7.2（2）离散型随机变量的分布列 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦离散型随机变量的分布列，涵盖概念、性质及两点分布等核心知识点。课堂导入通过知识回顾随机试验、随机变量等旧知，为新知识学习搭建支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用“教师点拨+小组互助”教学模式，结合掷骰子、射击耗用子弹数等实例，通过表格与符号表达（数学语言）引导学生理解分布列性质，培养推理能力（数学思维）。练习覆盖不同情境，助力学生巩固知识提升应用意识，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

人教A版 选择性必修 第三册 7.2离散型随机变量的分布列 第七章 随机变量及其分布 1. 随机试验： 2. 随机变量： 知识回顾 3. 离散型随机变量： （1）试验可以在相同的情形下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量. 1.理解取有限值的离散型随机变量的分布列的概念与性质； 2.会求出某些简单离散型随机变量的分布列； 3.理解两点分布,并能简单运用. 学习目标 自学指导 阅读课本58--59页，完成以下问题： 问题1 离散型随机变量的分布列。 问题2 两点分布。 掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数， 事件“掷出m点”可以表示为{X＝m} (m=1, 2, 3, 4, 5, 6)， 事件“掷出的点数不大于2”可以表示为{X≤2}， 事件“掷出偶数点”可以表示为{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}. 这一规律我们还可以用下表来表示. X 1 2 3 4 5 6 P 随机变量X的概率分布列 教师点拨 离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ‧‧‧ ，xn，我们称X取每一个值xi的概率 为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列. X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示. X的概率分布图 离散型随机变量的分布列的性质 教师点拨 练习(1)下列各表可以表示离散型随机变量X的分布列的是(　　) A. B. C. D. X -1 0 1 P 0.5 0.3 0.4 X 1 2 3 P 0.5 0.8 -0.3 X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 X -1 0 1 P 0 0.4 0.6 (2)某射击运动员射击所得环数X的分布列为 则此射击运动员“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 D C 小组互助 例1 已知一个离散型随机变量X的分布列为 小组互助 C 变式1 设离散型随机变量X的概率分布列为 小组互助 例2某射击运动员有5发子弹,射击一次命中率为0.8,若命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数X的分布列. X 1 2 3 4 5 P 0.8 0.16 0.032 0.006 4 0.001 6 小组互助 变式2 袋中有大小、质地相同的1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止,求取球次数X的分布列. 小组互助 例3 一批产品中次品率为 5%，随机抽取1件，定义 求X的分布列. X 0 1 P 0.95 0.05 两点分布 小组互助 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”， 表示“失败”,定义 如果P(A)＝p，则P( )＝1－p，那么X的分布列如下表所示. X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0 — 1分布. 教师点拨 两点分布 小组互助 3. 篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分. 已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列. 解： X 0 1 P 0.3 0.7 X的可能取值为1, 2, 3, 4, 5，则X的分布列为 例4 某学校高二年级有 200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示. 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4). 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 X 1 2 3 4 5 P 小组互助 设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2. 变式4 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. X 0 1 2 P X的分布列为 小组互助 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列. 正面向上的次数X的可能取值为 0，1，2. ∴ X的分布列为 X 0 1 2 P 练1 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布列． 随机变量X的可能取值为3, 4, 5，则X的分布列为 巩固训练 巩固训练 巩固训练 巩固训练 巩固训练 练4 已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品,且第二次检测出的是正品的概率; (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列. 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ‧‧‧ ，xn，我们称X取每一个值xi的概率 为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列. 1. 离散型随机变量的分布列 2. 离散型随机变量的分布列的性质 课后反思 X 1 2 3 4 P p 则p的值为(　　) A. B. C. D. X 1 2 3 4 P m 则P(|X-3|=1)=　　　　　.  所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 变式3 一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,6个红球,从中随机摸出两球,定义X=求X的分布列. X 0 1 P 练2 从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列． (1) 由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝eq \f(1,15). (2) P(X≥eq \f(3,5))＝P(X＝eq \f(3,5))＋P(X＝eq \f(4,5))＋P(X＝eq \f(5,5))＝eq \f(3,15)＋eq \f(4,15)＋eq \f(5,15)＝eq \f(4,5)， 或P(X≥eq \f(3,5))＝1－P(X≤eq \f(2,5))＝1－(eq \f(1,15)＋eq \f(2,15))＝eq \f(4,5). 练3设随机变量X的分布列P(X＝eq \f(k,5))＝ak(k＝1，2，3，4, 5)． (1)求常数a的值；(2)求P(X≥eq \f(3,5))；(3)求P(eq \f(1,10)＜X＜eq \f(7,10))． 解：分布列可表示为 X eq \f(1,5) eq \f(2,5) eq \f(3,5) eq \f(4,5) eq \f(5,5) P a 2a 3a 4a 5a 练3设随机变量X的分布列P(X＝eq \f(k,5))＝ak(k＝1，2，3，4, 5)． (1)求常数a的值；(2)求P(X≥eq \f(3,5))；(3)求P(eq \f(1,10)＜X＜eq \f(7,10))． 解： (3)因为eq \f(1,10)＜X＜eq \f(7,10)，所以X＝eq \f(1,5)，eq \f(2,5)，eq \f(3,5). 故P(eq \f(1,10)＜X＜eq \f(7,10))＝P(X＝eq \f(1,5))＋P(X＝eq \f(2,5))＋P(X＝eq \f(3,5))＝eq \f(1,15)＋eq \f(2,15)＋eq \f(3,15)＝eq \f(2,5). $