7.2（1）离散型随机变量 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版 选择性必修 第三册 7.2离散型随机变量 第七章 随机变量及其分布 1. 全概率公式： 2. 贝叶斯公式： 知识回顾 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义； 2.会用离散型随机变量描述随机现象,能够确定离散型随机变量所有可能的取值. 学习目标 自学指导 阅读课本56--57页，完成以下问题： 问题1 离散型随机变量的概念。 问题2 离散型随机变量的可能取值及试验结果。 凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验. （1）试验可以在相同的情形下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 我们就称这样的试验是一个随机试验. 一个试验如果满足下述条件： 试验： 随机试验： 教师点拨 试验与随机试验 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系. 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性. 探究 考察下列随机试验及其引入的变量: 试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么? 各个样本点与变量的值是如何对应的? 变量X, Y有哪些共同的特征? (1) 取值依赖于样本点； (2) 所有可能取值是明确的. 教师点拨 随机变量及离散型随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 试验1中随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1, 2, 3, ‧‧‧， 有无限个取值，但可以一一列举出来. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X, Y, Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x, y, z. 小组互助 练习 (1)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,可以作为随机变量的是(　　) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数之和 D.两次出现相同点的种数 (2)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是(　　) A.某人射击一次中靶的环数X B.某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内变化,该水位监测站所测水位H C.从装有1红、3黄共4个球的口袋中,取出2个球,其中黄球的个数X D.将一个骰子连续抛掷3次,3次出现的点数和X C B 例1 判断下列各个量是不是随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中随机抽1张,被抽出卡片的号数; (2)体积为8 cm3的正方体的棱长. 小组互助 变式1 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. (1)某天甲公司客服接到咨询电话的个数; (2)在标准大气压下,水沸腾的温度; (3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,所有参赛作品都会获得奖次,小明的一件参赛作品获得的奖次; (4)半径为2 cm的圆的面积. 小组互助 例2 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (1)某座大桥一天经过的车辆数X; (2)连续不断地射击,首次命中目标需要的射击次数Y; (3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差Z. 小组互助 变式2 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (1)一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中树木的高度. 小组互助 例3 写出下列随机变量的所有可能的取值,并说明随机变量的每个取值表示的随机试验的结果. (1)一个袋中装有除颜色外其他完全相同的8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数X. (2)一个袋中装有5个大小、质地相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,取出的球的最大号码Y. 在本例(1)条件下,规定取出一个红球赢2元,而每取出一个白球输1元,用Z表示赢得的钱数,结果如何? 小组互助 变式3 写出下列随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)某足球队在5次点球中射进的球数Z; (2)已知一辆汽车在开往目的地的道路上需通过5盏信号灯,汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数X是随机变量. 小组互助 2. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果. (1) 抛掷2枚骰子，所得点数之和； (2) 某足球队在5次点球中射进的球数； (3) 任意抽取一瓶标有1 500 ml的饮料，其实际含量与规定含量之差. (1) 点数之和X是离散型随机变量，X的可能取值为2，3，‧‧‧，12. (2) 进球个数Y是离散型随机变量，Y的可能取值为0，1，2，3，4，5. (3) 误差Z不是离散型随机变量. 巩固练习 一个袋中装有大小、质地相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X. (1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值; (2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果如何都加上6分,求最终得分Y的可能取值,并判定Y的随机变量类型. 小组互助 1. 随机试验： 2. 随机变量： 3. 离散型随机变量： （1）试验可以在相同的情形下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量. 课后反思 $