2026年江苏宿迁市沭阳县九年级学业水平适应性测试 数学试卷

九年级学业水平适应性测试 数学试卷 测试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国国土面积约9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 分解因式：______． 11. 一个正多边形的中心角为，则这个多边形的边数为______． 12. 请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 13. 若是方程的两个实数根，则的值为__． 14. 一个圆锥形生日帽的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是________． 15. 数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________． 16. 关于的分式方程解为正数，则的取值范围为_____． 17. 如图，四边形为正方形，在平面内找一点E，使为等边三角形，则的度数为________. 18. 如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，在的右侧作，使，射线交线段于点，则最大值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算：. 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； （2）补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 23. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 24. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 25. 如图，已知中，. （1）尺规作图：作一个圆，使圆心在边上，且与所在的直线都相切（不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 26. 随着新能源汽车的增加，某社区计划在相关区域建设一些充电基础设施，经过公开招标，拟定购买甲型慢充桩和乙型快充桩两种型号的充电桩．相关信息如下： 信息1 甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少万元 信息2 购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是万元 信息3 需购买40个充电桩，乙型的数量不少于甲型数量的一半 （1）求甲、乙两种型号充电桩的单价； （2）要想总费用最少，应购买甲、乙型充电桩各多少个？最少费用是多少万元？ 27. 如图1，在线段上找到一点，使得，则点称为线段的黄金分割点，我们不妨设，，根据黄金分割点定义可以得到，整理得，解得，容易计算出黄金比，即． （1）如图1，若，点是线段的黄金分割点，且，则的长为________； （2）如图2，矩形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在反比例函数图象上，连接交反比例函数图象于点． ①求证：点是线段的黄金分割点； ②探究点是否为线段的黄金分割点，并说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点，点P是直线的上方抛物线上一动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，与交于点D，若，求点P的坐标； （3）如图2，直线与y轴交于点E，连接交抛物线于点F.问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 九年级学业水平适应性测试 数学试卷 测试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】若，则 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】，且 【17题答案】 【答案】135 或 45 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 【19题答案】 【答案】−1 【20题答案】 【答案】化简结果为，值为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， 在和中， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）补全条形统计图见详解， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）200米 （2）这条路较近， 理由如下：，， . 米，， 在中，米.米. 为矩形，米， 米. 在中，米. 米. 结果精确到个位， 米.米. . 从这条路较近. 故答案为：这条路较近. 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）的半径为． 【26题答案】 【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 （2）购买甲型充电桩，乙型充电桩，此时总费用最少，最少费用为万 【27题答案】 【答案】（1） （2）①证明见详解；②是，理由见详解 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）是定值，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $