如图4，己知AB∥CD,在平行线上方有一点E,连接BE、DE,作∠ABE与∠CDE的 角平分线相交于F点，请问∠BFD与∠BED有什么数量关系，并说明理由。 C B A A 图2 图1 E D C H C G M B A 图3 图4 七年级数学第4页共5页 20.(10分)【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的而积，可 以得到一个何等式。 (1)如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.把余下的部分沿虚线剪 开拼成一个长方形。由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式： Q b b b 图1 图2 (2)图2，四个长为，宽为b的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算 阴影部分面积，我们可以得到恒等式： 【知识迁移】 》#第+g小 (2)若m+n-10,1n=9,求m-n。 【拓展探究】如图！3，将边长分别为m,n的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积 为6，长方形AEHD的面积为4，求两个正方形纸片的面积和。 m n D G H E F B 图3 七年级数学弟5页共5爽