2026年 广东省珠海市九年级中考三模数学模拟试卷

**基本信息** 立足中考三模定位，以“北斗卫星”“疫情通知”等真实情境为载体，融合抽象能力、推理能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、几何图形性质、概率统计|第1题以通知情境考查模型意识，第3题结合三角板与直尺考查几何直观| |填空题|5/15|科学记数法、因式分解、中位数、圆锥侧面积、三视图|第11题北斗卫星素材体现科技前沿，第14题结合生日礼帽考查空间观念| |解答题|8/75|方程与不等式、几何证明、统计应用、函数与几何综合、动态问题|第23题动态几何与函数图像综合考查推理能力，第20题反比例函数与正方形结合体现应用意识|

2025-2026 广东珠海市九年级中考三模数学模拟试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（　　） A．8分钟 B．7分钟 C．6分钟 D．5分钟 2．下列运算正确的是（ ） A．x·x2 = x2 B. （xy）2 = xy2 C. （x2）3 = x6 D.x2 +x2 = x4 3．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 4．若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 5．若点在第二象限，则点在（　　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在Rt△ABC中，，，，则sin的值为 （ ） A B． C． D． 7．如图，⊙O的弦AB＝8，M是弦AB上的动点，若OM的最小值是3，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8.不等式组的解在数轴上表示为（ ） 1 0 2 A． 1 0 2 B． 1 0 2 C． 1 0 2 D． 9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（　　） A． B． C． D． A B C D E 10．如图，与的边分别相交于两点，且 ．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（ ）． A. 2 B. C. D. 8 2、 填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___． 12．分解因式：= * ． 13．一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是　 　． 14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留） 15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为___. 三、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，满分 21 分） 16．计算：（1）； 17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数； （3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长． 18．如图，在ABCD中，为边上一点，且． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，满分 27分） 19．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）（良好）等级人数所占百分比是______________________； （2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________； （3）请补充完整条形统计图； （4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为（优秀）等级或（良好）等级的学生共有多少名？ 20． 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例函数（）的图象经过点C．第20题 （1）求反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标． 21．我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”，请利用此推论，完成下面的尺规作图，如果，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tan∠ABD=求的长． A B C D E O 23．正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则 （1）求正方形边长AB； （2）求m的值； （3）求图2中线段EF所在直线的解析式． 答案 1， 选择题 1C 2C 3D 4A 5A 6B 7B 8C 9A 10D 2， 填空题 11． 12． 13． 5 14．270 15．8π 3、 解答题 16． 解：（1）原式= 17. 解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴DB＝DA， ∴△ABD是等腰三角形； （2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝36°， ∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72° ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°； （3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝8， ∴AB＝2AE＝16， ∵△CBD的周长为24， ∴AC+BC＝24， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+24＝40． 18. 证明：∵四边形为平行四边形， ∴． ∴． 又∵ ∴ ∴． ∴． （2）∵平分 ∴， ∴． ∴为等边三角形． ∴． ∵∴ ∵ ∴． 19． 解：（1） ; 故答案为：25%； （2） 故答案为：72°； （3）如图所示： （4）由题意得：（名）; 答：评价结果为等级或等级的学生共有700名． 20． 解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），∴AB=7 ∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，-4） 代入，得k=-28， ∴反比例函数的解析式为； （2）设点P到BC的距离为h． ∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积， ∴ ×7×h=72，解得h=14， ∵点P在第二象限，yP=h-4=10， 此时，xP==， ∴点P的坐标为（，10）． 21. 解：如图， 点A和点B为以OP为直径的圆与⊙O的交点， 则PA和PB为所求． 22、 A B C D E O 1）证明：如图（13），连结 ∵， ∴． ∵， ∴． 又是的直径， ∴， ∴ ∴是的切线． （2）．（2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ， ∵，∴． ∵是的切线， ， ∴， 解得． 23. 解：（1）当t＝0时，y＝144＝AB2， 解得：AB＝12； （2）当0≤t≤4时，如图1所示， y＝S正方形ABCD﹣S△APM﹣S△DQM＝144﹣[×DM×QD+AM×AP]＝144﹣[×6t+×6×mt] 即：y＝144﹣3t﹣3mt， 将点K（4，96）代入上式并解得：m＝3； （3）当4＜t≤8时， 此时，点P在BC上，点Q在CD上，如下图2所示： y＝S正方形ABCD﹣S△梯形ABPM﹣S△DQM＝144﹣[6t+（3t﹣12+6）×12]＝180﹣21t， 当t＝8时，y＝12， 故点E（8，12）， 同理可得点F（9，0）， 将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：， 故线段EF所在直线的解析式为：y＝﹣12x+108 1 学科网（北京）股份有限公司 $